Viskoelastisuus¶
Tässä luvussa kuvataan FrontISTRin käyttämä viskoelastinen konstitutiivinen laki. Valintaa ja syöttömäärityksiä koskevat yksityiskohdat ovat Toiminnot-osan kohdassa Materiaalitiedot.
Ilmiö (viskoelastinen vaste)¶
TBD (kirjoitetaan seuraavassa vaiheessa).
Yleistetty Maxwell-malli¶
FrontISTR käyttää yleistettyä Maxwell-mallia. Olkoon deviatorinen venymä \(e\) ja haarassa \(m\) deviatorinen viskoosi venymä \(q^{(m)}\); määritellään deviatorinen elastinen venymä \(h^{(m)}\) muodossa
\[
h^{(m)} \equiv e - q^{(m)}
\]
Tällöin konstitutiivinen yhtälö on seuraava \(e\):n ja \(h^{(m)}\):n funktio.
\[
\sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h)
\]
missä
\[
\mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1
\]
Lisäksi \(h^{(m)}\) saadaan yhtälöstä
\[
\dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t)
\]
missä \(\lambda_m\) on relaksaatioaika.
Prony-sarja¶
Relaksaatiomoduuli \(G\) esitetään seuraavana Prony-sarjana.
\[
G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right]
\]
Liittyvät aiheet¶
- Lineaarinen elastisuus — Hetkellinen elastinen vaste
- Viruminen — Ajasta riippuva muodonmuutos vakiojännityksen alaisena
- Materiaalitiedot (toiminnot) — Viskoelastisten parametrien määrittäminen