Elementtikirjasto

FrontISTR käyttää analysoitavan kohteen geometrian, hallitsevien yhtälöiden ja tarvittavien vapausasteiden mukaan viiva-, taso-, solidi-, rajapinta-, palkki- ja kuorielementtejä. Tällä sivulla esitetään elementtien valinnassa tarvittavat tiedot: mitä elementtejä kussakin analyysityypissä voidaan käyttää, miten ensimmäisen kertaluvun solidielementtien formulointi valitaan, miten rakenne-elementtejä yhdistetään solidielementteihin ja mitä elementtipintoja voidaan käyttää kontaktissa rakenneanalyysissä.

Syöttöavainsanojen tarkka syntaksi on esitetty avainsanaviitteessä. Muotofunktioiden, jäykkyysmatriisien ja lukkiutumisen estomenetelmien matemaattiset johdot käsitellään teoriaoppaassa.

Elementtikirjaston yleiskatsaus

Nykyisen FrontISTR-lähdekoodin käsittelemät elementit voidaan jakaa karkeasti viiva-, taso-, solidi-, rajapinta-, palkki- ja kuorielementteihin. Jatkuvan aineen suoraan diskretointiin käytetään taso- tai solidielementtejä, kun taas hoikkia rakenneosia tai ohutseinäisiä rakenteita voidaan kuvata tehokkaasti palkki- tai kuorielementeillä. Lämpöanalyysissä myös saman geometrisen luokan elementit kootaan eri laskentapolulla kuin rakenneanalyysissä, joten käytettävissä olevat elementit on aina tarkistettava alla olevasta taulukosta.

Elementtityypin numero on yleensä kolminumeroinen. Ensimmäinen numero ilmaisee elementin pääluokan ja kaksi muuta erottavat geometrian ja sarjan. Esimerkiksi 231/232 ovat ensimmäisen/toisen kertaluvun kolmiomaiset tasoelementtisarjat, 341/342 ensimmäisen/toisen kertaluvun tetraedrisarjat ja 361/362 ensimmäisen/toisen kertaluvun heksaedrisarjat. Kuten 2-solmuinen sauvaelementti 301 ja 9-solmuinen kuorielementti 743 kuitenkin osoittavat, kaikki sarjat eivät noudata yksinkertaista sääntöä, kuten "viimeinen numero 1 = ensimmäinen kertaluku, 2 = toinen kertaluku". Elementtiä ei pidä päätellä mekaanisesti pelkän numeron perusteella, vaan se on tarkistettava seuraavista taulukoista.

Kuva 4.1.1 Elementtikirjasto

Taulukoissa käytettyjen symbolien merkitykset ovat seuraavat.

• ○: Tuettu.
• —: Ei tuettu.

Tässä "Dynaaminen" tarkoittaa transienttia dynaamista analyysiä ja "Modaali" modaalisessa analyysissä sekä taajuusvasteanalyysin perustana käytettävää moodilaskentaa. Lämpö-sarakkeessa ○ on merkitty vain niille elementeille, joita voidaan käyttää lämmönjohtumisanalyysissä.

Jatkuvan aineen ja rajapinnan elementit

Elementtiluokka	Elementtityyppi	Solmut	Rakenteen vapausasteet/solmu	Lämpöanalyysin vapausasteet/solmu	Geometria / kertaluku	Jännitys	Dynaaminen	Modaali	Lämpö	Formulointi / huomautukset
Viivaelementti	111	2	—	1	2-solmuinen viivaelementti	—	—	—	○	1D-elementti lämmönjohtumiseen
Viivaelementti	112	3	—	—	3-solmuinen viivaelementti	—	—	—	—	Nykyiset analyysitoiminnot eivät tue
Tasoelementti	231	3	3	1	Ensimmäisen kertaluvun kolmioelementti	○	○	○	○	2D-jatkumo
Tasoelementti	232	6	3	1	Toisen kertaluvun kolmioelementti	○	○	○	○	2D-jatkumo
Tasoelementti	241	4	3	1	Ensimmäisen kertaluvun nelikulmioelementti	○	○	○	○	2D-jatkumo
Tasoelementti	242	8	3	1	Toisen kertaluvun nelikulmioelementti	○	○	○	○	Serendipity-perhe
Solidielementti	301	2	3	1	2-solmuinen sauvaelementti	○	○	○	—	Poikkeus numerointisäännöstä; ei tuettu lämpöanalyysissä
Solidielementti	341	4	3	1	Ensimmäisen kertaluvun tetraedrielementti	○	○	○	○	Täysi integrointi; selektiivinen särmä-/solmupohjainen silotus
Solidielementti	342	10	3	1	Toisen kertaluvun tetraedrielementti	○	○	○	○
Solidielementti	351	6	3	1	Ensimmäisen kertaluvun pentaedrielementti	○	○	○	○
Solidielementti	352	15	3	1	Toisen kertaluvun pentaedrielementti	○	○	○	○
Solidielementti	361	8	3	1	Ensimmäisen kertaluvun heksaedrielementti	○	○	○	○	Täysi integrointi, B-bar, yhteensopimaton, F-bar, u-p-sekaformulointi
Solidielementti	362	20	3	1	Toisen kertaluvun heksaedrielementti	○	○	○	○	Serendipity-perhe
Liitinelementti	511	2	3	—	2-solmuinen liitinelementti	○	○	○	—	Jousille ja vaimentimille; ei massamatriisia
Rajapintaelementti	541	4×2	—	1	Ensimmäisen kertaluvun nelikulmainen pintaelementti	—	—	—	○	Raon lämmönsiirtoon ja säteilyyn; ei lämpökapasiteettimatriisia
Rajapintaelementti	542	8×2	—	—	Toisen kertaluvun nelikulmainen pintaelementti	—	—	—	—	Ei tuettu

Rakenne-elementit

Elementtiluokka	Elementtityyppi	Solmut	Rakenteen vapausasteet/solmu	Lämpöanalyysin vapausasteet/solmu	Geometria / kertaluku	Jännitys	Dynaaminen	Modaali	Lämpö	Formulointi / huomautukset
Palkkielementti	611	2	6	1	2-solmuinen palkkielementti	○	○	○	—	Bernoulli–Euler-palkki; ei tuettu lämpöanalyysissä
Palkkielementti	641	2×2	3	1	2-solmuinen palkkielementti (sekavapausasteille)	○	○	○	—	Bernoulli–Euler-palkki; ei tuettu lämpöanalyysissä
Kuorielementti	731	3	6	1	Ensimmäisen kertaluvun kolmioelementti	○	○	○	○	MITC3
Kuorielementti	732	6	—	—	Toisen kertaluvun kolmioelementti	—	—	—	—	Nykyiset analyysitoiminnot eivät tue
Kuorielementti	741	4	6	1	Ensimmäisen kertaluvun nelikulmioelementti	○	○	○	○	MITC4
Kuorielementti	743	9	6	—	Toisen kertaluvun nelikulmioelementti	○	○	○	—	MITC9
Kuorielementti	761	3×2	3	—	Ensimmäisen kertaluvun kolmioelementti (sekavapausasteille)	○	○	○	—	MITC3; sekavapausasteinen solidien kanssa
Kuorielementti	781	4×2	3	—	Ensimmäisen kertaluvun nelikulmioelementti (sekavapausasteille)	○	○	○	—	MITC4; sekavapausasteinen solidien kanssa

• Ensimmäisen kertaluvun solidielementeistä elementeillä 341 ja 361 on formulointivaihtoehtoja, joten samaankin geometriaan on useita valintoja.
• Kun rakenneanalyysissä käytetään kontaktia, toisen kertaluvun elementtien kontaktipintoja ei tueta.
• Rakenne-elementit 611/731/741/743 käyttävät 6 vapausasteen solmuja eikä niitä voida sekoittaa suoraan solidielementteihin. Sekamalleissa käytetään elementtejä 641/761/781.
• Palkkielementti 611 ei tue analyysejä, joihin sisältyy lämpöjännitys, painovoima, paine tai keskipakovoima. Palkkielementti 641 ei tue analyysejä, joihin sisältyy paine tai keskipakovoima.
• Lineaarisessa dynaamisessa analyysissä rinnakkaislaskentaa ei tueta, kun käytetään kuorielementtejä 731/741/743. Muiden elementtien kanssa rinnakkaislaskentaa voidaan käyttää.

Formulointivaihtoehtojen valinta

Ensimmäisen kertaluvun solidielementeissä formulointi on geometrian lisäksi valintaperuste. Erityisesti ensimmäisen kertaluvun heksaedrielementti 361 on toteutettu siten, että ongelman ominaisuuksien mukaan voidaan valita neljän formulointityypin välillä. Myös ensimmäisen kertaluvun tetraedrielementille 341 on silotettu FEM-vaihtoehto. Molemmissa tapauksissa formulointi valitaan !SECTION-komennolla käyttäen FORM341- tai FORM361-parametria.

Ensimmäisen kertaluvun heksaedrielementti (361)

Nykyisessä lähdekoodissa FORM361:lle voidaan asettaa jokin viidestä vaihtoehdosta: FI, BBAR, IC, FBAR tai UP. Jos FORM361 jätetään pois, oletus riippuu analyysityypistä: IC pienten muodonmuutosten staattisessa ja transientissa dynaamisessa analyysissä, FBAR suurten muodonmuutosten staattisessa ja transientissa dynaamisessa analyysissä, IC modaalisessa analyysissä ja muissa tapauksissa FI (UP otetaan käyttöön vain, kun se määritetään eksplisiittisesti).

• FI: Tavallinen täysin integroitu elementti. Se on altis leikkauslukkiutumiselle taivutuksessa ja tilavuuslukkiutumiselle lähes kokoonpuristumattomassa muodonmuutoksessa, joten se soveltuu lähinnä vertailutasoksi elementtien suorituskyvyn vertailuun.
• IC: Yhteensopimattomia moodeja käyttävä formulointi. Se on ensisijainen valinta leikkauslukkiutumisen vähentämiseksi taivutusvaltaisissa ongelmissa ja pienten lineaaristen muodonmuutosten analyysin oletus.
• BBAR: B-bar-elementti, joka korjaa tilavuusvenymän komponenttia ja soveltuu tilavuuslukkiutumisen hallitsemiin ongelmiin. Sitä voidaan harkita lähes kokoonpuristumattomille kumimaisille materiaaleille tai suuren Poissonin luvun materiaaleille, mutta koska tilavuusvenymän laskenta olettaa lineaarisuuden, äärellistä kiertoa ei voida ottaa huomioon. Yleensä suositellaan F-Bar-elementin käyttöä.
• FBAR: F-bar-elementti, joka korjaa muodonmuutosgradientin tilavuuskomponenttia. Se soveltuu suurten muodonmuutosten ongelmiin, joissa kokoonpuristumattomuuden vaikutus on voimakas, ja on suurten muodonmuutosten analyysin oletus.
• UP: u-p-sekaelementti, jossa siirtymää ja elementin painetta käsitellään toisistaan riippumatta. Se jakaa jännityksen deviaattoriseen ja painekomponenttiin tilavuuslukkiutumisen välttämiseksi lähes kokoonpuristumattomissa materiaaleissa, kuten kumimaisissa materiaaleissa, joiden Poissonin luku on erittäin lähellä arvoa 0.5, tai plastisen muodonmuutoksen jälkeisissä metalleissa. Elementtiä kohti on yksi paineen vapausaste (vakio elementin sisällä), joka kondensoidaan staattisesti elementtitasolla. Pienten muodonmuutosten, Total Lagrange- ja Updated Lagrange -formulointeja tuetaan.

Jos formuloinnin valinta on epäselvä, käytännöllinen lähtökohta on IC pienten muodonmuutosten rakenneanalyysiin ja FBAR suurille muodonmuutoksille tai hyperelastisuudelle; jos leikkauslukkiutuminen on ensisijainen ongelma, vertaile IC:hen. Jos lähes kokoonpuristumaton käyttäytyminen hallitsee ja painekenttää halutaan käsitellä eksplisiittisesti, harkitse UP:ta. Yksityiskohtainen teoreettinen tausta on esitetty teoriaoppaassa.

Ensimmäisen kertaluvun tetraedrielementti (341)

Nykyisessä lähdekoodissa FORM341:lle voidaan asettaa FI tai SELECTIVE_ESNS. Oletus on aina FI. Kun SELECTIVE_ESNS valitaan, silotettujen elementtien kytkennät muodostetaan lisäksi alustuksen yhteydessä ja elementti käsitellään selektiivisellä särmä-/solmupohjaisesti silotetulla FEM-menetelmällä.

• FI: Tavallinen ensimmäisen kertaluvun tetraedrielementti. Verkotus on helppoa, mutta elementti on altis leikkauslukkiutumiselle taivutuksessa ja tilavuuslukkiutumiselle lähes kokoonpuristumattomissa olosuhteissa.
• SELECTIVE_ESNS: Ottaa käyttöön särmä-/solmupohjaisen silotuksen, joka vähentää ensimmäisen kertaluvun tetraedrielementeissä herkästi esiintyviä leikkaus- ja tilavuuslukkiutumisvaikutuksia. Tämä on vahva vaihtoehto silloin, kun geometriset rajoitteet edellyttävät tetraedrien käyttöä.

Jos elementtiä 341 on käytettävä geometrisista syistä ja lukkiutuminen on merkittävää tavallisella FI:llä, harkitse SELECTIVE_ESNS:ää. Jos taas ensimmäisen kertaluvun heksaedrielementtejä voidaan käyttää, 361-sarja tarjoaa yleensä laajemman valikoiman, joten harkitse ensin IC/BBAR/FBAR.

Kun SELECTIVE_ESNS:ää käytetään MPI-rinnakkaisuudella, huomioi päällekkäisyysalueen syvyys aluejaossa. Särmä-/solmupohjainen silotus keskiarvoistaa suureita kohde-elementin viereisistä elementeistä, joten elementin jäykkyyden kokoaminen osa-alueella vaatii tietoa kahden vierekkäisyystason päässä olevista elementeistä. Oletussyvyydellä 1 silotuskohteita ei ole riittävästi aluerajojen lähellä; määritä siksi !PARTITION-komennossa DEPTH=2 aluejaon yhteydessä. Asetusten yksityiskohdat ovat kohdassa Päällekkäisyysalueen syvyys aluejaossa.

Rakenne- ja solidielementtien yhdistäminen

Myös saman "palkkielementin" tai "kuorielementin" vapausasteita käsitellään eri tavoin rakenne- ja lämpöanalyyseissä. Siksi myös niiden yhdistämistä solidielementteihin koskevat säännöt eroavat.

Rakenneanalyysi

Rakenneanalyysissä solmun vapausasteiden lukumäärä ndof on kiinteä yksi arvo koko analyysille. Solidielementeillä on 3 vapausastetta solmua kohti (siirtymät), kun taas tavallisella palkkielementillä 611 ja kuorielementeillä 731/741/743 on 6 vapausastetta solmua kohti (siirtymät + kierrot). Siksi elementtejä 611, 731, 741 ja 743 ei voida sekoittaa suoraan solidielementteihin samassa solmuvapausastejärjestelmässä.

Tämän rajoituksen välttämiseksi tarjolla ovat 3 vapausasteen solmuja käyttävät versiot 641, 761 ja 781. Kun siirtymävapausasteelliset solmut erotetaan kiertovapausasteellisista solmuista, nämä elementit kuvaavat palkkien ja kuorien kiertovapausasteet samalla, kun koko analyysissä säilyy ndof=3. Vastaavuudet ovat seuraavat.

• 641 on elementtiä 611 vastaava sekavapausasteinen palkkielementti.
• 761 on elementtiä 731 vastaava sekavapausasteinen kolmionmuotoinen kuorielementti.
• 781 on elementtiä 741 vastaava sekavapausasteinen nelikulmainen kuorielementti.

Sekavapausasteisissa elementeissä kiertovapausasteet osoitetaan erillisille "kiertovapausasteellisille solmuille". Siksi rajoitteita tai pistekuormia asetettaessa kiertovapausasteet on syötettävä vapausasteina 1, 2 ja 3 niille solmuille, joilla on kiertovapausasteet. Siirtymäsolmujen vapausasteet 1, 2 ja 3 erotetaan kiertosolmujen vapausasteista 1, 2 ja 3 solmun identiteetin perusteella.

Perusohje on siten käyttää elementtejä 611/731/741/743, kun malli koostuu vain palkeista ja kuorista, ja valita 641/761/781, kun niitä yhdistetään solidielementteihin.

Lämpöanalyysi

Lämpöanalyysissä asetetaan hecMAT%NDOF = 1, jolloin solmun vapausasteet yhtenäistetään yhdeksi lämpötilan vapausasteeksi. Tässä mielessä rakenneanalyysin ongelmaa, jossa elementtejä ei voida yhdistää ilman 3 vapausasteen solmuja käyttäviä versioita, ei synny.

Lämpöanalyysissä tuetut rakenne-elementit rajoittuvat kuitenkin elementteihin 731 ja 741. Elementtejä 611, 641 ja 301 ei tueta lämpöanalyysissä. Siksi lämpöanalyysin elementtejä valittaessa on turvallisempaa käyttää edeltävän taulukon Lämpö-sarakkeessa ○-merkinnällä varustettuja elementtejä kuin soveltaa rakenneanalyysin sekavapausastekäsitteitä.

Liitinelementit (jouset ja vaimentimet)

Kun kaksi solmua on yhdistettävä diskreetillä jousella tai vaimentimella, käytä 2-solmuista liitinelementtiä (elementtityyppi 511). Liitinelementti tuottaa vain jäykkyyden tai vaimennuksen kahden yhdistetyn solmun välille; sillä ei ole geometriaa, poikkileikkausta eikä massaa.

Liitinelementeillä voidaan kuvata yhteensä neljä ominaisuutta: kahta jousityyppiä ja kahta vaimennintyyppiä. Kuvattava ominaisuus määräytyy elementille määritetyn materiaalin perusteella.

• Aksiaalinen jousi — Kahden solmun yhdistävän akselin suuntaisesti vaikuttava jousi. Jousen suunta seuraa mallin muodonmuutosta. Määritä se komennolla !SPRING_A.
• Määritetyillä vapausasteilla toimiva jousi — Jousi, joka yhdistää yhden solmun määrätyn vapausasteen toisen solmun määrättyyn vapausasteeseen. Sen suunta määräytyy vapausastenumeroista eikä seuraa muodonmuutosta. Kullekin suunnalle voidaan määrittää eri jousivakio. Määritä se komennolla !SPRING_D.
• Aksiaalinen vaimennin — Aksiaalisuunnassa vaikuttava vaimennus. Määritä se komennolla !DASHPOT_A.
• Määritetyillä vapausasteilla toimiva vaimennin — Määrätyt vapausasteet yhdistävä vaimennus. Määritä se komennolla !DASHPOT_D.

Jouset vaikuttavat jäykkyysmatriisiin ja vaimentimet vaimennusmatriisiin. Jouset vaikuttavat siten staattisessa, dynaamisessa ja modaalisessa analyysissä, kun taas vaimentimet vaikuttavat vain implisiittisessä dynaamisessa analyysissä, jossa vaimennusmatriisi kootaan, eikä niillä ole vaikutusta staattisessa analyysissä.

Jos jousi halutaan sijoittaa solmun ja kiinteän tuen välille kahden solmun sijasta, käytä liitinelementin sijasta jousireunaehtoa (!SPRING). Tämä on reunaehto, joka tukee solmun vapausastetta elastisesti ilman elementin määrittelyä.

Määritä liitinelementti verkkodatassa tyypin 511 elementiksi ja osoita sen elementtiryhmälle poikkileikkaustyypin INTERFACE poikkileikkaus. Määritä jousivakiot ja vaimennuskertoimet materiaaleina analyysin ohjausdatassa. → Lisätietoja: !SPRING_A.

Kytkentä- ja pintanumeromääritykset

Seuraavissa kuvissa ja taulukoissa esitetään solmujärjestyksen ja pintanumeroiden vastaavuus HEC-MW-muotoisessa syötteessä. Toisen kertaluvun elementtien välisolmujen numeroinnin ja FrontISTR:n sisäisen muotofunktiototeutuksen käyttämän järjestyksen suhde on esitetty teoriaoppaan kohdassa "Elementtikirjasto".

Viivaelementit

Kolmiomaiset tasoelementit

Pintanumero	Ensimmäinen kertaluku	Toinen kertaluku
1	1 - 2	1 - 6 - 2
2	2 - 3	2 - 4 - 3
3	3 - 1	3 - 5 - 1

Nelikulmaiset tasoelementit

Pintanumero	Ensimmäinen kertaluku	Toinen kertaluku
1	1 - 2	1 - 5 - 2
2	2 - 3	2 - 6 - 3
3	3 - 4	3 - 7 - 4
4	4 - 1	4 - 8 - 1

Tetraedrielementit

Pintanumero	Ensimmäinen kertaluku	Toinen kertaluku
1	1 - 2 - 3	1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2	1 - 2 - 4	1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3	2 - 3 - 4	2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4	3 - 1 - 4	3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Pentaedrielementit

Pintanumero	Ensimmäinen kertaluku	Toinen kertaluku
1	1 - 2 - 3	1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2	4 - 5 - 6	4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3	1 - 2 - 5 - 4	1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4	2 - 3 - 6 - 5	2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5	3 - 1 - 4 - 6	3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Heksaedrielementit

Pintanumero	Ensimmäinen kertaluku	Toinen kertaluku
1	1 - 2 - 3 - 4	1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2	5 - 6 - 7 - 8	5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3	1 - 2 - 6 - 5	1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4	2 - 3 - 7 - 6	2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5	3 - 4 - 8 - 7	3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6	4 - 1 - 5 - 8	4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Palkkielementit

Palkkielementti 3 vapausasteen solmuilla

Solmuilla 1 ja 2 on siirtymävapausasteet, kun taas solmuilla 3 ja 4 on kiertovapausasteet.

Kolmiomaiset kuorielementit

Pintanumero	Ensimmäinen kertaluku	Toinen kertaluku
1	1 - 2 - 3 [front]	1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [front]
2	3 - 2 - 1 [back]	3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [back]

Kolmiomainen kuorielementti 3 vapausasteen solmuilla

Solmuilla 1, 2 ja 3 on siirtymävapausasteet, kun taas solmuilla 4, 5 ja 6 on kiertovapausasteet.

Pintanumero	Ensimmäinen kertaluku
1	1 - 2 - 3 [front]
2	3 - 2 - 1 [back]

Nelikulmaiset kuorielementit

Pintanumero	Ensimmäinen kertaluku	Toinen kertaluku
1	1 - 2 - 3 - 4 [front]	1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [front]
2	4 - 3 - 2 - 1 [back]	4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [back]

Nelikulmainen kuorielementti 3 vapausasteen solmuilla

Solmuilla 1, 2, 3 ja 4 on siirtymävapausasteet, kun taas solmuilla 5, 6, 7 ja 8 on kiertovapausasteet.

Pintanumero	Ensimmäinen kertaluku
1	1 - 2 - 3 - 4 [front]
2	4 - 3 - 2 - 1 [back]

Kuva 4.1.2 Kytkennät ja pintanumerot

Liittyvät aiheet

• Elementtien numerointijärjestelmä ja muotofunktiokirjasto (koodaus) — Elementtityyppien numerot, muotofunktiokirjasto ja välisolmujen järjestysmääritykset
• Materiaalidata — Elementeille osoitetut materiaalimallit
• !ELEMENT — Elementin määritysavainsanan syntaksi
• !SECTION (Verkkodata) — Elementtityypin, materiaalin, paksuuden ja poikkileikkauksen määrittely
• !SECTION (Analyysin ohjausdata) — Formulointien vaihto parametreilla FORM341 ja FORM361