Monipisterajoitteet¶
FrontISTR:n monipisterajoitetoiminto mahdollistaa lineaaristen suhteiden \(\sum_i a_i u_i = c\) asettamisen useiden solmujen vapausasteiden välille. Sen avulla voidaan toteuttaa jäykkiä kytkentöjä, periodisia reunaehtoja ja mielivaltaisia vapausastekytkentöjä. Tässä luvussa esitetään yhteenveto monipisterajoitteiden mahdollisuuksista ja siitä, miten niiden ja muiden vapausasteita kytkevien toimintojen (kuten sidottujen kontaktirajoitteiden) välillä valitaan.
Toiminnon yleiskuva¶
Monipisterajoitteet asettavat seuraavan lineaarisen suhteen useiden solmujen vapausasteiden välille.
Yksi rajoiteyhtälö määritetään yhdistelmällä "termien määrä \(N\)", "oikean puolen vakio \(c\)" sekä kullekin termille "solmu, vapausaste ja kerroin \((\text{solmu}_i, \text{vapausaste}_i, a_i)\)". Määritä vähintään kaksi termiä.
Tyypillisiä käyttökohteita ovat seuraavat.
- Jäykkä kytkentä: Aseta sama siirtymä useiden solmujen samalle vapausasteelle (esim. kytke kahden solmun \(x\)-siirtymät yhtälöllä \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
- Periodinen reunaehto: Kiinnitä vastakkaisten solmujen ero arvoon 0 tai vakioon (esim. \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
- Slave–master-kytkentä: Ilmaise slave-vapausaste master-puolen vapausasteiden lineaarikombinaationa.
Syötteessä kukin rajoiteyhtälö määritetään avainsanalla !EQUATION. !EQUATION-määrityksellä annetut monipisterajoitteet vaikuttavat rakenneanalyyseissä (staattinen analyysi, dynaaminen analyysi, ominaismuotoanalyysi ja taajuusvasteanalyysi) sekä lämmönjohtumisanalyyseissä (stationäärinen ja transientti). Rakenneanalyysissä määritetään translaatio- ja kiertovapausasteet (DOF-numerot 1–6); lämmönjohtumisanalyysissä määritetään lämpötilan vapausaste (DOF-numero 1).
Monipisterajoitteen valinta¶
Valitse monipisterajoitteen syöttötapa sen mukaan, määritetäänkö rajoitettavat kohteet muodossa "yksittäiset solmut ja vapausasteet", "pinta pintaan" vai "solmu elementtiin".
| Toiminto | Rajoitteiden määritystapa | Pääasialliset käyttökohteet |
|---|---|---|
!EQUATION |
Määritä yksittäiset solmut, vapausasteet ja kertoimet suoraan yhtälönä | Jäykkä kytkentä, periodiset reunaehdot, slave–master-kytkentä |
!CONTACT INTERACTION=TIED (sidottu rajoite) |
Kytke kontaktiparina määritetyt pinnat | Kytke pysyvästi osia, joiden verkkotiheydet eroavat toisistaan |
!EMBED |
Kytke upotettujen solmujen ryhmä isäntäelementtiryhmään | Upota raudoitus isäntämateriaaliin |
Käytä !EQUATION-määritystä, kun rajoitesuhde voidaan kirjoittaa suoraan solmujen, vapausasteiden ja kertoimien avulla. Tämä on suoraviivaista esimerkiksi symmetria- ja periodisissa reunaehdoissa, joissa vastakkaisten solmujen geometrinen suhde tunnetaan ja voidaan ilmaista lineaarisena suhteena. Käytä sidottua rajoitetta (INTERACTION=TIED), kun halutaan kytkeä pinnat, joiden verkot eivät vastaa toisiaan, ja upotusta, kun solmuryhmä halutaan rajoittaa ympäröivien elementtien sisään. Sidotut rajoitteet ja upotus laajennetaan sisäisesti monipisterajoitteiksi ja käsitellään sen jälkeen samaa reittiä kuin !EQUATION.
Liukuva kontakti (INTERACTION=SSLID, FSLID) on epälineaarinen rajoite, jonka rajoitesuhde muuttuu kontaktitilan mukaan, eikä se kuulu tässä luvussa käsiteltäviin monipisterajoitteisiin. Liukumisen ja irtoamisen salliva kontakti on kuvattu kohdassa Kontakti ja upotetut elementit.
Rajoiteyhtälöiden määrittäminen¶
Rajoiteyhtälö syötetään avainsanalla !EQUATION määrittämällä "termien määrä \(N\)" ja "oikean puolen vakio \(c\)" sekä kullekin termille yhdistelmä "solmu \(\mathrm{node}_i\)", "vapausasteen numero \(d_i\)" ja "kerroin \(a_i\)". Kullekin termille määritetään joko solmun numero tai solmuryhmän nimi. Vapausasteen numerona käytetään rakenneanalyysissä translaatiovapausasteita 1–3 ja kiertovapausasteita 4–6 sekä lämmönjohtumisanalyysissä lämpötilan vapausastetta 1. Termi, jossa määritetään mallissa merkityksetön vapausaste (esimerkiksi vapausasteet 4–6 kiinteälle elementille, jolla on vain translaatiovapausasteet), ohitetaan ja tulostetaan varoitus.
Jos sama solmu ja sama vapausaste määritetään termien joukossa useammin kuin kerran, rajoiteyhtälö degeneroituu. Toinen ja sitä seuraavat päällekkäiset termit ohitetaan ja tulostetaan varoitus. Määritä yhden rajoiteyhtälön sisällä erilliset solmu–vapausaste-yhdistelmät.
Kun solmuryhmillä määritetään useita solmuja kerralla, kunkin ryhmän solmumäärän on oltava yhdenmukainen muiden termien ryhmien kanssa. Jos määrät eivät täsmää, syntyy syötevirhe.
Rajoiteyhtälön ensimmäisessä termissä määritettyä vapausastetta käsitellään käsittelyn aikana slave-vapausasteena. Se ei saa olla päällekkäinen toisen rajoiteyhtälön ensimmäisen termin, !BOUNDARY-määrityksellä annetun yksipisterajoitteen tai sidotun rajoitteen alaisen vapausasteen kanssa. Saman vapausasteen kaksinkertainen rajoittaminen tekee rajoitesuhteesta redundantin ja lineaarisesta järjestelmästä huonosti ehdollisen.
Rajoiteyhtälön muoto, parametrit ja tietorivien järjestys on kuvattu kohdassa !EQUATION.
Rajoitteiden käsittelymenetelmät (numeerinen ratkaisu)¶
Monipisterajoitteiden sisällyttämistapa lineaariseen järjestelmään vaikuttaa kerroinmatriisin ominaisuuksiin ja konvergenssiin, vaikka syötetyt rajoiteyhtälöt olisivat samat. FrontISTR tarjoaa sakkomenetelmän ja eksplisiittisen vapausasteiden eliminoinnin. Iteratiivisten menetelmien oletuksena on eksplisiittinen vapausasteiden eliminointi, kun taas suorien menetelmien oletuksena on sakkomenetelmä. Käsittelymenetelmän valinta ja määritys on kuvattu Lineaarisen ratkaisijan ja esikonditionoinnin MPC-käsittelymenetelmissä.
Liittyvät aiheet¶
- Reunaehdot ja kuormat — Vertailu yksipisterajoitteisiin (Dirichlet)
- Kontakti ja upotetut elementit — Vapausasteiden kytkentä sidotuilla rajoitteilla
- Lineaarinen ratkaisija ja esikonditionointi — MPC:n numeeriset käsittelymenetelmät