Kontaktianalyysi

Kun kaksi kappaletta joutuu kontaktiin, kontaktivoima \(t_c\) välittyy kontaktipinnan kautta. Virtuaalisen työn periaate kirjoitetaan tällöin seuraavasti.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Tässä \(S_c\) tarkoittaa kontaktialuetta, ja \(u^{(1)}\) sekä \(u^{(2)}\) tarkoittavat vastaavasti kontaktikappaleiden 1 ja 2 siirtymiä.

Kontaktianalyysissä mahdollisesti kosketuksiin joutuvat pinnat määritetään parina. Parin toinen pinta määritetään master-pinnaksi ja toinen slave-pinnaksi. Tässä master–slave-analyysimenetelmässä kontaktin rajoitusehdot oletetaan seuraaviksi.

1. Slave-solmu ei tunkeudu master-pinnan läpi.
2. Kontaktin syntyessä slave-solmu sijaitsee kontaktikohdassa, ja master- ja slave-pinnat välittävät tämän kontaktipisteen kautta toisilleen kontaktivoiman ja kitkavoiman.

Kun yhtälön \(\eqref{eq:2.2.70}\) viimeinen termi diskretoidaan elementtimenetelmällä, saadaan seuraava yhtälö.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Tässä \(K_c\) ja \(F_c\) tarkoittavat vastaavasti kontaktin jäykkyysmatriisia ja kontaktivoimaa. Total Lagrangian- ja Updated Lagrangian -menetelmien elementtiformuloinnit kontaktirajoitteet mukaan lukien ovat seuraavat.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]

\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Liittyvät aiheet

• Tangenttijäykkyysmatriisi — Kontaktin sisältävän epälineaarisen analyysin tangenttijäykkyys
• Newton–Raphson-menetelmä — Iteratiivinen ratkaisumenetelmä
• Kontakti ja upotetut elementit — Kontaktityypit ja algoritmivaihtoehdot