Verifiointi yksinkertaisen geometrian mallilla¶
Lineaarinen elastinen staattinen analyysi¶
Tässä verifioinnissa käytetään ulokepalkkia, jonka verkotus on esitetty kuvassa 9.1.1. Analyysit suoritettiin seitsemälle tapaukselle exA–exG vaihtelemalla kuormitusehtoja kuvan 9.1.2 mukaisesti. Tapauksessa exG kuormitusehdot ovat samat kuin tapauksessa exA, mutta siinä käytetään suoraa ratkaisijaa.
Kunkin kuormitusehdon verifiointitulokset esitetään taulukoissa 9.1.1–9.1.7.
Kuva 9.1.1 Esimerkki ulokepalkin verkosta (heksaedrielementit)
 |
(a) exA, G: Keskitetty kuorma |
 |
(b) exD: Painovoima |
 |
(c) exB: Pintaan jakautunut kuorma |
 |
(d) exE: Keskipakovoima |
 |
(e) exC: Tilavuuskuorma |
 |
(f) exF : Lämpökuorma |
| Kohta | Arvo |
|---|---|
| Youngin moduuli | \(E = 4000.0\ kgf/mm^2\) |
| Pituus | \(L = 10.0\ mm\) |
| Poissonin luku | \(\nu = 0.3\) |
| Poikkipinta-ala | \(A = 1.0\ mm^2\) |
| Massatiheys | \(\rho = 8.0102 x 10^{-10}\ kg\,s^2/mm^4\) |
| Pinta-alan toinen momentti | \(I = 1.0/12.0\ mm^4\) |
| Painovoiman kiihtyvyys | \(g = 9800.0\ mm/s^2\) |
| Lineaarinen lämpölaajenemiskerroin | \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\) |
Taulukko 9.1.2 Ulokepalkkimallin verifiointiehdot
Taulukko 9.1.1: exA: Keskitetyn kuorman ongelman verifiointitulokset
| Tapauksen nimi | Elementtien määrä | Ennustettu arvo : \(\delta_{max}= -1.000\) | Huomautukset | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kaupallinen | FrontISTR | |||
| A231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| A232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| A241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| A242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| A341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99 solmua |
| A342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525 solmua |
| A351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99 solmua |
| A352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381 solmua |
| A361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99 solmua |
| A362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220 solmua |
| A731 | 40 | - | - | -0.991 | 33 solmua / suora menetelmä |
| A741 | 20 | - | - | -0.996 | 33 solmua / suora menetelmä |
Taulukko 9.1.2: exB: Pintaan jakautuneen kuorman ongelman verifiointitulokset
| Tapauksen nimi | Elementtien määrä | Ennustettu arvo : \(\delta_{max}= -3.750\) | Huomautukset | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kaupallinen | FrontISTR | |||
| B231 | 40 | -1.281 | -1.403 | -1.403 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| B232 | 40 | -3.579 | -3.763 | -3.763 | 105 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| B241 | 20 | -3.198 | -2.680 | -2.680 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| B242 | 20 | -3.426 | -3.765 | -3.765 | 85 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| B341 | 240 | -1.088 | -1.449 | -1.454 | 99 solmua |
| B342 | 240 | -3.704 | -3.704 | -3.748 | 525 solmua |
| B351 | 80 | -3.547 | -1.338 | -1.325 | 99 solmua |
| B352 | 80 | -0.3717 | -3.716 | -3.713 | 381 solmua |
| B361 | 40 | -3.557 | -3.691 | -3.688 | 99 solmua |
| B362 | 40 | -3.726 | -3.717 | -3.717 | 220 solmua |
| B731 | 40 | - | - | -3.722 | 33 solmua / suora menetelmä |
| B741 | 20 | - | - | -3.743 | 33 solmua / suora menetelmä |
Taulukko 9.1.3: exC: Tilavuuskuorman ongelman verifiointitulokset
| Tapauksen nimi | Elementtien määrä | Ennustettu arvo : \(\delta_{max}= -2.944^{-5}\) | Huomautukset | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kaupallinen | FrontISTR | |||
| C231 | 40 | - | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33 solmua / tasojännitysongelma |
| C232 | 40 | - | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105 solmua / tasojännitysongelma |
| C241 | 20 | - | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33 solmua / tasojännitysongelma |
| C242 | 20 | - | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85 solmua / tasojännitysongelma |
| C341 | 240 | - | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99 solmua |
| C342 | 240 | - | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525 solmua |
| C351 | 80 | - | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99 solmua |
| C352 | 80 | - | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381 solmua |
| C361 | 40 | - | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99 solmua |
| C362 | 40 | - | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220 solmua |
| C731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33 solmua / suora menetelmä |
| C741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33 solmua / suora menetelmä |
Taulukko 9.1.4: exD: Painovoimaongelman verifiointitulokset
| Tapauksen nimi | Elementtien määrä | Ennustettu arvo : \(\delta_{max}= -2.944^{-5}\) | Huomautukset | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kaupallinen | FrontISTR | |||
| D231 | 40 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| D232 | 40 | -2.805e-5 | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| D241 | 20 | -2.508e-5 | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| D242 | 20 | -2.684e-5 | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| D341 | 240 | -1.172e-5 | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99 solmua |
| D342 | 240 | -2.906e-5 | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525 solmua |
| D351 | 80 | -1.046e-5 | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99 solmua |
| D352 | 80 | -2.917e-5 | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381 solmua |
| D361 | 40 | -2.800e-5 | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99 solmua |
| D362 | 40 | -2.919e-5 | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220 solmua |
| D731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33 solmua / suora menetelmä |
| D741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33 solmua / suora menetelmä |
Taulukko 9.1.5: exE: Keskipakovoimaongelman verifiointitulokset
| Tapauksen nimi | Elementtien määrä | Ennustettu arvo : \(\delta_{max}= 2.635^{-3}\) | Huomautukset | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kaupallinen | FrontISTR | |||
| E231 | 40 | 2.410e-3 | 2.616e-3 | 2.650e-3 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| E232 | 40 | 2.447e-3 | 2.627e-3 | 2.628e-3 | 105 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| E241 | 20 | 2.386e-3 | 2.622e-3 | 2.624e-3 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| E242 | 20 | 2.387e-3 | 2.627e-3 | 2.629e-3 | 85 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| E341 | 240 | 2.708e-3 | 2.579e-3 | 2.625e-3 | 99 solmua |
| E342 | 240 | 2.639e-3 | 2.614e-3 | 2.638e-3 | 525 solmua |
| E351 | 80 | 2.642e-3 | 2.598e-3 | 2.625e-3 | 99 solmua |
| E352 | 80 | 2.664e-3 | 2.617e-3 | 2.616e-3 | 381 solmua |
| E361 | 40 | 2.611e-3 | 2.603e-3 | 2.603e-3 | 99 solmua |
| E362 | 40 | 2.623e-3 | 2.616e-3 | 2.616e-3 | 220 solmua |
| E731 | 40 | - | - | 2.619e-3 | 33 solmua / suora menetelmä |
| E741 | 20 | - | - | 2.622e-3 | 33 solmua / suora menetelmä |
Taulukko 9.1.6: exF: Lämpöjännityskuorman ongelman verifiointitulokset
| Tapauksen nimi | Elementtien määrä | Ennustettu arvo : \(\delta_{max}= 1.000^{-2}\) | Huomautukset | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kaupallinen | FrontISTR | |||
| F231 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.007e-2 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| F232 | 40 | - | 1.007e-2 | 1.007e-2 | 105 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| F241 | 20 | - | 1.010e-2 | 1.010e-2 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| F242 | 20 | - | 1.006e-2 | 1.006e-2 | 85 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| F341 | 240 | - | 1.047e-2 | 1.083e-2 | 99 solmua |
| F342 | 240 | - | 1.018e-2 | 1.022e-2 | 525 solmua |
| F351 | 80 | - | 1.031e-2 | 1.062e-2 | 99 solmua |
| F352 | 80 | - | 1.015e-2 | 1.017e-2 | 381 solmua |
| F361 | 40 | - | 1.026e-2 | 1.026e-2 | 99 solmua |
| F362 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.016e-2 | 220 solmua |
Taulukko 9.1.7: exG: Suoran menetelmän verifiointitulokset (keskitetyn kuorman ongelma)
| Tapauksen nimi | Elementtien määrä | Ennustettu arvo: δmax= -1.000 | Huomautukset | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kaupallinen | FrontISTR | |||
| G231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| G232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| G241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| G242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| G341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99 solmua |
| G342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 52 solmua |
| G351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99 solmua |
| G352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381 solmua |
| G361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99 solmua |
| G362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220 solmua |
| G731 | 40 | - | - | -0.991 | 33 solmua / suora menetelmä |
| G741 | 20 | - | - | -0.996 | 33 solmua / suora menetelmä |
Epälineaarinen staattinen analyysi¶
(2-1) exnl1: Geometrisesti epälineaarinen analyysi¶
Tapauksen exI verifiointimalli on sama kuin tapausten exA–exG mallit. Kuvassa 9.1.3 esitetään verifiointimallin kaavio. Tälle mallille suoritetaan geometrisesti epälineaarinen analyysi. Verifiointitulokset esitetään taulukossa 9.1.8.
Epälineaarisessa laskennassa käytetään 10 kuormitusaskelta, joiden kuormituslisäys on 0.1P, lopulliseen kuormaan 1.0P asti.
Kuva 9.1.3 Verifiointimalli
Taulukko 9.1.8 exI: Verifiointitulokset (suurimman taipuman historia)
| Tapauksen nimi | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | Lineaarinen ratkaisu |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I231 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I232 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I241 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I242 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I341 | 0.039 | 0.077 | 0.116 | 0.154 | 0.193 | 0.232 | 0.270 | 0.309 | 0.348 | 0.386 | 0.386 |
| I342 | 0.099 | 0.200 | 0.300 | 0.400 | 0.499 | 0.599 | 0.698 | 0.797 | 0.896 | 0.995 | 0.999 |
| I351 | 0.035 | 0.070 | 0.105 | 0.141 | 0.176 | 0.211 | 0.246 | 0.281 | 0.316 | 0.351 | 0.351 |
| I352 | 0.099 | 0.198 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.693 | 0.792 | 0.890 | 0.987 | 0.992 |
| I361 | 0.070 | 0.139 | 0.209 | 0.278 | 0.348 | 0.417 | 0.487 | 0.556 | 0.625 | 0.694 | 0.984 |
| I362 | 0.099 | 0.197 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.694 | 0.793 | 0.891 | 0.988 | 0.993 |
(2-2) exnl2: Elastoplastinen muodonmuutosanalyysi¶
Tämä verifiointiongelma perustuu NAFEMSin (National Agency for Finite Element Methods and Standards, Yhdistynyt kuningaskunta) testiin NL1, ja siinä suoritetaan elastoplastinen muodonmuutosanalyysi, jossa otetaan huomioon geometrinen epälineaarisuus ja useita lujittumissääntöjä. Kuvassa 9.1.4 esitetään analyysimalli.
Kuva 9.1.4 Elastoplastisen muodonmuutosanalyysin malli
(1) Verifiointiehdot
| Kohta | Arvo |
|---|---|
| Materiaali | Mises-elastoplastinen materiaali |
| Youngin moduuli | \(E = 250 GPa\) |
| Poissonin luku | \(\nu=0.25\) |
| Alkuperäinen myötöjännitys | \(5 MPa\) |
| Alkuperäinen myötövenymä | \(0.25\times10^{-4}\) |
| Isotrooppinen lujittumiskerroin | \(H_i = 0\) tai \(62.5 GPa\) |
(2) Reunaehdot
| Kohta | Reunaehto | Arvo |
|---|---|---|
| Vaihe 1 | Määrätty siirtymä solmuissa 2 ja 3 | \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Vaihe 2 | Määrätty siirtymä solmuissa 2 ja 3 | \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Vaihe 3 | Määrätty siirtymä solmuissa 3 ja 4 | \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Vaihe 4 | Määrätty siirtymä solmuissa 3 ja 4 | \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Vaihe 5 | Määrätty siirtymä solmuissa 2 ja 3 | \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Vaihe 6 | Määrätty siirtymä solmuissa 2 ja 3 | \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Vaihe 7 | Määrätty siirtymä solmuissa 3 ja 4 | \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Vaihe 8 | Määrätty siirtymä solmuissa 3 ja 4 | \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
Kaikki tässä luettelemattomat solmut on täysin tuettu. Tämän ongelman teoreettinen ratkaisu on seuraava.
| Venymä (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] |
Ekvivalenttijännitys (\(MPa\)) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| 0.25, 0, 0 | 5.0; 5.0 |
| 0.50, 0, 0 | 5.0; 5.862 |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0; 5.482 |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0; 6.362 |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0; 6.640 |
| 0, 0.50, 0 | 5.0; 7.322 |
| 0, 0.25, 0 | 3.917; 4.230 |
| 0, 0, 0 | 5.0; 5.673 |
Vertailuksi laskentatulokset ovat seuraavat.
| Venymä (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] |
Ekvivalenttijännitys (\(MPa\) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]) |
|---|---|
| \(\varepsilon_{x}\) | \(\varepsilon_{y}\) |
| 0.25, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%) |
| 0.50, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%) |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%) |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%) |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%) |
| 0, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%) |
| 0, 0.25, 0 | 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%) |
| 0, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%) |
Kontaktianalyysi (1)¶
Tämä verifiointiongelma perustuu National Agency for Finite Element Methods and Standardsin (Yhdistynyt kuningaskunta) kontaktipintatestin ongelmaan CGS-4, ja siinä testataan kitkallisen suuren liukumisen kontaktin toimivuutta. Kuvassa 9.1.5 esitetään analyysimalli.
Kuva 9.1.5 Kontaktianalyysin malli
Tämän ongelman tasapainoehto on seuraava.
\[
Fcos\alpha - Gsin\alpha = \pm f_{c}
\]
Tartuntakitkan vaiheessa kitkavoima on [ f_{c} = E_{t}\text{Δu} ] ja liukukitkan vaiheessa se on [ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) ] .
Laskentatulosten ja analyyttisen ratkaisun vertailu on seuraava.
| \(\mu\) | \(F/G\) Analyyttinen ratkaisu | \(F/G\) Laskentatulokset |
|---|---|---|
| 0.0 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.202 | 0.202 |
| 0.2 | 0.306 | 0.306 |
| 0.3 | 0.412 | 0.412 |
Kontaktianalyysi (2): Hertzin kontaktiongelma¶
Tässä verifioinnissa analysoidaan äärettömän pitkän sylinterin ja äärettömän tason välinen Hertzin kontaktiongelma. Sylinterin säde on R=8mm, ja muodonmuuttuvan kappaleen Youngin moduuli E on 1100Mpa ja Poissonin luku µ on 0.0. Kontaktialue oletetaan riittävän pieneksi sylinterin säteeseen verrattuna, ja ongelman symmetrian perusteella analysoidaan neljännessylinterimalli.
Kuva 9.1.6 Hertzin kontaktiongelman analyysimalli
(1) Kontaktisäteen verifiointitulokset¶
Kontaktisäteen laskemiseen käytettävä teoreettinen kaava on seuraava:
\[
a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}}
\]
missä [ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) ] . Näillä laskentaehdoilla, kun paine on \(F=100\), kontaktisäde on \(a=1.36\).
Kuvassa 9.1.7 esitetään kontaktipisteiden ekvivalentit solmuvoimat. Kontaktisäde saadaan ekstrapoloimalla tätä solmuvoimajakaumaa.
Kuva 9.1.7 Ekvivalenttien solmuvoimien jakauma kontaktipisteissä
(2) Suurimman leikkausjännityksen verifiointitulokset¶
Teoreettisessa ratkaisussa kontaktikohdassa [ z = 0.78a ] suurin leikkausjännitys on [ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} ] . Näillä laskentaehdoilla [ \tau_{\max} = 14.2 ] . Vertailuksi laskenta antaa [ \tau_{\max} = 15.6 ] .
Kuva 9.1.8 Leikkausjännityksen jakauma (suurin arvo = 15.6)
(3) Modaalianalyysi¶
Tapausten exJ ja exK verifiointimallit ovat samat kuin tapausten exA–exG mallit. Kuvassa 9.1.9 esitetään verifiointimallin kaavio. Tälle mallille suoritetaan modaalianalyysi. Ensimmäinen, toinen ja kolmas ominaisarvo lasketaan. Tapauksessa exJ käytetään iteratiivista ratkaisijaa, kun taas tapauksessa exK käytetään suoraa ratkaisijaa. Verifiointitulokset esitetään taulukoissa 9.1.9–9.1.12.
Kuva 9.1.9 Verifiointimalli
Ulokepalkin ominaisvärähtelytaajuudet saadaan seuraavista yhtälöistä.
Ensimmäinen muoto [ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Toinen muoto [ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Kolmas muoto [ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ]
Verifiointimallin ominaisuusarvot ovat
| Kohta | Arvo |
|---|---|
| \(I\) | \(10.0 mm\) |
| \(E\) | \(4000.0 kgf /mm^2\) |
| \(l\) | \(1.0/12.0 mm^4\) |
| \(\omega\) | \(7.85 * 10^{-6} kgf/mm^3\) |
| \(g\) | \(9800.0 mm/sec^2\) |
Näin ollen kolmannen muodon ominaisarvot mukaan lukien arvot ovat seuraavat:
| Muodon numero | Arvo |
|---|---|
| \(n_1\) | 3.609e3 |
| \(n_2\) | 2.262e4 |
| \(n_3\) | 6.335e4 |
Taulukko 9.1.9: exJ: Iteratiivisen menetelmän verifiointitulokset ensimmäiselle ominaisarvolle
| Tapauksen nimi | Elementtien määrä | Ennustettu arvo : n1=3.609e3 | Huomautukset | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99 solmua |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525 solmua |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99 solmua |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381 solmua |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99 solmua |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220 solmua |
Taulukko 9.1.10: exJ:n iteratiivisen menetelmän verifiointitulokset toiselle ominaisarvolle
| Tapauksen nimi | Elementtien määrä | Ennustettu arvo : n2=2.262e4 | Huomautukset | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99 solmua |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525 solmua |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99 solmua |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381 solmua |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99 solmua |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220 solmua |
Huomautus: Kolmiulotteisissa (3D) malleissa ensimmäisellä ja toisella arvolla on samat juuret. Siksi taulukon toinen arvo edustaa laskennan kolmatta arvoa.
Taulukko 9.1.11: exK:n suoran menetelmän verifiointitulokset ensimmäiselle ominaisarvolle
| Tapauksen nimi | Elementtien määrä | Ennustettu arvo : n1=3.609e3 | Huomautukset | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99 solmua |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525 solmua |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99 solmua |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381 solmua |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99 solmua |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220 solmua |
| J731 | 40 | - | 3.606e3 | 220 solmua |
| J741 | 20 | - | 3.594e3 | 220 solmua |
Taulukko 9.1.12: exK:n suoran menetelmän verifiointitulokset toiselle ominaisarvolle
| Tapauksen nimi | Elementtien määrä | Ennustettu arvo : n2=2.262e4 | Huomautukset | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85 solmua / tasojännitystilan ongelma |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99 solmua |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525 solmua |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99 solmua |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381 solmua |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99 solmua |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220 solmua |
| J731 | 40 | - | 2.156e4 | 220 solmua |
| J741 | 20 | - | 2.153e4 | 220 solmua |
Huomautus: 3D-malleissa ensimmäisellä ja toisella arvolla on samat juuret. Siksi taulukon toinen arvo edustaa laskennan kolmatta arvoa.
(4) Lämmönjohtumisanalyysi¶
Stationääristen lämmönjohtumisanalyysien yhteiset ehdot esitetään kuvassa 9.1.10. Verifiointitapausten exM–exT tapauskohtaiset ehdot esitetään kuvassa 9.1.11. Verkotus on sama kuin tapauksessa exA käytetty.
Kunkin tapauksen verifiointitulokset (lämpötilajakauman taulukko) esitetään taulukoissa 9.1.13–9.1.20.
| AB-välin pituus | \(L = 10.0m\) |
| Poikkipinta-ala | \(A = 1.0 mm^2\) |
Lämmönjohtavuuden lämpötilariippuvuus
| Lämmönjohtavuus \(\lambda(W/mK)\) | Lämpötila \((^\circ C)\) |
|---|---|
| 50.0 | 0.0 |
| 35.0 | 500.0 |
| 20.0 | 1000.0 |
Kuva 9.1.10: Stationäärisen lämmönjohtumisanalyysin verifiointiehdot
| exM: Lineaarinen materiaali | |
| exN: Määrätyn lämpötilan ongelma |  |
| exO: Keskitetyn lämpövuon ongelma |  |
| exP: Jakautuneen lämpövuon ongelma |  |
| exQ: Konvektiivisen lämmönsiirron ongelma |  |
| exR: Säteilylämmönsiirron ongelma |  |
| exS: Tilavuuslämmöntuoton ongelma |  |
| exT: Sisäisen raon ongelma |  |
Kuva 9.1.11: Kunkin verifiointitapauksen analyysiehdot
Taulukko 9.1.13: exM:n verifiointitulokset (lineaarisen materiaalin stationäärinen laskenta)
| Tapauksen nimi | Elementtityyppi | Elementit/solmut | Etäisyys päästä A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pää A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Pää B | |||
| M361A | 361 | 40／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361B | 361 | 40／105 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361C | 361 | 20／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361D | 361 | 20／85 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361E | 361 | 240／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361F | 361 | 24／525 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361G | 361 | 80／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
Taulukko 9.1.14: exN:n verifiointitulokset (määrätyn lämpötilan ongelma)
| Tapauksen nimi | Elementtityyppi | Elementit/solmut | Etäisyys päästä A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pää A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Pää B | |||
| Kaupallinen | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 87.2 | 179.5 | 278.0 | 384.1 | 500.0 |
| N232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 86.0 | 178.3 | 276.8 | 382.9 | 500.0 |
| N241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N341 | 341 | 240／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 87.9 | 179.9 | 278.0 | 383.6 | 500.0 |
| N351 | 351 | 80／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
Taulukko 9.1.15: exO:n verifiointitulokset (keskitetyn lämpövuon ongelma)
| Tapauksen nimi | Elementtityyppi | Elementit/solmut | Etäisyys päästä A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pää A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Pää B | |||
| Kaupallinen | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.2 | 618.0 |
| O341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| O342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 104.4 | 214.9 | 334.7 | 466.3 | 614.6 |
| O351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| O352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 465.0 | 624.2 |
| O361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 623.5 |
| O731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| O741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Taulukko 9.1.16: exP:n verifiointitulokset (jakautuneen lämpövuon ongelma)
| Tapauksen nimi | Elementtityyppi | Elementit/solmut | Etäisyys päästä A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pää A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Pää B | |||
| Kaupallinen | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| P342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| P352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 612.6 |
| P731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| P741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Taulukko 9.1.17: exQ:n verifiointitulokset (konvektiivisen lämmönsiirron ongelma)
| Tapauksen nimi | Elementtityyppi | Elementit/solmut | Etäisyys päästä A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pää A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Pää B | |||
| Kaupallinen | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
Taulukko 9.1.18: exR:n verifiointitulokset (säteilylämmönsiirron ongelma)
| Tapauksen nimi | Elementtityyppi | Elementit/solmut | Etäisyys päästä A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pää A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Pää B | |||
| Kaupallinen | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| R342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| R352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
Taulukko 9.1.19: exS:n verifiointitulokset (tilavuuslämmöntuoton ongelma)
| Tapauksen nimi | Elementtityyppi | Elementit/solmut | Etäisyys päästä A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pää A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Pää B | |||
| Kaupallinen | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Taulukko 9.1.20: exT:n verifiointitulokset (sisäisen raon ongelma)
| Tapauksen nimi | Elementtityyppi | Elementit/solmut | Etäisyys päästä A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pää A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Pää B | |||
| Kaupallinen | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
(5) Lineaarinen dynaaminen analyysi¶
Tapauksessa exW suoritetaan lineaarinen dynaaminen analyysi samalle ulokepalkille kuin kohdassa (1). Kuvassa 9.1.12 esitetään verifiointiehdot. Samalla verkotuksella verifioidaan aika-askeleen vaikutus tuloksiin. Käytetään sekä implisiittisiä että eksplisiittisiä aikaintegrointimenetelmiä elementtityypeillä 361 ja 342. Verifiointitulokset esitetään taulukossa 9.1.22 ja kuvissa 9.1.13–9.1.15.
Analyysimalli
Ulkoisen voiman F aikahistoria
Värähtelypisteen siirtymän teoreettinen ratkaisu on seuraava:
\[
F(t)=F_0 I(t)
\]
missä
\[
F_0:Vakio\ vektori
\]
\[
I(t)=
\begin{cases}
0, t < 0 \\\
1, 0 \leq t
\end{cases}
\]
\[
u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4}
\left\lbrace
\cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}}
(\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i})
\right\rbrace^2
\]
Kuva 9.1.12: Lineaarisen dynaamisen analyysin verifiointiehdot
Verifiointiehdot:
| Pituus | \(L\) | \(10.0\ mm\) |
| Poikkileikkauksen leveys | \(a\) | \(1.0\ mm\) |
| Poikkileikkauksen korkeus | \(b\) | \(1.0\ mm\) |
| Youngin moduuli | \(E\) | \(4000.0\ kgf/mm^2\) |
| Poissonin luku | \(\nu\) | \(0.3\) |
| Tiheys | \(\rho\) | \(1.0E-09\ kgf\,s^2/mm^3\) |
| Painovoiman kiihtyvyys | \(g\) | \(9800.0\ mm/s^2\) |
| Ulkoinen voima | \(F_0\) | \(1.0\ kgf\) |
| Elementti | Lineaarinen heksaedrielementti |
| Toisen kertaluvun tetraedrielementti | |
| Ratkaisu | Implisiittinen menetelmä |
| Newmark-\(\beta\)-menetelmän parametri \(\gamma\) | 1/2 |
| Newmark-\(\beta\)-menetelmän parametri \(\beta\) | 1/4 |
| Eksplisiittinen menetelmä | |
| Vaimennus | Ei mitään |
Taulukko 9.1.21: Lineaarisen dynaamisen analyysin verifiointiehdot (jatkuu)
| Tapauksen nimi | Elementtityyppi | Solmujen määrä | Elementtien määrä | Ratkaisu | Aika-askel \(\Delta t\) [sec] |
|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Implisiittinen menetelmä | 1.0E-06 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Implisiittinen menetelmä | 1.0E-05 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Implisiittinen menetelmä | 1.0E-04 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Implisiittinen menetelmä | 1.0E-08 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Implisiittinen menetelmä | 1.0E-07 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Implisiittinen menetelmä | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Eksplisiittinen menetelmä | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Eksplisiittinen menetelmä | 1.0E-05 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Eksplisiittinen menetelmä | 1.0E-04 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Eksplisiittinen menetelmä | 1.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Eksplisiittinen menetelmä | 5.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Eksplisiittinen menetelmä | 1.0E-07 |
Taulukko 9.1.22: exW:n lineaarisen dynaamisen analyysin verifiointitulokset (ulokepalkki)
| Tapauksen nimi | Elementtityyppi | Solmujen määrä | Elementtien määrä | Menetelmä | z-suuntainen siirtymä ajanhetkellä t=0.002 sec [mm] | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Implisiittinen menetelmä | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Implisiittinen menetelmä | 1.9753 | 1.8686 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Implisiittinen menetelmä | 1.9753 | 0.3794 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Implisiittinen menetelmä | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Implisiittinen menetelmä | 1.9753 | 1.9247 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Implisiittinen menetelmä | 1.9753 | Ei konvergoitunut |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Eksplisiittinen menetelmä | 1.9753 | 1.9431 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Eksplisiittinen menetelmä | 1.9753 | 1.8719 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Eksplisiittinen menetelmä | 1.9753 | 0.3873 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Eksplisiittinen menetelmä | 1.9753 | 1.9359 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Eksplisiittinen menetelmä | 1.9753 | 1.9358 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Eksplisiittinen menetelmä | 1.9753 | Ei konvergoitunut |
Kuva 9.1.13: Ulokepalkin muodonmuutoskuva ja ekvivalenttijännityksen jakauma (W361_c0_im_m2_t2)
(a) Elementtityyppi 361: implisiittinen menetelmä
(b) Elementtityyppi 361: eksplisiittinen menetelmä
Kuva 9.1.14 Herätepisteen siirtymän \(u_z\) aikahistoria
(a) Elementtityyppi 342: implisiittinen menetelmä
(b) Elementtityyppi 342: eksplisiittinen menetelmä
Kuva 9.1.14: Värähtelypisteen siirtymän \(u_z\) aikahistoria
Taajuusvasteanalyysi¶
Tässä verifioinnissa ulokepalkille suoritetaan taajuusvasteanalyysi, joka validoidaan vertaamalla tuloksia yleiskäyttöisen kaupallisen ratkaisijan tuloksiin. Analyysimalli ja verifiointiehdot esitetään alla.
Analyysiehdot:
| Youngin moduuli | \(E\) | \(210000\ N/mm^2\) |
| Poissonin luku | \(\nu\) | \(0.3\) |
| Tiheys | \(\rho\) | \(7.89E-09\ t/mm^3\) |
| Painovoiman kiihtyvyys | \(g\) | \(9800.0\ mm/s^2\) |
| Kuorma | \(F_0\) | \(1.0\ N\) |
| Rayleigh-vaimennuksen parametri | \(R_m\) | \(0.0\) |
| Rayleigh-vaimennuksen parametri | \(R_k\) | \(7.2E-07\) |
Kuva 9.1.15: Analyysimalli (lineaarinen tetraedrielementti, 126 elementtiä ja 55 solmua)
Ominaisarvoanalyysillä saadut viidennen kertaluvun ominaisarvot ja värähtelypisteiden taajuusvaste ovat seuraavat:
| Muoto | FrontISTR | Kaupallinen |
|---|---|---|
| 1 | 14952 | 14952 |
| 2 | 15002 | 15003 |
| 3 | 84604 | 84539 |
| 4 | 84771 | 84697 |
| 5 | 127054 | 126852 |
Kuva 9.1.16: Värähtelypisteiden siirtymäamplitudin taajuusriippuvuus