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步驟控制

FrontISTR 的結構分析會以步驟為單位切換邊界條件、載荷、接觸與元素啟用狀態後逐步進行。本頁說明各步驟的時間寬度、子步驟、收斂判定，以及固定增量與自動增量／cutback 的選擇方式。

分析時間相關術語

本頁以下列術語區分分析中的時間。

  • 目前時間：自分析開始起的總經過時間。
  • 步驟時間：自目前步驟開始起的經過時間。
  • 時間寬度：一個步驟中推進的分析時間。
  • 相對時間：步驟時間除以時間寬度的值。步驟開始時為 0，步驟結束時為 1。
  • 時間增量：從目前時間到下一個求解平衡狀態之時刻的增量。

分析時間相關術語的定義

圖 4.7.1 分析時間相關術語的定義

功能總覽

步驟控制由下列幾個觀點構成。

觀點 作用 主要指定位置
增量方式 決定步驟以固定寬度前進，或依收斂狀況調整時間增量 !STEP
步驟類型 決定為靜態分析，或包含黏彈性／潛變的黏性分析 !STEP
啟用條件 依步驟選擇邊界條件、載荷、接觸與元素啟用群組 !STEP 的資料行
收斂判定 依步驟調整殘差、Lagrange 乘數、位移增量等判定值 !STEP
輸出時刻 指定使用自動增量時必須計算並輸出的時刻 !TIME_POINTS 與 !STEP

靜態分析可選擇固定增量或自動增量／cutback。動態分析也可透過多個 !STEP 切換條件，且建議使用 !STEP 指定固定增量的時間增量與步驟時間寬度。!DYNAMIC 的 n_step 與 t_delta 在省略 !STEP 時，或為了向後相容，會作為預設值使用。非線性隱式法可使用自動增量／cutback。熱傳導分析的時間控制不是由 !STEP，而是由 !HEAT 的時間步長指定處理。

步驟中啟用的條件以群組 ID 指定。由於邊界條件、載荷、接觸與元素啟用都可依步驟切換，因此能在單一分析控制檔中表達分階段載荷、接觸條件切換，以及包含施工順序的分析。元素啟用／停用模式的選擇請參閱元素的啟用與停用。

步驟控制的選擇方式

增量方式應依分析的非線性程度與輸出時刻需求選擇。

  • 對線性分析或在單一步驟內完成的分析，多數情況下不必細部調整增量控制。
  • 對載荷與響應平順變化的非線性靜態分析，固定增量通常已足夠。若不易收斂，請減小時間增量。
  • 對包含接觸開始／脫離、降伏進展、大變形或材料非線性急遽變化的分析，應優先考慮自動增量／cutback。在容易收斂的區段可增大增量，在不易收斂的區段則可減小增量。
  • 若使用自動增量同時需要在特定時刻輸出結果，請搭配使用輸出時刻清單。

收斂判定值應在分析穩定性與計算時間之間取得平衡。收緊收斂判定可提高結果的平衡精度，但會增加反覆次數。對包含接觸或 Lagrange 乘數的分析，除了通常的殘差判定外，接觸反覆次數與 Lagrange 乘數判定也會影響計算的推進方式。

靜態分析的步驟控制

靜態分析由一個或多個分析步驟構成。對步驟進行的反覆稱為步驟迴圈，將一個步驟分成時間增量求解的反覆稱為子步驟迴圈。各子步驟會使用指定時刻的載荷係數、邊界條件、接觸狀態等條件進行平衡計算。

固定增量中，步驟內的時間增量以指定值前進。若收斂失敗，分析會在該處終止。

自動增量／cutback 中，下一個時間增量基準值 dtime_base 會依前一子步驟的收斂狀況更新。若收斂失敗，會回復到前一次儲存的狀態，並以較小的時間增量重新計算同一時間範圍。

增量控制流程

圖 4.7.2 增量控制流程

自動增量／cutback 的流程如下。

  1. 步驟開始時，以初始時間增量作為 dtime_base。
  2. 決定實際時間增量，使其不超過步驟結束時刻或下一個輸出時刻。
  3. 在從目前時間前進一個時間增量後的時刻進行平衡計算。
  4. 若收斂，則推進時間，並依收斂狀況增減下一個 dtime_base。
  5. 若未收斂，則回復狀態，使用 cutback 縮小率減小 dtime_base 後重新計算。
  6. 當目前時間到達步驟結束時刻時，結束該步驟。

是否增加或減少增量，依前一子步驟的反覆狀況判定。判定所使用的三個代表量如下。

量 意義
N_max Newton 法反覆次數的最大值
N_sum Newton 法反覆次數的總和；沒有接觸反覆時與 N_max 相同
N_cont 接觸反覆次數

若 N_max、N_sum、N_cont 中任一項超過減小側門檻的狀態持續指定次數，則減小時間增量。反之，若三者全部都維持在增加側門檻內的狀態持續指定次數，則增加時間增量。增加時會調整使其不超過時間增量上限。

自動增量／cutback 在下列情況會將分析視為失敗並終止。

  • 在步驟結束前達到子步驟數上限。
  • 時間增量基準值低於時間增量下限。
  • 連續 cutback 次數達到上限。

下列範例啟用自動增量，設定初始時間增量 0.01、步驟時間寬度 2.5、時間增量下限 1E-5、時間增量上限 0.3，以及最大子步驟數 200。將自動增量參數集 AP1 與包含總時刻 1.5、2.7、3.9 的輸出時刻清單 TP1 指定給此步驟。

!AUTOINC_PARAM, NAME=AP1
0.25, 10, 50, 10, 1
1.25,  1,  1,  1, 2
0.25,  5
!TIME_POINTS, TIME=TOTAL, NAME=TP1
1.5
2.7
3.9
!STEP, INC_TYPE=AUTO, SUBSTEPS=200, AUTOINCPARAM=AP1, TIMEPOINTS=TP1
0.01, 2.5, 1E-5, 0.3

輸入格式與各參數預設值請參閱 !STEP、!AUTOINC_PARAM、!TIME_POINTS。

動態分析的步驟控制

動態分析的直接時間積分使用 !DYNAMIC 指定解法與時間積分參數，並使用 !STEP 指定分析步驟、邊界條件／載荷群組與增量方式。省略 !STEP 時，會視為所有邊界條件與載荷皆啟用的單一步驟分析。

固定增量時，在 !STEP 的第 2 行指定 DTIME, ETIME，以步驟為單位控制時間增量與步驟時間寬度。定義多個 !STEP 後，可依步驟切換啟用的邊界條件與載荷群組。!DYNAMIC 的 t_delta 與 n_step 會作為省略 !STEP 的舊格式單一步驟輸入及向後相容的預設值。對新的輸入，即使採固定增量，也建議使用 !STEP 明確指定時間條件。

使用自動增量時，指定 !STEP, INC_TYPE=AUTO，並在 !STEP 的資料行中給定初始時間增量、步驟時間寬度、時間增量下限與時間增量上限。採非線性隱式法時，會依 Newton 反覆與接觸反覆的狀況增減時間增量；若未收斂，則回復前一狀態並以較小的時間增量重新計算。

時間積分法與 Newmark-β 法係數等在 !DYNAMIC 中指定。輸入格式請參閱 !DYNAMIC 與 !STEP。

熱傳導分析的步驟控制

熱傳導分析的時間步長在 !HEAT 中指定。!HEAT 會成組指定時間步長、結束時刻、最小時間步長、最大溫度變化、反覆次數、收斂判定值等。

熱傳導分析的時間控制採用與結構靜態分析 !STEP, INC_TYPE=AUTO 不同的機制。因此，在熱傳導分析中調整時間步長時，不要使用 !STEP，而應確認 !HEAT 的指定。輸入格式請參閱 !HEAT。

指定輸出時刻

自動增量會依收斂狀況改變時間增量，因此結果輸出的時刻可能無法預先對齊。!TIME_POINTS 是時刻清單，用於調整時間增量，使指定時刻一定會進行平衡計算並可輸出結果。

時刻清單可選擇以自分析開始起的總時刻指定，或以自步驟開始起的步驟時刻指定。若要跨多個步驟指定共同時刻，使用總時刻；若要在各步驟指定相同的相對輸出位置，則使用步驟時刻。

各步驟會從 !STEP 參照要使用的時刻清單。與自動增量搭配時，時間增量會被縮短，使其不超過下一個輸出時刻或步驟結束時刻。輸入格式請參閱 !TIME_POINTS。

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