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Données de matériau

Dans FrontISTR, un « matériau » est une unité nommée qui regroupe et gère les données de propriétés affectées aux éléments. Il s'agit concrètement d'un ensemble placé sous un même nom, comprenant des valeurs de propriétés telles que les constantes élastiques, la masse volumique et la conductivité thermique, ainsi que des paramètres de lois de comportement tels que l'élastoplasticité, la viscoélasticité ou le fluage. L'affectation aux groupes d'éléments s'effectue avec !SECTION, qui associe un type d'élément (solide, coque, interface, etc.) à un nom de matériau. Le contenu du matériau lui-même est défini soit par !MATERIAL dans les données de maillage, soit dans un bloc !MATERIAL des données de contrôle d'analyse.

Les contraintes applicables aux données de matériau dépendent de trois facteurs : le type d'analyse, le type d'élément et la manière dont le matériau est spécifié dans les fichiers d'entrée. Les sections suivantes présentent d'abord la correspondance entre les modèles de matériau disponibles, les éléments et les types d'analyse (Vue d'ensemble des fonctions), puis les principes de choix d'un modèle de matériau (Choix d'un modèle de matériau), et enfin les spécifications de chaque modèle (à partir de Élasticité linéaire). Voir la référence des mots-clés pour la syntaxe et les valeurs par défaut de chaque mot-clé.

Vue d'ensemble des fonctions

Les données de matériau se divisent principalement en modèles mécaniques utilisés en analyse structurale et propriétés thermiques utilisées en analyse de conduction thermique et en analyse des contraintes thermiques. En analyse structurale, on choisit selon l'application l'élasticité linéaire, l'hyperélasticité, l'élastoplasticité, la viscoélasticité, le fluage ou un matériau défini par l'utilisateur. Chacun constitue une loi de comportement indépendante ; pour l'élastoplasticité, la viscoélasticité et le fluage, l'élasticité linéaire est définie dans le même matériau pour représenter la partie élastique (l'hyperélasticité utilise sa propre fonction d'énergie de déformation et ne se réfère donc pas à la rigidité élastique linéaire). En analyse de conduction thermique, la masse volumique, la chaleur spécifique et la conductivité thermique sont affectées aux éléments.

Catégorie Principales applications Principaux mots-clés d'entrée Principales références
Élasticité linéaire Analyse linéaire en petites déformations, analyse modale, analyse dynamique linéaire, partie élastique des matériaux non linéaires !ELASTIC, !MATERIAL ITEM=1 !ELASTIC, !MATERIAL (données de maillage)
Hyperélasticité Réponse élastique en grandes déformations de matériaux de type caoutchouc, etc. !HYPERELASTIC !HYPERELASTIC
Élastoplasticité Déformation permanente après plastification, plasticité des métaux, matériaux géotechniques !PLASTIC !PLASTIC
Viscoélasticité Réponse dépendante du temps avec relaxation ou retard !VISCOELASTIC, !TRS !VISCOELASTIC, !TRS
Fluage Déformation progressant avec le temps sous contrainte !CREEP !CREEP
Propriétés thermiques Analyse de conduction thermique, analyse des contraintes thermiques !MATERIAL ITEM=1–3, !EXPANSION_COEFF !EXPANSION_COEFF
Matériau défini par l'utilisateur Loi de comportement implémentée par l'utilisateur !USER_MATERIAL, !ELASTIC TYPE=USER, !HYPERELASTIC TYPE=USER, !PLASTIC YIELD=USER !USER_MATERIAL

En analyse structurale, si un matériau portant le même nom est défini à la fois dans les données de maillage et dans les données de contrôle d'analyse, la définition des données de contrôle d'analyse est prioritaire. Toutefois, la définition du matériau dans les données de maillage reste obligatoire ; si un matériau de même nom est défini dans les données de contrôle d'analyse, les valeurs du côté maillage ne sont pas utilisées et peuvent donc être fictives. En revanche, en analyse de conduction thermique, la définition d'un matériau dans les données de contrôle d'analyse n'est pas prise en charge et les valeurs spécifiées dans les données de maillage sont utilisées telles quelles.

La prise en charge par type d'analyse peut se résumer comme suit. Les analyses statiques linéaires, modales et dynamiques linéaires utilisent l'élasticité linéaire. Les analyses statiques et dynamiques non linéaires utilisant des éléments solides continus tridimensionnels peuvent utiliser, sur une base élastique linéaire, l'hyperélasticité, l'élastoplasticité, la viscoélasticité, le fluage et les matériaux définis par l'utilisateur. L'analyse de conduction thermique utilise la masse volumique, la chaleur spécifique et la conductivité thermique plutôt que les modèles de matériau structuraux. Pour une vue d'ensemble des types d'analyse, voir Types d'analyse.

Il existe également des restrictions selon le type d'élément. Les éléments solides continus tridimensionnels peuvent utiliser des modèles de matériau non linéaires pour l'analyse structurale. Les éléments en contraintes planes, en déformations planes et axisymétriques utilisent principalement l'élasticité linéaire ; ces familles d'éléments bidimensionnels ne prennent pas en charge l'élastoplasticité, l'hyperélasticité, la viscoélasticité ni le fluage. Les éléments de coque prennent en charge l'élasticité linéaire et peuvent être définis en monocouche ou stratifiés, isotropes ou anisotropes. Ils ne prennent pas en charge l'élastoplasticité, l'hyperélasticité, la viscoélasticité ni le fluage. Les éléments d'interface servent à modéliser le transfert thermique à travers un jeu et le rayonnement en analyse de conduction thermique ; les paramètres de jeu sont spécifiés dans la ligne de données de !SECTION et non comme données de matériau. Voir également la Bibliothèque d'éléments pour des exemples d'association aux groupes d'éléments et de définition de stratifiés.

Le tableau suivant récapitule la disponibilité des modèles de matériau selon le type d'élément.

Type d'élément Élasticité linéaire (isotrope) Élasticité linéaire (orthotrope/stratifiée) Hyperélasticité Élastoplasticité Viscoélasticité Fluage Propriétés thermiques
Solide 3D ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Contraintes planes / déformations planes / axisymétrique ○ — — — — — ○
Coque (monocouche/stratifiée) ○ ○ — — — — —
Poutre / treillis ○ — — — — — —
Interface — — — — — — ○

(Symboles : ○ disponible / — non pris en charge). Pour les éléments d'interface, les propriétés thermiques de transfert à travers un jeu et de rayonnement sont spécifiées avec !SECTION.

Deux voies permettent de définir les matériaux. Dans les données de maillage, !SECTION associe un groupe d'éléments à un nom de matériau, tandis que !MATERIAL et !ITEM définissent les propriétés. Dans les données de contrôle d'analyse, les modèles de matériau sont définis en plaçant !ELASTIC, !HYPERELASTIC, !PLASTIC et d'autres mots-clés à l'intérieur d'un bloc !MATERIAL. Si !MATERIAL est défini dans les données de contrôle d'analyse, cette définition est utilisée à la place de la définition de même nom dans les données de maillage. Pour les détails de !SECTION et !MATERIAL du côté des données de maillage, voir !SECTION (données de maillage) et !MATERIAL (données de maillage). Pour le bloc de matériau du côté des données de contrôle d'analyse, voir !MATERIAL (données de contrôle d'analyse).

Choix d'un modèle de matériau

Lors du choix d'un modèle de matériau, déterminer d'abord si l'élasticité linéaire suffit. Utiliser l'élasticité linéaire lorsque les déformations sont faibles, que la contrainte ne dépasse pas la limite d'élasticité et qu'il n'est pas nécessaire de prendre en compte la relaxation dépendante du temps ni le fluage. Choisir l'hyperélasticité pour une réponse élastique en grandes déformations, l'élastoplasticité pour la déformation plastique après plastification, la viscoélasticité pour les matériaux présentant des temps de relaxation et le fluage pour les déformations progressant sous maintien prolongé du chargement.

Caractéristiques du problème Modèle de matériau candidat Critère de choix
Petites déformations avec relation linéaire contrainte-déformation Élasticité linéaire Lorsque le module de Young et le coefficient de Poisson suffisent
Retour à la forme initiale après déchargement même sous grandes déformations Hyperélasticité Matériaux de type caoutchouc ou cas nécessitant un potentiel élastique non linéaire
Déformation permanente après dépassement de la limite d'élasticité Élastoplasticité Lorsqu'il faut choisir une fonction de plasticité et une loi d'écrouissage
Relaxation des contraintes ou réponse retardée pendant le maintien du chargement Viscoélasticité Lorsque le comportement peut être représenté par des coefficients et des temps de relaxation
Accumulation de déformation sous chargement de longue durée Fluage Lorsque la loi de Norton constitue une approximation suffisante
Non représentable par les modèles existants Matériau défini par l'utilisateur Lorsqu'une loi de comportement est implémentée dans une sous-routine externe

Lorsqu'une dépendance en température doit être prise en compte, vérifier la prise en charge par chaque modèle de matériau. L'élasticité linéaire, le fluage et le coefficient de dilatation thermique prennent en charge des tables dépendantes de la température. La viscoélasticité utilise un décalage en température via !TRS plutôt qu'une interpolation en température des coefficients de Prony eux-mêmes. En élastoplasticité, les tables dépendantes de la température sont disponibles avec l'écrouissage multilinéaire associé au critère de Mises. Mohr-Coulomb et Drucker-Prager ne prennent pas en charge la dépendance en température.

Lorsque l'anisotropie ou les stratifiés doivent être pris en compte, il faut également tenir compte du type d'élément. Les éléments solides prennent en charge l'élasticité linéaire orthotrope. Dans le cadre de l'élasticité linéaire, les éléments de coque prennent en charge les matériaux isotropes monocouches, anisotropes monocouches, isotropes stratifiés et anisotropes stratifiés. Les modèles de matériau non linéaires ne peuvent pas être utilisés avec les éléments de coque.

Pour les matériaux quasi incompressibles, ne pas fixer le coefficient de Poisson à 0,5. FrontISTR ne prend pas en charge la spécification d'un matériau parfaitement incompressible. Dans les problèmes de grandes déformations où l'incompressibilité a une forte influence, le choix de la formulation de l'élément est également important ; consulter les options de formulation de la Bibliothèque d'éléments.

Élasticité linéaire

L'élasticité linéaire est le modèle de matériau le plus fondamental en analyse structurale avec FrontISTR. Les analyses statiques linéaires, modales et dynamiques linéaires utilisent l'élasticité linéaire. Lorsque l'élastoplasticité, la viscoélasticité ou le fluage sont utilisés, l'élasticité linéaire est également définie dans le même matériau pour la partie élastique. → Voir !ELASTIC pour plus de détails.

Pour l'élasticité linéaire isotrope, spécifier le module de Young et le coefficient de Poisson. Si une dépendance en température est nécessaire, le module de Young et le coefficient de Poisson peuvent être tabulés en fonction de la température. Pour l'orthotropie, spécifier neuf constantes indépendantes au total : les modules de Young dans trois directions, trois coefficients de Poisson et trois modules de cisaillement. Comme l'orthotropie nécessite un repère matériau, spécifier un repère local dans le !SECTION correspondant.

Pour spécifier l'élasticité linéaire dans les données de maillage, combiner !SECTION et !MATERIAL. Dans l'exemple suivant, le matériau M1 est affecté au groupe d'éléments solides ALL ; ITEM=1 définit le module de Young et le coefficient de Poisson, ITEM=2 la masse volumique et ITEM=3 le coefficient de dilatation thermique linéaire.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=2
  4000., 0.3
!ITEM=2
  8.0102E-10
!ITEM=3
  1.0E-5

Pour les éléments de coque, des définitions monocouche et stratifiées sont disponibles en élasticité linéaire. Utiliser SUBITEM=4 pour un matériau isotrope monocouche et SUBITEM=9 pour un matériau anisotrope monocouche. Pour un stratifié, placer dans le même !ITEM les constantes de matériau et les poids de couche pour toutes les couches. Les poids de couche sont normalisés par leur somme et utilisés comme poids d'intégration dans l'épaisseur. L'épaisseur physique totale de la coque est spécifiée par l'épaisseur dans !SECTION, TYPE=SHELL.

Exemple de coque monocouche avec matériau isotrope.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=4
0, 200000, 0.3, 2.0

Exemple de coque stratifiée à deux couches avec matériaux isotropes.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=7
0, 200000, 0.3, 2.0, 200000, 0.3, 2.0

Exemple de coque monocouche avec matériau anisotrope. L'angle d'anisotropie est spécifié en degrés.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=9
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

Exemple de coque stratifiée à deux couches avec matériaux anisotropes.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=17
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0,
   28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

Hyperélasticité

L'hyperélasticité est un modèle élastique non linéaire dans lequel la contrainte est définie à partir d'une fonction d'énergie de déformation. Elle est utilisée pour des matériaux de type caoutchouc qui retrouvent leur forme initiale après déchargement même après de grandes déformations. Dans l'entrée, spécifier !HYPERELASTIC à l'intérieur d'un bloc !MATERIAL. → Voir !HYPERELASTIC pour plus de détails.

FrontISTR prend en charge les modèles hyperélastiques suivants. Le modèle OGDEN n'est pas pris en charge.

Modèle Type d'entrée Principaux coefficients Caractéristiques
Neo-Hookean NEOHOOKE \(C_{10}\), \(D\) Modèle hyperélastique isotrope simple correspondant à \(C_{01}=0\) dans Mooney-Rivlin
Mooney-Rivlin MOONEY-RIVLIN \(C_{10}\), \(C_{01}\), \(D\) Modèle hyperélastique isotrope utilisant deux invariants réduits
Arruda-Boyce ARRUDA-BOYCE \(\mu\), \(\lambda_m\), \(D\) Modèle de matériau de type caoutchouc fondé sur un réseau de chaînes moléculaires
Mooney-Rivlin anisotrope MOONEY-RIVLIN-ANISO Dix coefficients sont lus dans l'entrée, mais la loi de comportement actuelle utilise les cinq premiers Modèle représentant une réponse hyperélastique anisotrope, par exemple selon une direction de fibres
Hyperélasticité définie par l'utilisateur USER Constantes utilisateur Modèle dans lequel la loi de comportement hyperélastique est implémentée dans une sous-routine externe

En hyperélasticité, le coefficient \(D\) associé à la variation de volume sert à représenter la compressibilité. Les matériaux parfaitement incompressibles ne sont pas pris en charge ; ne pas utiliser de spécification correspondant à un coefficient de Poisson \(\nu=0.5\). Pour les matériaux quasi incompressibles, il faut choisir non seulement les coefficients du modèle hyperélastique, mais aussi la formulation de l'élément à utiliser.

L'hyperélasticité est traitée par défaut dans le cadre Total Lagrange. Voir Hyperélasticité (théorie) pour la définition de la fonction d'énergie de déformation, des contraintes et de la rigidité tangente.

Élastoplasticité

L'élastoplasticité sépare les domaines élastique et plastique au moyen d'une fonction de plasticité et représente la réponse après plastification par une loi d'écrouissage. Dans l'entrée, combiner !ELASTIC et !PLASTIC dans le même bloc !MATERIAL. → Voir !PLASTIC pour plus de détails.

Dans FrontISTR, un modèle élastoplastique est spécifié en combinant une fonction de plasticité et une loi d'écrouissage. La prise en charge est la suivante.

Fonction de plasticité Type d'entrée Lois d'écrouissage prises en charge Principales applications
Mises MISES BILINEAR, MULTILINEAR, SWIFT, RAMBERG-OSGOOD, KINEMATIC, COMBINED Plastification isotrope, par exemple des matériaux métalliques
Mohr-Coulomb MOHR-COULOMB BILINEAR, MULTILINEAR Sols et roches représentés par l'angle de frottement et la cohésion
Drucker-Prager DRUCKER-PRAGER BILINEAR, MULTILINEAR Plastification dépendante de la pression constituant une approximation lissée de Mohr-Coulomb
Plastification définie par l'utilisateur USER Définie par l'utilisateur Lorsque la rigidité tangente et le retour radial sont implémentés dans une sous-routine externe

L'écrouissage multilinéaire avec critère de Mises prend en charge les tables dépendantes de la température. L'écrouissage bilinéaire, l'écrouissage de Swift, l'écrouissage de Ramberg-Osgood, l'écrouissage cinématique et l'écrouissage combiné avec critère de Mises sont évalués comme des expressions à constantes. Mohr-Coulomb et Drucker-Prager ne prennent pas en charge la dépendance en température. Avec un écrouissage multilinéaire, les données doivent être définies de sorte que la déformation plastique ne soit pas négative et que la première déformation plastique soit égale à 0.

Les éléments de coque, en contraintes planes, en déformations planes et axisymétriques ne prennent pas en charge l'élastoplasticité. Pour un matériau élastoplastique, utiliser des éléments solides continus tridimensionnels.

L'élastoplasticité est traitée par défaut dans le cadre Updated Lagrange. Si INFINITESIMAL est spécifié dans !PLASTIC, elle est traitée comme une loi de comportement en petites déformations. La mise à jour des contraintes utilise une intégration fondée sur le retour radial ; voir Élastoplasticité (théorie) pour les détails de l'algorithme.

Viscoélasticité

La viscoélasticité est un modèle de matériau qui ajoute une relaxation dépendante du temps à la réponse élastique. Dans FrontISTR, un modèle de Maxwell généralisé est saisi sous forme de série de Prony. Définir !ELASTIC et !VISCOELASTIC dans le même bloc !MATERIAL. → Voir !VISCOELASTIC pour plus de détails.

Pour une série de Prony, spécifier sur plusieurs lignes des paires de coefficients et de temps de relaxation. Un temps de relaxation égal à 0 ne peut pas être spécifié. Pour prendre en compte la dépendance en température, placer !TRS après !VISCOELASTIC et spécifier un facteur de décalage en température. → Voir !TRS pour plus de détails.

Le décalage en température prend en charge les formes WLF et Arrhenius, qui définissent toutes deux le facteur de décalage \(A\) comme une fonction de la température d'analyse \(\theta\) et de la température de référence \(\theta_0\). Dans les deux cas, l'entrée fournit deux constantes de matériau (C1, C2) et une température de référence, mais leur signification dépend du modèle choisi (les deux coefficients de l'équation de Williams-Landel-Ferry pour la forme WLF et deux coefficients liés à l'énergie d'activation pour la forme Arrhenius). Voir le manuel théorique Viscoélasticité pour les formes fonctionnelles précises et la dérivation du facteur de décalage.

Fluage

Le fluage est un modèle de matériau décrivant une déformation qui progresse avec le temps sous charge ou contrainte constante. !CREEP de FrontISTR prend en charge la loi de Norton. Définir !ELASTIC et !CREEP dans le même bloc !MATERIAL. → Voir !CREEP pour plus de détails.

Dans la loi de Norton, la vitesse de déformation de fluage est exprimée sous forme d'une loi de puissance de la contrainte équivalente, du temps et des constantes de matériau \(A\), \(n\) et \(m\) (voir le manuel théorique Fluage pour la forme fonctionnelle précise). Les constantes de matériau prennent en charge les tables dépendantes de la température ; des valeurs peuvent donc être fournies pour chaque température.

TYPE=USER n'est pas pris en charge pour !CREEP. Utiliser un matériau défini par l'utilisateur pour implémenter une loi de comportement personnalisée incluant le fluage.

Propriétés de matériau pour l'analyse de conduction thermique

L'analyse de conduction thermique définit la masse volumique, la chaleur spécifique et la conductivité thermique, plutôt que les matériaux élastiques et plastiques utilisés en analyse structurale. Pour les éléments de liaison, plans, solides et de coque, utiliser ITEM=1 à 3 dans !MATERIAL du côté des données de maillage. Les propriétés thermiques peuvent être fournies sous forme de tables dépendantes de la température.

Dans l'exemple suivant, la masse volumique, la chaleur spécifique et la conductivité thermique du matériau M1 sont définies comme des données dépendantes de la température. Après avoir affecté le matériau M1 au groupe d'éléments solides ALL avec SECTION, ITEM=1 de !MATERIAL fournit la masse volumique, ITEM=2 la chaleur spécifique et ITEM=3 la conductivité thermique, chacune associée à une température.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=1
7850., 300.
7790., 500.
7700., 800.
!ITEM=2
0.465, 300.
0.528, 500.
0.622, 800.
!ITEM=3
43., 300.
38.6, 500.
27.7, 800.

Pour les éléments d'interface, les données de matériau ne sont pas utilisées ; la ligne de données de !SECTION, TYPE=INTERFACE spécifie la largeur du jeu, le coefficient de transfert thermique du jeu et les coefficients de rayonnement.

!SECTION, TYPE=INTERFACE, EGRP=GAP
1.0, 20.15, 8.99835E-9, 8.99835E-9

Pour l'analyse de conduction thermique des éléments de coque, les propriétés thermiques sont spécifiées avec !MATERIAL, comme pour les éléments solides. L'épaisseur de coque et le nombre de points d'intégration dans l'épaisseur sont spécifiés du côté !SECTION.

En analyse des contraintes thermiques, le coefficient de dilatation thermique linéaire est défini afin de calculer la déformation thermique à partir du champ de température. Les coefficients de dilatation isotropes et orthotropes sont pris en charge, y compris leur dépendance en température. → Voir !EXPANSION_COEFF pour plus de détails. Pour spécifier dans les données de contrôle d'analyse la masse volumique utilisée en analyse structurale ou dynamique, voir !DENSITY. La masse volumique de l'analyse de conduction thermique est spécifiée avec !MATERIAL ITEM=1 dans les données de maillage, comme indiqué ici.

Matériaux définis par l'utilisateur

Les matériaux définis par l'utilisateur constituent un point d'entrée permettant d'implémenter dans une sous-routine externe des lois de comportement qui ne peuvent pas être représentées par les modèles intégrés à FrontISTR. Dans l'entrée, !USER_MATERIAL spécifie le nombre de variables d'état et les constantes utilisateur. → Voir !USER_MATERIAL pour plus de détails.

Avec !USER_MATERIAL, la loi de comportement est traitée par défaut comme de type Updated Lagrange et comme de type Total Lagrange lorsque KIRCHHOFF est spécifié. Le nombre de variables d'état est indiqué par NSTATUS. Jusqu'à 100 constantes utilisateur peuvent être transmises dans les lignes de données. Ces constantes et variables d'état sont utilisées comme variables internes de la loi de comportement dans la sous-routine utilisateur.

Avec !USER_MATERIAL, implémenter la loi de comportement elle-même dans uMatlMatrix et uUpdate. uMatlMatrix renvoie la rigidité tangente du matériau et uUpdate met à jour les contraintes et les variables d'état. Pour une élasticité utilisateur en petites déformations, utiliser !ELASTIC, TYPE=USER ; pour un modèle hyperélastique utilisateur, utiliser !HYPERELASTIC, TYPE=USER, avec la réponse élastique implémentée dans uElasticMatrix et uElasticUpdate. Pour une fonction de plasticité définie par l'utilisateur, utiliser !PLASTIC, YIELD=USER et implémenter la rigidité tangente élastoplastique et le retour radial.

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