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Restricciones multipunto

La función de restricciones multipunto de FrontISTR permite imponer relaciones lineales \(\sum_i a_i u_i = c\) entre varios grados de libertad nodales, posibilitando acoplamientos rígidos, condiciones de contorno periódicas y acoplamientos arbitrarios de grados de libertad. Este capítulo resume qué puede hacerse con las restricciones multipunto y cómo elegir entre ellas y otras funciones de acoplamiento de grados de libertad (como las restricciones de unión de contacto).

Descripción general de la función

Las restricciones multipunto imponen la siguiente relación lineal entre varios grados de libertad nodales.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

Una ecuación de restricción se especifica mediante la combinación del «número de términos \(N\)», la «constante del lado derecho \(c\)» y, para cada término, «nodo, grado de libertad y coeficiente \((\text{nodo}_i, \text{GDL}_i, a_i)\)». Deben especificarse al menos dos términos.

Los usos habituales son los siguientes.

  • Acoplamiento rígido: impone el mismo desplazamiento al mismo grado de libertad de varios nodos (por ejemplo, conecta los desplazamientos \(x\) de dos nodos mediante \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Condición de contorno periódica: fija la diferencia entre nodos opuestos en 0 o en una constante (por ejemplo, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Acoplamiento esclavo–maestro: expresa un grado de libertad esclavo como una combinación lineal de grados de libertad del lado maestro.

En la entrada, defina cada ecuación de restricción con !EQUATION. Las restricciones multipunto definidas con !EQUATION son efectivas en análisis estructurales (análisis estático, análisis dinámico, análisis modal y análisis de respuesta en frecuencia) y en análisis de conducción térmica (estacionarios y transitorios). En análisis estructural se especifican grados de libertad traslacionales y rotacionales (números de GDL 1–6); en análisis de conducción térmica se especifica el grado de libertad de temperatura (número de GDL 1).

Elección de las restricciones multipunto

Elija el método de introducción de una restricción multipunto según si las entidades restringidas se especifican como «nodos y grados de libertad individuales», «superficie a superficie» o «nodo a elemento».

Función Cómo se especifican las restricciones Usos principales
!EQUATION Especifica directamente nodos, grados de libertad y coeficientes individuales como una ecuación Acoplamiento rígido, condiciones de contorno periódicas, acoplamiento esclavo–maestro
!CONTACT INTERACTION=TIED (restricción de unión) Acopla superficies especificadas como un par de contacto Acoplamiento permanente de piezas con distintas densidades de malla
!EMBED Acopla un grupo de nodos embebidos a un grupo de elementos anfitrión Embebido de refuerzo en un material anfitrión

Utilice !EQUATION cuando la relación de restricción pueda escribirse directamente en términos de nodos, grados de libertad y coeficientes. Es una opción directa para casos como condiciones de simetría y periódicas, donde la relación geométrica entre nodos opuestos es conocida y puede expresarse como una relación lineal. Utilice una restricción de unión (INTERACTION=TIED) cuando deban acoplarse superficies con mallas no coincidentes, y utilice el embebido cuando un grupo de nodos deba restringirse dentro de los elementos circundantes. Las restricciones de unión y el embebido se expanden internamente como restricciones multipunto y se procesan por la misma ruta que !EQUATION.

El contacto deslizante (INTERACTION=SSLID, FSLID) es una restricción no lineal cuya relación de restricción cambia según el estado de contacto y no se incluye entre las restricciones multipunto tratadas en este capítulo. Para contactos que permiten deslizamiento y separación, consulte Contacto y elementos embebidos.

Especificación de ecuaciones de restricción

Una ecuación de restricción se introduce con !EQUATION especificando el «número de términos \(N\)» y la «constante del lado derecho \(c\)», junto con, para cada término, una combinación de «nodo \(\mathrm{node}_i\)», «número de grado de libertad \(d_i\)» y «coeficiente \(a_i\)». Para cada término, especifique un número de nodo o un nombre de grupo de nodos. Para el número de grado de libertad, utilice los GDL traslacionales 1–3 y rotacionales 4–6 en análisis estructural, y el GDL de temperatura 1 en análisis de conducción térmica. Un término que especifique un grado de libertad sin significado en el modelo (por ejemplo, los GDL 4–6 para un elemento sólido con solo GDL traslacionales) se ignora y se emite una advertencia.

Si el mismo nodo y el mismo grado de libertad se especifican más de una vez entre los términos, la ecuación de restricción se vuelve degenerada. El segundo término duplicado y los posteriores se ignoran y se emite una advertencia. Dentro de una misma ecuación de restricción, especifique combinaciones distintas de nodo y grado de libertad.

Cuando se especifican varios nodos de una vez mediante grupos de nodos, el número de nodos de cada grupo debe ser coherente con los grupos utilizados en los demás términos. Si no lo es, se produce un error de entrada.

El grado de libertad especificado en el primer término de una ecuación de restricción se trata como grado de libertad esclavo durante el procesamiento. No debe solaparse con el primer término de otra ecuación de restricción, con una restricción de punto único especificada mediante !BOUNDARY ni con un grado de libertad sujeto a una restricción de unión. Restringir dos veces el mismo grado de libertad hace redundante la relación de restricción y provoca un mal condicionamiento del sistema lineal.

Para el formato, los parámetros y el orden de las líneas de datos de una ecuación de restricción, consulte !EQUATION.

Métodos de tratamiento de restricciones (solución numérica)

El método utilizado para incorporar las restricciones multipunto al sistema lineal afecta a las propiedades de la matriz de coeficientes y a la convergencia, incluso cuando las ecuaciones de restricción de entrada son las mismas. FrontISTR ofrece el método de penalización y la eliminación explícita de grados de libertad. El valor predeterminado para métodos iterativos es la eliminación explícita de grados de libertad, mientras que para métodos directos es el método de penalización. Para la selección y especificación del método de tratamiento, consulte los métodos de tratamiento de MPC en Solucionador lineal y precondicionamiento.

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