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Hiperelasticidad

Este capítulo trata las leyes constitutivas hiperelásticas admitidas por FrontISTR. Para obtener información detallada sobre la selección del modelo y las especificaciones de entrada, consulte 03_material en la sección de funciones.

Fenómeno (respuesta reversible de grandes deformaciones)

TBD (se desarrollará como texto completo en la siguiente fase).

Marco constitutivo

En un material hiperelástico isótropo, la energía potencial elástica se obtiene de una respuesta isótropa a partir del estado inicial sin tensiones, y puede expresarse como una función del tensor de deformación de Cauchy-Green derecho \(C\) y sus invariantes principales \((I_1, I_2, I_3)\), o de los invariantes principales \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) del tensor de deformación del que se ha eliminado el cambio volumétrico, es decir, como \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) o \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

La ecuación constitutiva de un material hiperelástico se define por la relación entre la segunda tensión de Piola-Kirchhoff y la deformación de Green-Lagrange, y para su análisis de deformación se aplica el método de Lagrange total.

Una vez conocida la energía potencial elástica \(W\), la segunda tensión de Piola-Kirchhoff y la relación tensión-deformación pueden calcularse como se indica a continuación.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

A continuación se enumeran las energías potenciales elásticas \(W\) de los modelos hiperelásticos adoptados por FrontISTR.

Modelo hiperelástico Neo-Hookean

El modelo hiperelástico Neo-Hookean amplía una ley lineal isótropa (ley de Hooke) para que pueda aplicarse a problemas de grandes deformaciones. Su potencial elástico es el siguiente.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Aquí, \(C_{10}\) y \(D\) son constantes del material.

Modelo hiperelástico Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Aquí, \(C_{10}\), \(C_{01}\) y \(D\) son constantes del material.

Modelo hiperelástico anisótropo Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Aquí, \(C_{10}\), \(C_{01}\) y \(D\) son constantes del material comunes al modelo isótropo, mientras que \(C_{42}\) y \(C_{43}\) son constantes del material específicas de la anisotropía.

Modelo hiperelástico Arruda-Boyce

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Aquí, \(\mu_0\), \(\lambda_m\) y \(D\) son constantes del material.

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