요소 라이브러리¶
FrontISTR에서는 해석 대상의 기하 형상, 지배 방정식, 필요한 자유도에 따라 선 요소, 평면 요소, 솔리드 요소, 인터페이스 요소, 보 요소, 셸 요소를 구분하여 사용한다. 이 페이지에서는 사용자가 요소를 선택할 때 필요한 「어떤 해석에 어떤 요소를 사용할 수 있는가」, 「1차 솔리드 요소의 정식화를 어떻게 선택하는가」, 「구조 요소와 솔리드 요소를 어떻게 함께 사용하는가」, 「구조 해석의 접촉에서 사용할 수 있는 요소 면은 어디까지인가」를 정리한다.
입력 키워드의 구체적인 형식은 키워드 레퍼런스를 참조하기 바란다. 또한 형상 함수, 강성 행렬, 잠김 회피 기법의 수학적 유도는 이론 매뉴얼에서 다룬다.
요소 라이브러리의 전체 개요¶
FrontISTR가 현재 소스에서 다루는 요소 범주는 크게 선 요소, 평면 요소, 솔리드 요소, 인터페이스 요소, 보 요소, 셸 요소로 나눌 수 있다. 연속체를 그대로 이산화하려면 평면 요소·솔리드 요소를, 가늘고 긴 부재나 박육 구조를 효율적으로 표현하려면 보 요소·셸 요소를 선택한다. 열 해석에서는 같은 형상 범주라도 구조 해석과는 다른 조립 경로를 거치므로, 사용 가능한 요소는 반드시 목록표에서 확인하는 것이 좋다.
요소 타입 번호는 원칙적으로 3자리로 표시한다. 첫째 자리는 대략적인 요소 범주를 나타내고, 나머지 2자리로 형상과 계열을 구분한다. 예를 들어 231/232는 삼각형 평면 1차/2차, 341/342는 사면체 1차/2차, 361/362는 육면체 1차/2차 계열이다. 다만 301이 2노드 트러스 요소이고 743이 9노드 셸 요소인 것에서 알 수 있듯이, 모든 계열을 단순히 「끝자리 1=1차, 2=2차」로 정리할 수 있는 것은 아니다. 번호만으로 기계적으로 판단하지 말고, 뒤의 표에서 확인하는 것이 확실하다.
표의 기호는 다음 의미를 가진다.
○: 지원한다.—: 지원하지 않는다.
여기서 「동적」은 과도 동적 해석을, 「모달」은 모달 해석 및 주파수 응답 해석의 기저가 되는 모드 계산을 뜻한다. 열 열은 열전도 해석에서 사용할 수 있는 요소만 ○로 표시한다.
연속체 요소·인터페이스 요소¶
| 요소 종류 | 요소 타입 | 노드 수 | 구조 자유도/노드 | 열 자유도/노드 | 형상·차수 | 응력 | 동적 | 모달 | 열 | 정식화·비고 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 선 요소 | 111 | 2 | — | 1 | 2노드 선 요소 | — | — | — | ○ | 열전도용 1차원 요소 |
| 선 요소 | 112 | 3 | — | — | 3노드 선 요소 | — | — | — | — | 현재 해석 기능에서는 지원하지 않음 |
| 평면 요소 | 231 | 3 | 3 | 1 | 삼각형 1차 요소 | ○ | ○ | ○ | ○ | 2차원 연속체 |
| 평면 요소 | 232 | 6 | 3 | 1 | 삼각형 2차 요소 | ○ | ○ | ○ | ○ | 2차원 연속체 |
| 평면 요소 | 241 | 4 | 3 | 1 | 사각형 1차 요소 | ○ | ○ | ○ | ○ | 2차원 연속체 |
| 평면 요소 | 242 | 8 | 3 | 1 | 사각형 2차 요소 | ○ | ○ | ○ | ○ | Serendipity 계열 |
| 솔리드 요소 | 301 | 2 | 3 | 1 | 2노드 트러스 요소 | ○ | ○ | ○ | — | 명명 규칙의 예외. 열 해석은 지원하지 않음 |
| 솔리드 요소 | 341 | 4 | 3 | 1 | 사면체 1차 요소 | ○ | ○ | ○ | ○ | 완전 적분, 선택적 에지·노드 평활화 |
| 솔리드 요소 | 342 | 10 | 3 | 1 | 사면체 2차 요소 | ○ | ○ | ○ | ○ | |
| 솔리드 요소 | 351 | 6 | 3 | 1 | 오면체 1차 요소 | ○ | ○ | ○ | ○ | |
| 솔리드 요소 | 352 | 15 | 3 | 1 | 오면체 2차 요소 | ○ | ○ | ○ | ○ | |
| 솔리드 요소 | 361 | 8 | 3 | 1 | 육면체 1차 요소 | ○ | ○ | ○ | ○ | 완전 적분, B-bar, 비적합, F-bar, u-p 혼합 |
| 솔리드 요소 | 362 | 20 | 3 | 1 | 육면체 2차 요소 | ○ | ○ | ○ | ○ | Serendipity 계열 |
| 인터페이스 요소 | 541 | 4×2 | — | 1 | 사각형 면 1차 요소 | — | — | — | ○ | 갭 열전달·복사용. 용량 행렬은 없음 |
| 인터페이스 요소 | 542 | 8×2 | — | — | 사각형 면 2차 요소 | — | — | — | — | 지원하지 않음 |
구조 요소¶
| 요소 종류 | 요소 타입 | 노드 수 | 구조 자유도/노드 | 열 자유도/노드 | 형상·차수 | 응력 | 동적 | 모달 | 열 | 정식화·비고 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 보 요소 | 611 | 2 | 6 | 1 | 2노드 보 요소 | ○ | ○ | ○ | — | Bernoulli-Euler 보. 열 해석은 지원하지 않음 |
| 보 요소 | 641 | 2×2 | 3 | 1 | 2노드 보 요소(자유도 혼재용) | ○ | ○ | ○ | — | Bernoulli-Euler 보. 열 해석은 지원하지 않음 |
| 셸 요소 | 731 | 3 | 6 | 1 | 삼각형 1차 요소 | ○ | ○ | ○ | ○ | MITC3 |
| 셸 요소 | 732 | 6 | — | — | 삼각형 2차 요소 | — | — | — | — | 현재 해석 기능에서는 지원하지 않음 |
| 셸 요소 | 741 | 4 | 6 | 1 | 사각형 1차 요소 | ○ | ○ | ○ | ○ | MITC4 |
| 셸 요소 | 743 | 9 | 6 | — | 사각형 2차 요소 | ○ | ○ | ○ | — | MITC9 |
| 셸 요소 | 761 | 3×2 | 3 | — | 삼각형 1차 요소(자유도 혼재용) | ○ | ○ | ○ | — | MITC3. 솔리드와의 자유도 혼재용 |
| 셸 요소 | 781 | 4×2 | 3 | — | 사각형 1차 요소(자유도 혼재용) | ○ | ○ | ○ | — | MITC4. 솔리드와의 자유도 혼재용 |
- 1차 솔리드 요소 중 341과 361에는 정식화 옵션이 있어 같은 형상에서도 여러 선택지가 있다.
- 구조 해석에서 접촉을 사용하는 경우 2차 요소의 접촉면은 지원하지 않는다.
- 구조 요소 611/731/741/743은 6자유도 노드이며 솔리드 요소와 직접 혼재할 수 없다. 혼재에는 641/761/781을 사용한다.
- 보 요소 611은 열응력, 중력, 압력, 원심력을 고려한 해석을 지원하지 않는다. 보 요소 641은 압력, 원심력을 고려한 해석을 지원하지 않는다.
- 선형 동적 해석에서는 셸 요소 731/741/743을 사용한 병렬 계산을 지원하지 않는다. 이들 이외의 요소에서는 병렬 계산을 사용할 수 있다.
정식화 옵션 선택 방법¶
1차 솔리드 요소에서는 형상뿐 아니라 정식화도 선택 대상이 된다. 특히 육면체 1차 요소 361은 문제의 특성에 따라 4종류의 정식화를 구분하여 사용하는 구현이다. 또한 사면체 1차 요소 341에는 평활화 FEM 선택지가 있다. 어느 쪽도 입력에서는 !SECTION의 FORM341, FORM361으로 전환한다.
육면체 1차 요소(361)¶
현재 소스에서는 FORM361으로 FI, BBAR, IC, FBAR, UP의 5가지를 선택할 수 있다. FORM361을 생략했을 때의 기본값은 해석 종류에 따라 달라지며, 정적 해석·과도 동적 해석의 소변형에서는 IC, 같은 해석의 대변형에서는 FBAR, 모달 해석에서는 IC, 그 밖에는 FI가 설정된다(UP은 명시적으로 지정한 경우에만 유효).
FI: 표준 완전 적분 요소이다. 굽힘에서는 전단 잠김, 비압축에 가까운 변형에서는 체적 잠김의 영향을 받기 쉬우므로 요소 성능 비교 대상으로 사용한다.IC: 비적합 모드를 추가한 정식화이며, 굽힘 지배 문제에서 전단 잠김을 억제하려 할 때의 첫 번째 후보가 된다. 선형 소변형에서 기본값이다.BBAR: 체적 변형률 성분을 보정하는 B-bar 요소이며, 체적 잠김이 지배적인 문제에 적합하다. 비압축에 가까운 고무형 재료나 포아송비가 큰 재료에서 검토 대상이 되지만, 체적 변형률 계산에서 선형을 가정하므로 유한 회전을 고려할 수 없다. 일반적으로는 F-Bar 요소 사용을 권장한다.FBAR: 변형 구배의 체적 성분을 보정하는 F-bar 요소이며, 대변형이고 비압축성 영향이 강한 문제에 적합하다. 대변형 해석에서 기본값이다.UP: 변위와 요소 압력을 독립적으로 취급하는 u-p 혼합 요소이며, 응력을 편차 성분과 압력으로 분리하여 준비압축성(포아송비가 0.5에 매우 가까운 고무형 재료나 소성 변형 후의 금속 등)의 체적 잠김을 회피한다. 압력 자유도는 요소당 1개(요소 내부에서 일정)로 하고, 요소 수준에서 정적 축약한다. 소변형·Total Lagrange·Updated Lagrange에 대응한다.
선택이 어려운 경우에는 먼저 소변형 구조 해석에서 IC, 대변형이나 초탄성에서는 FBAR를 우선 사용하고, 전단 잠김이 주요 문제라면 IC를 비교하는 것이 실용적이다. 준비압축성이 지배적이고 압력장을 명시적으로 다루려면 UP을 검토한다. 자세한 이론적 배경은 이론 매뉴얼을 참조하기 바란다.
사면체 1차 요소(341)¶
현재 소스에서는 FORM341로 FI와 SELECTIVE_ESNS를 선택할 수 있다. 기본값은 항상 FI이다. SELECTIVE_ESNS를 선택하면 설정 시 평활화 요소의 코넥티비티가 추가로 생성되고, 선택적 에지·노드 평활화 FEM으로 취급된다.
FI: 표준 사면체 1차 요소이다. 메쉬 생성은 쉽지만, 굽힘에서는 전단 잠김, 비압축성에 가까운 조건에서는 체적 잠김의 영향을 받기 쉽다.SELECTIVE_ESNS: 에지 기반/노드 기반 평활화를 도입하여 사면체 1차 요소에서 나타나기 쉬운 전단 잠김이나 체적 잠김의 영향을 완화한다. 형상 제약 때문에 사면체를 사용할 수밖에 없는 경우 유력한 선택지이다.
형상상의 이유로 341을 사용할 필요가 있고 표준 FI에서 잠김 영향이 강하다고 판단되면 SELECTIVE_ESNS를 검토하는 것이 좋다. 반대로 육면체 1차 요소를 사용할 수 있다면, 먼저 361 계열에서 IC/BBAR/FBAR를 검토하는 편이 일반적으로 선택 폭이 넓다.
SELECTIVE_ESNS를 MPI 병렬로 사용할 경우 영역 분할 시 오버랩 깊이에 주의해야 한다. 에지 기반/노드 기반 평활화에서는 대상 요소에 인접한 요소의 값을 평균화하기 때문에, 부분 영역 내부의 요소 강성을 조립하려면 「이웃의 이웃」 요소 정보가 필요하다. 기본 오버랩 깊이 1에서는 영역 경계 부근의 평활화 대상이 부족하므로, !PARTITION의 DEPTH=2를 지정하여 영역 분할한다. 설정의 자세한 내용은 영역 분할의 오버랩 깊이를 참조한다.
구조 요소와 솔리드 요소의 병용¶
같은 「보 요소」, 「셸 요소」라도 구조 해석과 열 해석에서는 자유도 취급이 다르다. 따라서 솔리드 요소와 함께 사용할 때의 규칙도 두 해석에서 동일하지 않다.
구조 해석의 경우¶
구조 해석에서는 해석 전체에서 노드 자유도 수 ndof가 하나로 고정된다. 솔리드 요소는 노드당 3자유도(병진)인 데 비해, 표준 보 요소 611과 셸 요소 731/741/743은 노드당 6자유도(병진+회전)를 가진다. 따라서 611, 731, 741, 743을 솔리드 요소와 직접 같은 노드 자유도 계에서 혼재시킬 수 없다.
이 제약을 피하기 위해 준비된 것이 3자유도 노드 버전인 641, 761, 781이다. 이들은 병진 자유도를 가진 노드와 회전 자유도를 가진 노드를 분리하여 배치함으로써, 해석 전체의 ndof=3을 유지하면서 보·셸의 회전 자유도를 표현한다. 대응 관계는 다음과 같다.
- 611에 대응하는 자유도 혼재용 보 요소가 641이다.
- 731에 대응하는 자유도 혼재용 삼각형 셸 요소가 761이다.
- 741에 대응하는 자유도 혼재용 사각형 셸 요소가 781이다.
자유도 혼재용 요소에서는 회전 자유도가 독립된 「회전 자유도를 가진 노드」에 할당된다. 따라서 구속 조건이나 집중 하중을 줄 때는 회전 자유도를 가진 노드에 대한 1, 2, 3 자유도로 입력해야 한다. 병진 측 노드에 주는 1, 2, 3 자유도와 회전 측 노드에 주는 1, 2, 3 자유도는 노드가 서로 다르다는 점으로 구분된다.
따라서 보·셸만으로 모델링한다면 611/731/741/743을 사용하고, 솔리드 요소와 병용한다면 641/761/781을 선택하는 것이 기본 방침이다.
열 해석의 경우¶
열 해석에서는 hecMAT%NDOF = 1이 설정되며 노드 자유도는 온도 1자유도로 통일된다. 이 의미에서 구조 해석의 「3자유도 노드 버전을 사용하지 않으면 혼재할 수 없다」는 문제는 발생하지 않는다.
다만 열 해석에서 지원하는 구조 요소는 731과 741로 한정된다. 611, 641 및 301은 열 해석을 지원하지 않는다. 따라서 열 해석에서 요소를 선택할 때는 구조 해석에서의 자유도 혼재 개념이 아니라, 앞 절의 목록표에서 열 열이 ○인 요소를 기준으로 선택하는 것이 안전하다.
코넥티비티와 면 번호의 정의¶
다음 그림과 표는 HEC-MW 형식으로 입력하는 노드 배열 순서와 면 번호의 대응을 나타낸다. 2차 요소의 중간 노드 번호에 대해 FrontISTR 내부 형상 함수 구현이 전제로 하는 배열과의 대응 관계를 알고 싶다면 이론 매뉴얼 「요소 라이브러리」를 참조하기 바란다.
선 요소¶
삼각형 평면 요소¶
| 면 번호 | 1차 | 2차 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 | 1 - 6 - 2 |
| 2 | 2 - 3 | 2 - 4 - 3 |
| 3 | 3 - 1 | 3 - 5 - 1 |
사각형 평면 요소¶
| 면 번호 | 1차 | 2차 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 | 1 - 5 - 2 |
| 2 | 2 - 3 | 2 - 6 - 3 |
| 3 | 3 - 4 | 3 - 7 - 4 |
| 4 | 4 - 1 | 4 - 8 - 1 |
사면체 요소¶
| 면 번호 | 1차 | 2차 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 | 1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6 |
| 2 | 1 - 2 - 4 | 1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8 |
| 3 | 2 - 3 - 4 | 2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9 |
| 4 | 3 - 1 - 4 | 3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8 |
오면체 요소¶
| 면 번호 | 1차 | 2차 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 | 1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8 |
| 2 | 4 - 5 - 6 | 4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11 |
| 3 | 1 - 2 - 5 - 4 | 1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13 |
| 4 | 2 - 3 - 6 - 5 | 2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14 |
| 5 | 3 - 1 - 4 - 6 | 3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15 |
육면체 요소¶
| 면 번호 | 1차 | 2차 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 - 4 | 1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12 |
| 2 | 5 - 6 - 7 - 8 | 5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16 |
| 3 | 1 - 2 - 6 - 5 | 1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17 |
| 4 | 2 - 3 - 7 - 6 | 2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18 |
| 5 | 3 - 4 - 8 - 7 | 3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19 |
| 6 | 4 - 1 - 5 - 8 | 4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20 |
보 요소¶
3자유도 노드에 의한 보 요소¶
노드 1, 2는 병진 자유도, 노드 3, 4는 회전 자유도를 가진다.
삼각형 셸 요소¶
| 면 번호 | 1차 | 2차 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 [front] | 1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [front] |
| 2 | 3 - 2 - 1 [back] | 3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [back] |
3자유도 노드에 의한 삼각형 셸 요소¶
노드 1, 2, 3은 병진 자유도, 노드 4, 5, 6은 회전 자유도를 가진다.
| 면 번호 | 1차 |
|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 [front] |
| 2 | 3 - 2 - 1 [back] |
사각형 셸 요소¶
| 면 번호 | 1차 | 2차 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 - 4 [front] | 1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [front] |
| 2 | 4 - 3 - 2 - 1 [back] | 4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [back] |
3자유도 노드에 의한 사각형 셸 요소¶
노드 1, 2, 3, 4는 병진 자유도, 노드 5, 6, 7, 8은 회전 자유도를 가진다.
| 면 번호 | 1차 |
|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 - 4 [front] |
| 2 | 4 - 3 - 2 - 1 [back] |
관련 항목¶
- 요소 번호 체계와 형상 함수 라이브러리(코딩) — 요소 타입 번호, 형상 함수 라이브러리, 중간 노드 순서의 사양을 다룬다
- 재료 데이터 — 요소에 할당하는 재료 모델
!ELEMENT— 요소 정의 키워드의 형식!SECTION(메쉬 데이터) — 요소 종류, 재료, 두께·단면 지정!SECTION(해석 제어 데이터) —FORM341,FORM361에 의한 정식화 전환