Sodda shaklli model yordamida verifikatsiya¶

Elastik statik tahlil¶

Ushbu verifikatsiyada 9.1.1-rasmda ko‘rsatilgandek to‘rga bo‘lingan konsol nur ko‘rib chiqildi. Verifikatsiya shartlari uchun 9.1.2-rasmda ko‘rsatilgan yuklash shartlari o‘zgartirilgan exA–exG yettita holat tahlil qilindi. exG holati exA bilan bir xil yuklash shartlariga ega, biroq unda to‘g‘ridan-to‘g‘ri solver ishlatiladi.

Har bir holat bo‘yicha verifikatsiya natijalari 9.1.1–9.1.7-jadvallarda keltirilgan.

Rasm 9.1.1　Konsol nurning to‘rga bo‘linish namunasi (geksaedral elementlar)

	(a) exA,G：jamlangan yuk
	(b) exD：gravitatsiya
	(c) exB：sirt bo‘ylab taqsimlangan yuk
	(d) exE：markazdan qochma kuch
	(e) exC：hajmiy yuk
	(f) exF：termik yuk

Chiziqsiz statik tahlil¶

(2-1) exnl1: Geometrik chiziqsiz tahlil¶

exI verifikatsiya holatining modeli exA–exG holatlaridagi model bilan bir xil. 9.1.3-rasmda verifikatsiya modelining sxematik ko‘rinishi keltirilgan. Ushbu model uchun geometrik chiziqsiz tahlil bajariladi. Verifikatsiya natijalari 9.1.8-jadvalda keltirilgan.

Chiziqsiz hisoblash yakuniy 1.0P yukigacha 0.1P yuk orttirmasi bilan 10 qadamda bajariladi.

Rasm 9.1.3　Verifikatsiya modeli

(2-2) 　exnl2: Elastoplastik deformatsiya tahlili¶

Ushbu verifikatsiya masalasi National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.): Test NL1 from NAFEMS asosida tuzilgan, unda geometrik chiziqsizlik va bir nechta qattiqlashish qonunlari hisobga olinib elastoplastik deformatsiya tahlili bajarildi. 9.1.4-rasmda tahlil modeli ko‘rsatilgan.

Rasm 9.1.4　Elastoplastik deformatsiya tahlili modeli

（１） Verifikatsiya shartlari

（２） Chegaraviy shart

Bu yerda ko‘rsatilmagan barcha tugunlar to‘liq mahkamlangan. Ushbu masalaning nazariy yechimi quyidagicha.

Taqqoslash uchun, hisoblash natijalari quyidagicha.

Kontakt tahlili (1)¶

Ushbu verifikatsiya masalasi National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) ning CGS-4 kontakt patch-test masalasiga asoslangan, va ishqalanishli chekli sirpanish kontakt funksiyasini sinaydi. 9.1.5-rasmda tahlil modeli ko‘rsatilgan.

Rasm9.1.5　Kontakt tahlili modeli

Ushbu masalaning muvozanat sharti quyidagicha.

Yopishish ishqalanishi bosqichida ishqalanish kuchi [ f_{c} = E_{t}\text{Δu} ] bo‘ladi, sirpanish ishqalanishi bosqichida esa [ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) ] bo‘ladi.

Hisoblash natijalari bilan analitik yechimning taqqoslanishi quyidagicha.

Kontakt tahlili (2): Hertz kontakt masalasi¶

Ushbu verifikatsiyada cheksiz uzun silindr va cheksiz tekislik o‘rtasidagi Hertz kontakt masalasi tahlil qilindi. Silindr radiusi R=8mm, deformatsiyalanuvchi jismning Yung moduli E va Puasson koeffitsiyenti µ mos ravishda 1100Mpa va 0.0. Kontakt yuzi silindr radiusiga nisbatan yetarlicha kichik deb qabul qilinadi; masala simmetriyasi hisobga olinib, silindrning chorak modeli tahlil qilinadi.

Rasm9.1.6　Hertz kontakt masalasi uchun tahlil modeli

（1） Kontakt radiusini verifikatsiya qilish natijalari¶

Kontakt radiusini hisoblashning nazariy formulasi quyidagicha.

bu yerda, [ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) ] bo‘ladi. Ushbu hisoblash sharoitida bosim \(F=100\) bo‘lganda kontakt radiusi \(a=1.36\) bo‘ladi.

9.1.7-rasmda kontakt nuqtalaridagi ekvivalent tugun kuchlari ko‘rsatilgan. Kontakt radiusi ushbu tugun kuchlari taqsimotini ekstrapolyatsiya qilish orqali olinadi.

Rasm9.1.7　Kontakt nuqtalaridagi ekvivalent tugun kuchlari taqsimoti

（2） Maksimal siljish kuchlanishini verifikatsiya qilish natijalari¶

Nazariy yechimda kontakt holati [ z = 0.78a ] da maksimal siljish kuchlanishi [ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} ] bo‘ladi. Ushbu hisoblash sharoitida [ \tau_{\max} = 14.2 ] bo‘ladi. Taqqoslash uchun, [ \tau_{\max} = 15.6 ] hisoblash natijasi olindi.

Rasm9.1.8　siljish kuchlanishi taqsimoti（maksimal qiymat=15.6）

(3) Modal tahlil¶

exJ va exK verifikatsiya holatlarining modellari exA–exG holatlaridagi modellar bilan bir xil. 9.1.9-rasmda verifikatsiya modelining sxematik ko‘rinishi keltirilgan. Ushbu model uchun modal tahlil bajariladi. Birinchi rejimdan uchinchi rejimgacha bo‘lgan xos qiymatlar hisoblanadi. exJ holatida iterativ solver, exK holatida esa to‘g‘ridan-to‘g‘ri solver ishlatiladi. Verifikatsiya natijalari 9.1.9–9.1.12-jadvallarda keltirilgan.

Rasm 9.1.9　Verifikatsiya modeli

Konsol nurning tabiiy chastotalari quyidagi tenglamalardan aniqlanadi.

1-rejim [ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] 2-rejim [ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] 3-rejim [ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ]

Verifikatsiya modelining xususiyat qiymatlari

Shunday qilib, uchinchi rejimgacha bo‘lgan xos qiymatlar quyidagicha.

Eslatma: uch o‘lchovli modellarda birinchi va ikkinchi qiymatlar karrali ildiz bo‘ladi. Shu sababli jadvaldagi ikkinchi qiymat sifatida uchinchi hisoblangan qiymat keltirilgan.

Eslatma: uch o‘lchovli modellarda birinchi va ikkinchi qiymatlar karrali ildiz bo‘ladi. Shu sababli jadvaldagi ikkinchi qiymat sifatida uchinchi hisoblangan qiymat keltirilgan.

(4) Issiqlik o‘tkazuvchanlik tahlili¶

Statsionar issiqlik o‘tkazuvchanlik tahlillari uchun umumiy shartlar 9.1.10-rasmda ko‘rsatilgan. exM–exT verifikatsiya holatlarining alohida shartlari 9.1.11-rasmda ko‘rsatilgan. To‘rga bo‘lish exA holatidagi bilan bir xil qilib olinadi.

Har bir holat bo‘yicha verifikatsiya natijasi bo‘lgan harorat taqsimoti jadvallari 9.1.13–9.1.20-jadvallarda keltirilgan.

Issiqlik o‘tkazuvchanligining haroratga bog‘liqligi

exM:chiziqli material
exN:belgilangan harorat masalasi
exO:jamlangan issiqlik oqimi masalasi
exP:taqsimlangan issiqlik oqimi masalasi
exQ:konvektiv issiqlik uzatish masalasi
exR:radiatsion issiqlik uzatish masalasi
exS:hajmiy issiqlik ajralishi masalasi
exT:ichki tirqish masalasi

Chiziqli dinamik tahlil¶

exW holatida (1)-banddagi kabi konsol nur uchun chiziqli dinamik tahlil bajarildi. 9.1.12-rasmda verifikatsiya shartlari ko‘rsatilgan. Bu yerda bir xil to‘r bo‘linishi uchun vaqt qadamining natijalarga ta’siri tekshirildi. Dinamik tahlilda implicit va explicit usullarning ikkalasi ham qo‘llanildi, element turlari sifatida 361 va 342 ishlatildi. Verifikatsiya natijalari 9.1.22-jadval hamda 9.1.13–9.1.15-rasmlarda keltirilgan.

Qo‘zg‘atish nuqtasi siljishining nazariy yechimi:

bu yerda,

Verifikatsiya shartlari:

Chastotaviy javob tahlili¶

Ushbu verifikatsiyada konsol nur uchun chastotaviy javob tahlili bajarilib, natijalar umumiy maqsadli tijoriy solver natijalari bilan taqqoslandi. Tahlil modeli va verifikatsiya shartlari quyida keltirilgan.

Tahlil shartlari:

Modal tahlildan olingan beshinchi rejimgacha bo‘lgan xos qiymatlar va qo‘zg‘atish nuqtasining chastotaviy javobi quyida keltirilgan.