Issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi¶

Ushbu bobda FrontISTR ko‘rib chiqadigan issiqlik o‘tkazuvchanligining boshqaruvchi tenglamasi (uzluksiz muhit darajasida) va uning chegaraviy shartlari tartibga solinadi. Vaqt bo‘yicha diskretlash va FEM diskretlash diskretlash bo‘limiga (L3d) hamda yechim algoritmlari bo‘limiga (L3e: solution_methods/05_transient_heat) qoldiriladi.

Boshqaruvchi tenglama¶

Uzluksiz muhitdagi issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi quyidagicha bo‘ladi.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Bu yerda \(\rho=\rho(x)\) massa zichligini, \(c=c(x,T)\) solishtirma issiqlik sig‘imini, \(T=T(x,t)\) haroratni, \(k=k(x,T)\) issiqlik o‘tkazuvchanligini, \(Q=Q(x,T,t)\) issiqlik ajralishini, \(x\) koordinatani va \(t\) vaqtni bildiradi. \(k_x, k_y, k_z\) anizotrop issiqlik o‘tkazuvchanligining tegishli yo‘nalishlardagi issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyentlaridir.

Haroratga bog‘liqlik va anizotropiyani o‘z ichiga olgan aniq issiqlik xossalari uchun Issiqlik xossalari ga qarang.

Chegaraviy shartlar¶

Ko‘rib chiqilayotgan sohani \(S\), uning chegarasini esa \(\Gamma\) deb olaylik. \(\Gamma\) ning har bir nuqtasida Dirichlet yoki Neumann turidagi chegaraviy shartlardan biri berilgan deb faraz qilinsa, chegaraviy shartlar quyidagicha bo‘ladi.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]

\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Bunda \(T_1\) va \(q\) funksiyalarining ko‘rinishi ma’lum deb olinadi. \(q\) — chegaradan tashqariga yo‘nalgan issiqlik oqimi. Chegaradagi issiqlik oqimi \(q\) quyidagi uchta tarkibiy qismdan iborat.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Bu yerda \(q_s\) taqsimlangan issiqlik oqimi, \(q_c\) konvektiv issiqlik almashinuvi tufayli yuzaga keladigan issiqlik oqimi, \(q_r\) esa nurlanish orqali issiqlik almashinuvi tufayli yuzaga keladigan issiqlik oqimidir.

Bunda \(Tc=Tc(x,t)\) — konvektiv issiqlik almashinuvi muhitining harorati, \(hc=hc(x,t)\) — konvektiv issiqlik uzatish koeffitsiyenti, \(Tr=Tr(x,t)\) — nurlanishli issiqlik almashinuvi muhitining harorati, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) — nurlanishli issiqlik uzatish koeffitsiyenti, \(\varepsilon\) — emissivlik, \(\sigma\) — Stefan-Boltzmann doimiysi, \(F\) — ko‘rinish koeffitsiyenti.

Kirish faylida ushbu shartlarni belgilash usuli uchun funksiyalar bo‘limidagi Chegaraviy shartlar va yuklar ga qarang.

Kuchsiz shakl¶

Strukturaviy tahlil bilan bog‘lanish chegarasi¶

Tegishli mavzular¶

Nostatsionar issiqlik o‘tkazuvchanlik — Vaqt bo‘yicha diskretlash va nochiziqli iteratsiya
Issiqlik xossalari — Material xossalarining formulalanishi va haroratga bog‘liqlik
Shakl funksiyalari va chekli elementli yaqinlashuv — FEM diskretlash doirasi
Funksiyalar ma’lumotnomasi Chegaraviy shartlar va yuklar — Issiqlik o‘tkazuvchanlik tahlili uchun chegaraviy shartlarni kiritish