Tarkibga o'tish

Kontakt tahlili

Ikki jism kontaktga kirganda, kontakt sirti orqali \(t_c\) kontakt kuchi uzatiladi. Virtual ish prinsipi quyidagicha qayta yoziladi.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Bu yerda \(S_c\) kontakt yuzasini, \(u^{(1)}\) va \(u^{(2)}\) esa mos ravishda 1- va 2-kontakt jismlarining ko‘chishlarini bildiradi.

Kontakt tahlilida kontaktga kirishi mumkin bo‘lgan sirtlar juftlik sifatida belgilanadi. Juftlikdagi bir sirt master sirti, ikkinchisi slave sirti deb belgilanadi. Ushbu master-slave tahlil usulida kontakt cheklov shartlari quyidagicha qabul qilinadi.

  1. Slave tuguni master sirtiga kirib ketmaydi.
  2. Kontakt yuz berganda slave tuguni kontakt nuqtasida joylashadi va master hamda slave sirtlari shu kontakt nuqtasi orqali o‘zaro kontakt kuchi va ishqalanish kuchini uzatadi.

Tenglama \(\eqref{eq:2.2.70}\) ning oxirgi hadini chekli elementlar usuli bilan diskretlashtirish quyidagi tenglamani beradi.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Bu yerda \(K_c\) va \(F_c\) mos ravishda kontakt qattiqlik matritsasi va kontakt kuchini bildiradi. Kontakt cheklovlarini o‘z ichiga olgan to‘liq Lagrange va yangilangan Lagrange usullarining chekli element formulalari quyidagicha.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Tegishli bandlar

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status