Krip¶

Ushbu bobda FrontISTR qabul qilgan krip konstitutiv qonuni bayon qilinadi. Tanlash va kiritish spetsifikatsiyalari tafsilotlari uchun funksiyalar bo‘limidagi 03_material ga qarang.

Krip hodisasi va deformatsiyaning additiv ajratilishi¶

O‘zgarmas kuchlanish sharoitidagi vaqtga bog‘liq ko‘chish «krip» deb ataladigan hodisadir.

Yuqorida bayon qilingan viskoelastik xatti-harakatni ham chiziqli krip hodisasining bir turi deb qarash mumkin. Bu yerda bir nechta nochiziqli krip xatti-harakatlari bayon qilinadi. Odatdagi yondashuv bu xatti-harakatni oniy yuz beradigan deformatsiyaga qo‘shib konstitutiv munosabatni tuzish va ma’lum o‘zgarmas yuk davom etishi mobaynida to‘planadigan deformatsiyani krip deformatsiyasi \(\varepsilon^c\) deb aniqlashdir. Kripni o‘z ichiga olgan konstitutiv munosabat odatda kuchlanish va jami krip deformatsiyasining funksiyasi sifatida aniqlangan krip deformatsiyasi tezligi \(\dot{\varepsilon}^c\) orqali ifodalanadi.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Agar oniy yuz beradigan deformatsiya elastik deformatsiya \(\varepsilon^e\) bo‘lsa, jami deformatsiya krip deformatsiyasini o‘z ichiga olgan quyidagi yig‘indi bilan ifodalanadi.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

bu yerda

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) — elastiklik tenzori).

Norton qonuni¶

Kripning aniq konstitutiv qonuni sifatida FrontISTR quyidagi Norton modelini qabul qiladi. Ushbu konstitutiv qonunda ekvivalent krip deformatsiyasi tezligi \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) von Mises kuchlanishi \(q\) va vaqt \(t\) ning funksiyasi sifatida quyidagicha ifodalanadi.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Bu yerda \(A\), \(m\) va \(n\) material konstantalaridir.

Vaqt bo‘yicha integrallash va kuchlanishni yangilash¶

Plastik materiallardagi kabi, krip namoyon qiladigan konstitutiv qonun uchun sonli vaqt integrallash usulini belgilash kerak. Krip hisobga olingandagi konstitutiv munosabat

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]

\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

bu yerda \(\beta_{n+\theta}\)

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

Shundan so‘ng krip deformatsiyasi orttirmasi \(\Delta \varepsilon^c\) quyidagi soddalashtirilgan nochiziqli tenglama bilan aniqlanadi:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

va u nolga tenglashtiriladi.

Newton-Raphson iteratsiyasida boshlang‘ich kuchlanish sifatida \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) olinib, chekli elementlar usulidan olingan deformatsiya orttirmasi ishlatilsa, iterativ yechim va orttirma quyidagicha beriladi:

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

bu yerda

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

va qoldiq \(R\) \(\mathbf{0}\) bo‘lguncha iteratsiya qilinganda kuchlanish \(\sigma_{n+1}\) va tangensial modul

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

ishlatiladi.

Tegishli bandlar¶

Viskoelastiklik — Chiziqli kripga mos viskoelastik xatti-harakat
Tangensial qattiqlik matritsasi — Kripni o‘z ichiga olgan inkremental tahlil uchun tangensial qattiqlik
Material ma’lumotlari (Funksiyalar) — Norton modeli parametrlarini berish