Giperelastiklik¶

Ushbu bobda FrontISTR qo‘llab-quvvatlaydigan giperelastik konstitutiv qonunlar ko‘rib chiqiladi. Modellarni tanlash va kirish parametrlarini belgilash tafsilotlari uchun funksiyalar bo‘limidagi 03_material ga qarang.

Hodisa (katta deformatsiyadagi qaytar javob)¶

TBD (keyingi bosqichda to‘liq matn yoziladi).

Konstitutiv qonunlar doirasi¶

Izotrop giperelastik materialning elastik potensial energiyasi kuchlanishsiz boshlang‘ich holatdan izotrop javob orqali olinadi va o‘ng Cauchy-Green deformatsiya tenzori \(C\) ning bosh invariantlari \((I_1, I_2, I_3)\) yoki hajm o‘zgarishi chiqarib tashlangan deformatsiya tenzorining bosh invariantlari \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) funksiyasi sifatida, ya’ni \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) yoki \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) ko‘rinishida ifodalanishi mumkin.

Giperelastik materialning konstitutiv tenglamasi ikkinchi Piola-Kirchhoff kuchlanishi bilan Green-Lagrange deformatsiyasi orasidagi munosabat orqali aniqlanadi va uning deformatsiya tahliliga Total Lagrange usuli qo‘llanadi.

Elastik potensial energiya \(W\) ma’lum bo‘lsa, ikkinchi Piola-Kirchhoff kuchlanishi va kuchlanish-deformatsiya munosabatini quyidagicha hisoblash mumkin.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Quyida FrontISTR da qo‘llanadigan giperelastik modellarning elastik potensial energiyasi \(W\) keltirilgan.

Neo-Hookean giperelastik modeli¶

Neo-Hookean giperelastik modeli izotrop chiziqli qonunni (Hooke qonunini) katta deformatsiya masalalariga qo‘llash mumkin bo‘ladigan tarzda kengaytiradi. Uning elastik potensiali quyidagicha.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Bu yerda \(C_{10}\) va \(D\) material konstantalaridir.

Mooney-Rivlin giperelastik modeli¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Bu yerda \(C_{10}\), \(C_{01}\) va \(D\) material konstantalaridir.

Mooney-Rivlin anizotrop giperelastik modeli¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Bu yerda \(C_{10}\), \(C_{01}\) va \(D\) izotrop model bilan umumiy material konstantalari, \(C_{42}\) va \(C_{43}\) esa faqat anizotropiyaga xos material konstantalaridir.

Arruda-Boyce giperelastik modeli¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Bu yerda \(\mu_0\), \(\lambda_m\) va \(D\) material konstantalaridir.

Tegishli mavzular¶

Chiziqli elastiklik — Kichik deformatsiyadagi elastik javob
Elastoplastiklik — Qaytmas deformatsiyani o‘z ichiga olgan konstitutiv qonunlar
Material ma’lumotlari (funksiyalar) — Model variantlari va ularni tanlash