Ko‘p nuqtali cheklov¶

FrontISTR ning ko‘p nuqtali cheklov funksiyasi bir nechta tugun erkinlik darajalari orasiga \(\sum_i a_i u_i = c\) chiziqli bog‘lanishni qo‘yish orqali qattiq bog‘lanish, davriy chegara va ixtiyoriy erkinlik darajalari bog‘lanishini amalga oshiradi. Ushbu bobda ko‘p nuqtali cheklov yordamida nimalar qilish mumkinligi va uni erkinlik darajalarini bog‘lashning boshqa funksiyalaridan (masalan, kontaktning tied cheklovi) qanday ajratib tanlash bayon qilinadi.

Funksiyaning umumiy ko‘rinishi¶

Ko‘p nuqtali cheklov bir nechta tugun erkinlik darajalariga quyidagi chiziqli bog‘lanishni qo‘yadi.

Bitta cheklov tenglamasi “hadlar soni \(N\)”, “o‘ng tomon doimiysi \(c\)” va har bir had uchun “tugun, erkinlik darajasi, koeffitsiyent \((\text{tugun}_i, \text{DOF}_i, a_i)\)” to‘plami sifatida beriladi. Hadlar soni kamida 2 bo‘lishi kerak.

Tipik qo‘llanishlar:

• Qattiq bog‘lanish: bir nechta tugunning bir xil erkinlik darajasiga bir xil siljish qo‘yish (masalan, ikki tugunning \(x\) siljishini \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\) bilan bog‘lash).
• Davriy chegara: qarama-qarshi tugunlar orasidagi farqni 0 yoki o‘zgarmas qiymatga mahkamlash (masalan, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
• Slave–master bog‘lanishi: slave erkinlik darajasini master tomondagi erkinlik darajalarining chiziqli kombinatsiyasi bilan ifodalash.

Kirish ma’lumotlarida har bir cheklov tenglamasi !EQUATION orqali aniqlanadi. !EQUATION bilan berilgan ko‘p nuqtali cheklovlar strukturaviy tahlilda (statik, dinamik, modal va chastotaviy javob tahlillari), shuningdek issiqlik o‘tkazuvchanlik tahlilida (statsionar va nostatsionar) amal qiladi. Strukturaviy tahlilda ilgarilanma va aylanish erkinlik darajalari (DOF 1–6), issiqlik tahlilida esa harorat erkinlik darajasi (DOF 1) ko‘rsatiladi.

Ko‘p nuqtali cheklovni tanlash¶

Ko‘p nuqtali cheklovni kiritish vositasi cheklov obyekti “alohida tugun va erkinlik darajasi”, “sirt va sirt” yoki “tugun va element” sifatida berilishiga qarab tanlanadi.

Agar cheklov munosabatini tugun, erkinlik darajasi va koeffitsiyentlar bilan to‘g‘ridan-to‘g‘ri yozish mumkin bo‘lsa, !EQUATION ishlatiladi. Bu simmetriya yoki davriy chegarada qarama-qarshi tugunlar geometriyasi ma’lum va chiziqli munosabat bilan yozilishi mumkin bo‘lgan holatlarda bevosita usuldir. Meshlar mos kelmagan sirtlarni o‘zaro bog‘lash uchun tied cheklov (INTERACTION=TIED), tugunlar guruhini atrofdagi elementlar ichida cheklash uchun embed funksiyasi qo‘llanadi. Tied cheklov va embed ichkarida ko‘p nuqtali cheklovga yoyilib, keyin !EQUATION bilan bir xil yo‘l orqali qayta ishlanadi.

Sirpanish kontaktlari (INTERACTION=SSLID, FSLID) kontakt holatiga qarab cheklov munosabati o‘zgaradigan nochiziqli cheklov bo‘lib, ushbu bobdagi ko‘p nuqtali cheklovlarga kirmaydi. Sirpanish va ajralishga ruxsat beruvchi kontaktlar uchun Kontakt va embed ga qarang.

Cheklov tenglamasini belgilash¶

Cheklov tenglamasi !EQUATION orqali “hadlar soni \(N\)”, “o‘ng tomon doimiysi \(c\)” va har bir had uchun “tugun \(\mathrm{node}_i\)”, “erkinlik darajasi raqami \(d_i\)”, “koeffitsiyent \(a_i\)” to‘plamini berib kiritiladi. Had tuguni sifatida tugun raqami yoki tugun guruhi nomi ko‘rsatiladi. Erkinlik darajasi raqami strukturaviy tahlilda ilgarilanma 1–3 va aylanish 4–6 oralig‘ida, issiqlik tahlilida harorat uchun 1 bo‘ladi. Modelda ma’noga ega bo‘lmagan erkinlik darajalari (masalan, faqat ilgarilanma DOF ga ega solid elementlar uchun 4–6) ko‘rsatilgan hadlar e’tiborsiz qoldiriladi va ogohlantirish chiqariladi.

Bir xil tugun va bir xil erkinlik darajasi bitta tenglama ichida takroran ko‘rsatilsa, cheklov tenglamasi degeneratsiyalanadi. Ikkinchi va undan keyingi takroriy hadlar e’tiborsiz qoldiriladi va ogohlantirish chiqariladi. Bitta cheklov tenglamasida turli tugun–erkinlik darajasi kombinatsiyalarini ko‘rsating.

Tugun guruhi orqali bir nechta tugun birdan ko‘rsatilganda, guruhdagi tugunlar soni boshqa hadlardagi guruhlar bilan mos bo‘lishi kerak. Mos kelmasa, kirish xatosi yuz beradi.

Cheklov tenglamasining birinchi hadida ko‘rsatilgan erkinlik darajasi qayta ishlashda slave erkinlik darajasi sifatida qaraladi. Uni boshqa cheklov tenglamasining birinchi hadi, !BOUNDARY orqali berilgan bir nuqtali cheklov yoki tied cheklov obyektidagi erkinlik darajasi bilan ustma-ust qo‘ymaslik kerak. Bir xil erkinlik darajasi ikki marta cheklansa, cheklov munosabati ortiqcha bo‘lib, chiziqli tizim yomon shartlangan bo‘ladi.

Cheklov tenglamasining formati, parametrlari va ma’lumot qatorlari tartibi uchun !EQUATION ga qarang.

Cheklovni qayta ishlash usuli (sonli yechish tomoni)¶

Ko‘p nuqtali cheklovni chiziqli tizimga aks ettirish usuli, kirishdagi cheklov tenglamasi bir xil bo‘lsa ham, koeffitsiyent matritsasining xususiyatlari va yaqinlashishiga ta’sir qiladi. FrontISTR penalty usuli va erkinlik darajalarini oshkora eliminatsiya qilish usulini tanlash imkonini beradi; iterativ usul uchun standart — oshkora eliminatsiya, to‘g‘ridan-to‘g‘ri usul uchun standart — penalty usuli. Usullarni tanlash va belgilash haqida Chiziqli solver va preconditioner dagi MPC qayta ishlash usuli bo‘limiga qarang.

Tegishli mavzular¶

• Chegara shartlari va yuklamalar — bir nuqtali cheklov (Dirichlet) bilan taqqoslash
• Kontakt va embed — tied cheklov orqali erkinlik darajalarini bog‘lash
• Chiziqli solver va preconditioner — MPC ni sonli qayta ishlash usuli