Element raqamlash tizimi va shakl funksiyalari kutubxonasi¶
Shakl funksiyalari va chekli elementlar approksimatsiyasi da kiritilgan \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) shakl funksiyasi element turiga qarab turli aniq ko‘rinishga ega. Ushbu bobda FrontISTR taqdim etadigan element guruhlari uch xonali element turi raqami bilan tasniflanadi va har bir elementni yagona usulda qayta ishlash uchun shakl funksiyalari kutubxonasi interfeysi ko‘rsatiladi. Uch o‘lchamli solid elementlarning tabiiy koordinata tizimi, shakl funksiyalarining aniq ko‘rinishi va ikkinchi tartibli elementlardagi oraliq tugunlar tartibini konvertatsiya qilish uchun 3D solid elementlarning shakl funksiyalari, element turini tanlash bo‘yicha ko‘rsatma uchun Elementlar kutubxonasi (funksiya) ga qarang.
Elementlar tasnifi va nomlash qoidasi¶
FrontISTR element turlari uch xonali raqam bilan aniqlanadi. Har bir xonaning ma’nosi quyidagicha.
- 1-xona (element guruhi): 1=chiziqli element/truss, 2=tekislik elementi, 3=solid element, 5=interfeys elementi, 6=balka elementi, 7=qobiq elementi.
- 2-xona (asosiy shakl): element guruhi ichidagi geometrik shaklni (uchburchak, to‘rtburchak, tetraedr, uchburchak prizma, oltiyoqlik) farqlaydi.
- 3-xona (interpolyatsiya tartibi): 1=birinchi tartib (faqat burchak tugunlari), 2=ikkinchi tartib (oraliq tugunlar bilan). Istisno tariqasida 2 tugunli truss elementi 301 raqamiga ega.
Taqdim etiladigan elementlar element guruhlari bo‘yicha quyidagi jadvalda keltirilgan.
| Element guruhi | Element turi | Tugunlar soni | Tavsif |
|---|---|---|---|
| Chiziqli element | 111 | 2 | 2 tugunli link elementi (stress tahlilida ishlatib bo‘lmaydi) |
| 112 | 3 | 3 tugunli link elementi (stress tahlilida ishlatib bo‘lmaydi) | |
| Tekislik elementi | 231 | 3 | Birinchi tartibli uchburchak element |
| 232 | 6 | Ikkinchi tartibli uchburchak element | |
| 241 | 4 | Birinchi tartibli to‘rtburchak element | |
| 242 | 8 | Ikkinchi tartibli to‘rtburchak element (Serendipity oilasi) | |
| Solid element | 301 | 2 | 2 tugunli truss elementi |
| 341 | 4 | Birinchi tartibli tetraedr element | |
| 342 | 10 | Ikkinchi tartibli tetraedr element | |
| 351 | 6 | Birinchi tartibli uchburchak prizma elementi | |
| 352 | 15 | Ikkinchi tartibli uchburchak prizma elementi | |
| 361 | 8 | Birinchi tartibli oltiyoqlik element | |
| 362 | 20 | Ikkinchi tartibli oltiyoqlik element (Serendipity oilasi) | |
| Interfeys elementi | 541 | 4×2 | Birinchi tartibli to‘rtburchak sirt elementi (stress tahlilida ishlatib bo‘lmaydi) |
| 542 | 8×2 | Ikkinchi tartibli to‘rtburchak sirt elementi (stress tahlilida ishlatib bo‘lmaydi) | |
| Balka elementi | 611 | 2 | 2 tugunli Bernoulli-Euler balka elementi (har tugunda 6 DOF) |
| 641 | 2×2 | 2 tugunli Bernoulli-Euler balka elementi (har tugunda 3 DOF, aralash DOF uchun) | |
| Qobiq elementi | 731 | 3 | MITC3 uchburchak qobiq elementi (har tugunda 6 DOF) |
| 741 | 4 | MITC4 to‘rtburchak qobiq elementi (har tugunda 6 DOF) | |
| 743 | 9 | MITC9 to‘rtburchak qobiq elementi (har tugunda 6 DOF) | |
| 761 | 3×2 | MITC3 uchburchak qobiq elementi (har tugunda 3 DOF, aralash DOF uchun) | |
| 781 | 4×2 | MITC4 to‘rtburchak qobiq elementi (har tugunda 3 DOF, aralash DOF uchun) |
Birinchi tartibli oltiyoqlik 361 element uchun bir nechta formulatsiya (to‘liq integrallash, incompatible, B-bar, F-bar) mavjud va ular tahlil boshqaruvidan tanlanadi. Tafsilotlar uchun Yuqori samarali element formulatsiyalari ga qarang.
Balka elementi 641 hamda qobiq elementlari 761/781 6 DOF li strukturaviy elementlarni 3 DOF li solid elementlar bilan bir xil tugunlarda ulash uchun formulatsiyalangan bo‘lib, bitta strukturaviy tugun ikki dona 3 DOF li tugun bilan ifodalanadi. Ularga mos 6 DOF li variantlar (611, 731, 741) bilan formulatsiyaning o‘zi bir xil.
Shakl funksiyalari kutubxonasi¶
Element hisoblash rutinlari (qattiqlik matritsasi va ichki kuch vektorini tuzish) har bir element turi uchun alohida rutinga ega emas; ular element turi raqami fetype ni argument sifatida qabul qiladigan yagona interfeys orqali shakl funksiyalari kutubxonasini chaqiradi. elementInfo moduli (fistr1/src/lib/element/element.f90) quyidagi funksiyalarni taqdim etadi.
NumOfQuadPoints(fetype): element turi uchun integrallash nuqtalari soni \(n_q\) ni qaytaradi.getQuadPoint(fetype, np, pos): integrallash nuqtasi \(i\) ning tabiiy koordinatasi \(\boldsymbol{r}_i\) ni qaytaradi.getWeight(fetype, np): integrallash nuqtasi \(i\) ning og‘irligi \(w_i\) ni qaytaradi.getShapeFunc(fetype, r, N): tabiiy koordinata \(\boldsymbol{r}\) dagi shakl funksiyasi qiymati \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) ni qaytaradi.getShapeDeriv(fetype, r, dN): shakl funksiyasining tabiiy koordinatalar bo‘yicha hosilasi \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{r}\) ni qaytaradi.getGlobalDeriv(fetype, n_e, r, X^e, J, dN_x): element tugun koordinatalari \(\boldsymbol{X}^e\) ni qabul qilib, fizik koordinata bo‘yicha hosila \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{x}\) va Jacobian determinanti \(J\) ni qaytaradi.getNumberOfSubface(fetype),getSubFace(fetype, k, ...): element chegaraviy sirtlari soni va har bir sirtni tashkil qiluvchi tugun raqamlarini qaytaradi. Sirt yuklamalari va kontakt sirtlarini tuzishda ishlatiladi.
Har bir funksiya ichkarida element turi raqamiga qarab tarmoqlanadi va har bir element turi uchun tayyorlangan quyi modullardagi (tet4n.f90, tet10n.f90, prism6n.f90, prism15n.f90, hex8n.f90, hex20n.f90, tri3n.f90, tri6n.f90, quad4n.f90, quad8n.f90, quad9n.f90, line2n.f90, line3n.f90) shakl funksiyasi va uning hosilasi subroutinlarini chaqiradi. Integrallash nuqtalari koordinatalari va og‘irliklarining sonli jadvallari quadrature.f90 da jamlangan. Yangi element turini qo‘shishda mos quyi modulni amalga oshirish va uni elementInfo ning har bir funksiyasidagi tarmoqlanishga qo‘shish kifoya.
Ikkinchi tartibli uchburchak elementning oraliq tugunlar tartibini konvertatsiya qilish¶
Ikkinchi tartibli uchburchak element 232 uchun HEC-MW mesh kirish formatidagi tugunlar tartibi (avval burchak tugunlari aylanib chiqiladi, so‘ng qirralar 1-2, 2-3, … bo‘yicha oraliq tugunlar beriladi) bilan elementlar kutubxonasidagi shakl funksiyasi nazarda tutadigan FrontISTR ichki tartibi bir-biridan farq qiladi. Bu farq mesh o‘qilgandan keyin darhol chaqiriladigan hecmw2fstr_mesh_conv (fistr1/src/common/hecmw2fstr_mesh_conv.f90 va hecmw2fstr_connect_conv.c) tomonidan Table232 konvertatsiya jadvaliga muvofiq 6 ta tugunni \(\{1,2,3,6,4,5\}\) tartibiga qayta joylash orqali bartaraf etiladi. Konvertatsiya element connectivity ma’lumotlarini saqlovchi massivga bevosita qo‘llanadi, shu sababli undan keyingi barcha elementlar kutubxonasi chaqiriqlari FrontISTR ichki tugunlar tartibidan foydalanadi. Natijani chiqarishda fstr2hecmw_mesh_conv teskari konvertatsiyasi bilan yana HEC-MW formatiga qaytariladi, shuning uchun foydalanuvchi kirish va chiqishda faqat HEC-MW formatini hisobga olishi kifoya.
Uch o‘lchamli solid elementlar 342 (ikkinchi tartibli tetraedr) va 352 (ikkinchi tartibli uchburchak prizma) uchun ham xuddi shunday avtomatik konvertatsiya mavjud, 362 (ikkinchi tartibli oltiyoqlik) uchun esa konvertatsiya yo‘q. Tafsilotlar uchun 3D solid elementlarning shakl funksiyalari ga qarang. Ikkinchi tartibli to‘rtburchak tekislik elementi 242 va interfeys elementi 542 da HEC-MW kirish formati bilan ichki formatdagi oraliq tugunlar tartibi bir xil bo‘lgani sababli konvertatsiya bajarilmaydi.
Tegishli mavzular¶
- Shakl funksiyalari va chekli elementlar approksimatsiyasi — shakl funksiyasining matematik ta’rifi
- Sonli integrallash — integrallash nuqtalari, og‘irliklar va element integralining approksimatsiyasi
- 3D solid elementlarning shakl funksiyalari — continuum solid elementlarning tabiiy koordinatalari va shakl funksiyalarining aniq ko‘rinishi
- Yuqori samarali element formulatsiyalari — B-bar / F-bar / incompatible / shell / beam
- Elementlar kutubxonasi (funksiya) — element turlarini tanlash va qo‘llash