I-skip tungo sa nilalaman

Sistema ng pagnunumero ng element at library ng shape function

Ang shape function na \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) na ipinakilala sa Mga shape function at finite element approximation ay may magkakaibang tiyak na anyo para sa bawat uri ng element. Sa kabanatang ito, inuuri ang mga pangkat ng element na ibinibigay ng FrontISTR gamit ang tatlong-digit na element type number at ipinapakita ang interface ng shape-function library para sa pare-parehong paghawak sa bawat element. Ang natural coordinate system at tiyak na shape functions ng three-dimensional solid elements, pati ang conversion ng midside-node ordering para sa quadratic elements, ay sakop sa Shape functions ng three-dimensional solid elements, samantalang ang gabay sa pagpili ng element type ay nasa Element library (mga function).

Pag-uuri ng element at mga tuntunin sa pagpapangalan

Tinutukoy ang mga element type ng FrontISTR gamit ang tatlong-digit na numero. Ang kahulugan ng bawat digit ay ang sumusunod.

  • Unang digit (pangkat ng element): 1 = line element / truss, 2 = plane element, 3 = solid element, 5 = interface element, 6 = beam element, 7 = shell element.
  • Ikalawang digit (pangunahing hugis): pinag-iiba ang geometric shape sa loob ng element group (triangle, quadrilateral, tetrahedron, prism, o hexahedron).
  • Ikatlong digit (antas ng interpolation): 1 = first order (corner nodes lamang), 2 = second order (kasama ang midside nodes). Bilang eksepsiyon, ang 2-node truss element ay number 301.

Nakalista sa talahanayan sa ibaba ang mga ibinibigay na element ayon sa element group.

Pangkat ng element Element type Bilang ng node Paglalarawan
Line element 111 2 2-node link element (hindi magagamit sa stress analysis)
112 3 3-node link element (hindi magagamit sa stress analysis)
Plane element 231 3 3-node linear triangular element
232 6 6-node quadratic triangular element
241 4 4-node linear quadrilateral element
242 8 8-node quadratic quadrilateral element (Serendipity family)
Solid element 301 2 2-node truss element
341 4 4-node linear tetrahedral element
342 10 10-node quadratic tetrahedral element
351 6 6-node linear prism element
352 15 15-node quadratic prism element
361 8 8-node linear hexahedral element
362 20 20-node quadratic hexahedral element (Serendipity family)
Interface element 541 4×2 4-node linear quadrilateral-face element (hindi magagamit sa stress analysis)
542 8×2 8-node quadratic quadrilateral-face element (hindi magagamit sa stress analysis)
Beam element 611 2 2-node Bernoulli-Euler beam element (6 DOF bawat node)
641 2×2 2-node Bernoulli-Euler beam element (3 DOF bawat node, para sa mixed DOF)
Shell element 731 3 MITC3 triangular shell element (6 DOF bawat node)
741 4 MITC4 quadrilateral shell element (6 DOF bawat node)
743 9 MITC9 quadrilateral shell element (6 DOF bawat node)
761 3×2 MITC3 triangular shell element (3 DOF bawat node, para sa mixed DOF)
781 4×2 MITC4 quadrilateral shell element (3 DOF bawat node, para sa mixed DOF)

May maraming formulation ang linear hexahedral element 361 (full integration, incompatible mode, B-bar, at F-bar), na pinipili sa analysis control. Para sa detalye, tingnan ang Mga advanced na element formulation.

Ang beam element 641 at shell elements 761/781 ay mga formulation para ikonekta ang structural elements na may 6 DOF sa solid elements na may 3 DOF sa parehong nodes; ang isang structural node ay kinakatawan ng dalawang 3-DOF nodes. Kapareho ang mismong formulation ng katumbas na 6-DOF versions (611, 731, at 741).

Library ng shape function

Walang hiwalay na routine para sa bawat element type ang mga element-computation routine (pagbuo ng stiffness matrix at internal force vector); sa halip, tinatawag nila ang shape-function library sa pamamagitan ng iisang interface na tumatanggap ng element type number na fetype bilang argument. Ibinibigay ng module na elementInfo (fistr1/src/lib/element/element.f90) ang mga sumusunod na function.

  • NumOfQuadPoints(fetype): ibinabalik ang bilang ng integration points na \(n_q\) para sa element type.
  • getQuadPoint(fetype, np, pos): ibinabalik ang natural coordinates na \(\boldsymbol{r}_i\) ng integration point \(i\).
  • getWeight(fetype, np): ibinabalik ang weight na \(w_i\) ng integration point \(i\).
  • getShapeFunc(fetype, r, N): ibinabalik ang shape-function values na \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) sa natural coordinates na \(\boldsymbol{r}\).
  • getShapeDeriv(fetype, r, dN): ibinabalik ang derivatives ng shape function kaugnay ng natural coordinates, \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{r}\).
  • getGlobalDeriv(fetype, n_e, r, X^e, J, dN_x): kapag ibinigay ang element nodal coordinates na \(\boldsymbol{X}^e\), ibinabalik ang derivatives sa physical coordinates na \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{x}\) at ang Jacobian determinant na \(J\).
  • getNumberOfSubface(fetype), getSubFace(fetype, k, ...): ibinabalik ang bilang ng boundary faces ng element at ang node numbers na bumubuo sa bawat face. Ginagamit ang mga ito sa pagbuo ng surface loads at contact surfaces.

Nagba-branch sa loob ang bawat function ayon sa element type number at tinatawag ang shape-function at shape-function-derivative subroutines sa lower-level modules para sa bawat element type (tet4n.f90, tet10n.f90, prism6n.f90, prism15n.f90, hex8n.f90, hex20n.f90, tri3n.f90, tri6n.f90, quad4n.f90, quad8n.f90, quad9n.f90, line2n.f90, line3n.f90). Nasa quadrature.f90 ang mga numerical table ng integration-point coordinates at weights. Para magdagdag ng bagong element type, i-implement ang katumbas na lower-level module at idagdag ang branch nito sa bawat function ng elementInfo.

Conversion ng midside-node ordering para sa quadratic triangular elements

Para sa quadratic triangular element 232, magkaiba ang midside-node ordering sa HEC-MW mesh input format (kung saan iniikot muna ang corner nodes at pagkatapos ay inaayos ang midside nodes sa pagkakasunod ng edges 1-2, 2-3, …) at sa internal format ng FrontISTR na ipinapalagay ng shape functions sa element library. Nilulutas ang pagkakaibang ito kaagad pagkatapos basahin ang mesh sa pamamagitan ng hecmw2fstr_mesh_conv (fistr1/src/common/hecmw2fstr_mesh_conv.f90 at hecmw2fstr_connect_conv.c), na muling nag-aayos sa anim na node bilang \(\{1,2,3,6,4,5\}\) ayon sa conversion table na Table232. Dahil direktang ginagawa ang conversion sa array na nag-iimbak ng element connectivity, ginagamit ng lahat ng kasunod na tawag sa element library ang internal node ordering ng FrontISTR. Sa output ng resulta, ibinabalik muna ng inverse conversion na fstr2hecmw_mesh_conv ang HEC-MW format bago magsulat, kaya HEC-MW format lamang ang kailangang isipin ng user para sa input at output.

May katulad ding automatic conversion ang three-dimensional quadratic solid elements 342 (tetrahedral) at 352 (prism), samantalang walang conversion ang 362 (quadratic hexahedral). Para sa paghawak sa mga ito, tingnan ang Shape functions ng three-dimensional solid elements. Para sa quadratic plane quadrilateral element 242 at interface element 542, walang conversion dahil magkapareho ang midside-node ordering sa HEC-MW input format at internal format.

Kaugnay na mga paksa

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status