รายการสัญลักษณ์ของปริมาณทางกายภาพ
หน้านี้รวบรวมสัญลักษณ์ของปริมาณทางกายภาพที่ใช้ในคู่มือทฤษฎี FrontISTR สำหรับกฎสัญกรณ์ (การใช้ตัวหนาสำหรับเวกเตอร์และเทนเซอร์, กฎการย่อดัชนี Einstein และสัญกรณ์ Voigt) โปรดดู สัญกรณ์เทนเซอร์และพื้นฐานทางคณิตศาสตร์
คอนฟิกูเรชันและระบบพิกัด
| สัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
| \(\boldsymbol{X}\) | เวกเตอร์ตำแหน่งของจุดวัสดุในคอนฟิกูเรชันอ้างอิง (คอนฟิกูเรชันเริ่มต้น) (พิกัดวัสดุ) |
| \(\boldsymbol{x}\) | เวกเตอร์ตำแหน่งของจุดวัสดุในคอนฟิกูเรชันปัจจุบัน (พิกัดเชิงพื้นที่) |
| \(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) | แมปการเคลื่อนที่：\(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\) |
| \(\Omega_0\) | โดเมนที่วัตถุครอบครองในคอนฟิกูเรชันอ้างอิง |
| \(\Omega\) | โดเมนที่วัตถุครอบครองในคอนฟิกูเรชันปัจจุบัน |
| \(\Gamma_0\) | ขอบเขตของ \(\Omega_0\) |
| \(\Gamma\) | ขอบเขตของ \(\Omega\) |
| \(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) | ขอบเขตเชิงเรขาคณิต (การกระจัด)：\(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) ขอบเขตในคอนฟิกูเรชันปัจจุบันและคอนฟิกูเรชันอ้างอิงที่มีการกำหนดค่า |
| \(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) | ขอบเขตเชิงกล：\(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (หรือ \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\))ขอบเขตในคอนฟิกูเรชันปัจจุบันและคอนฟิกูเรชันอ้างอิงที่มีการกำหนดค่า |
| \(\boldsymbol{n}\) | เวกเตอร์ปกติหนึ่งหน่วยชี้ออกของพื้นผิวในคอนฟิกูเรชันปัจจุบัน |
| \(\boldsymbol{N}\) | เวกเตอร์ปกติหนึ่งหน่วยชี้ออกของพื้นผิวในคอนฟิกูเรชันอ้างอิง |
| \(t\) | เวลา |
ข้อกำหนด：ปริมาณทางกายภาพในคอนฟิกูเรชันอ้างอิงใช้ตัวพิมพ์ใหญ่หรือดัชนี \(0\) ส่วนปริมาณในคอนฟิกูเรชันปัจจุบันใช้ตัวพิมพ์เล็ก
เวลาและช่วงเพิ่ม (การวิเคราะห์แบบเพิ่มค่า)
| สัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
| \(\Delta t\) | ช่วงเพิ่มเวลา：\(\Delta t = t_{n+1} - t_n\) |
| \(^{t}(\cdot)\) | ปริมาณทางกายภาพที่เวลา \(t\) (ดัชนีบนด้านหน้า) ตัวอย่าง：\(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) คือความเค้น Cauchy ที่เวลา \(t\) |
| \(^{t}\Omega\) | โดเมนของคอนฟิกูเรชันปัจจุบันที่เวลา \(t\) |
| \(^{t}\Gamma\) | ขอบเขตของคอนฟิกูเรชันปัจจุบันที่เวลา \(t\) |
ข้อกำหนด：ในการวิเคราะห์แบบเพิ่มค่า ให้ถือว่าสถานะถึงเวลา \(t\) เป็นค่าที่ทราบ และหาสถานะที่เวลา \(t + \Delta t\) เป็นค่าที่ไม่ทราบ หากไม่จำเป็นต้องระบุเวลาอย่างชัดเจนให้ละดัชนีบนด้านหน้า สูตรที่เลือกคอนฟิกูเรชันอ้างอิง \(\Omega_0\) เป็นคอนฟิกูเรชันอ้างอิงเรียกว่าวิธี Total Lagrange ส่วนสูตรที่เลือกคอนฟิกูเรชันปัจจุบัน \(^{t}\Omega\) ณ จุดเริ่มต้นของช่วงเพิ่มเรียกว่าวิธี Updated Lagrange
การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง และแรงวัตถุ
| สัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
| \(\boldsymbol{u}\) | เวกเตอร์การกระจัด：\(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{u}}\) | การกระจัดที่กำหนดบนขอบเขตเชิงเรขาคณิต \(\Gamma_B\) |
| \(\delta \boldsymbol{u}\) | การกระจัดเสมือน (ฟังก์ชันทดสอบ)：บน \(\Gamma_B\) \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\) |
| \(\boldsymbol{v}\) | เวกเตอร์ความเร็ว：\(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\) |
| \(\boldsymbol{a}\) | เวกเตอร์ความเร่ง：\(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\) |
| \(\boldsymbol{g}\) | แรงวัตถุ (ต่อหนึ่งหน่วยมวล) |
| \(\boldsymbol{t}\) | เวกเตอร์แรงผิว (ต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่)：\(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{t}}\) | แรงผิวที่กำหนดบนขอบเขตเชิงกล \(\Gamma_t\) (ข้อมูล Neumann) |
ตัวดำเนินการอนุพันธ์
| สัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
| \(\dot{(\cdot)}\) | อนุพันธ์ตามเวลาของวัสดุ (อนุพันธ์ตามเวลาที่ติดตามจุดวัสดุเดียวกัน)：\(\dot{A} \equiv DA/Dt\) |
| \(\nabla_X\) | เกรเดียนต์ในคอนฟิกูเรชันอ้างอิง (เกรเดียนต์เทียบกับพิกัดวัสดุ \(\boldsymbol{X}\))：\(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\) |
| \(\nabla_x\) | เกรเดียนต์ในคอนฟิกูเรชันปัจจุบัน (เกรเดียนต์เทียบกับพิกัดเชิงพื้นที่ \(\boldsymbol{x}\))：\(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\) |
| \(\nabla_S\) | ตัวดำเนินการเกรเดียนต์สมมาตร：\(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\) |
หมายเหตุ：\(\nabla_X\) และ \(\nabla_x\) สัมพันธ์กันด้วย \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\) สำหรับ \(\nabla\) ที่ไม่มีดัชนี ให้พิจารณาคอนฟิกูเรชันจากบริบท หรือใช้ในกรณีที่ความแตกต่างหายไป เช่น การเสียรูปเล็ก
เทนเซอร์การเสียรูป
| สัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
| \(\boldsymbol{F}\) | เทนเซอร์เกรเดียนต์การเสียรูป：\(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\) |
| \(J\) | อัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงปริมาตร：\(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{C}\) | เทนเซอร์การเสียรูป Cauchy-Green ขวา：\(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{b}\) | เทนเซอร์การเสียรูป Cauchy-Green ซ้าย：\(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\) |
| \(\boldsymbol{L}\) | เทนเซอร์เกรเดียนต์ความเร็ว：\(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\) |
| \(\boldsymbol{D}\) | เทนเซอร์อัตราการเสียรูป (ส่วนสมมาตรของ \(\boldsymbol{L}\))：\(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\) |
| \(\boldsymbol{W}\) | เทนเซอร์สปิน (ส่วนปฏิสมมาตรของ \(\boldsymbol{L}\))：\(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\) |
เทนเซอร์ความเครียด
| สัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
| \(\boldsymbol{E}\) | เทนเซอร์ความเครียด Green-Lagrange (คอนฟิกูเรชันอ้างอิง)：\(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\) |
| \(\boldsymbol{e}\) | เทนเซอร์ความเครียด Almansi (คอนฟิกูเรชันปัจจุบัน)：\(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\) |
| \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) | ส่วนเชิงเส้นของเทนเซอร์ความเครียด Almansi (เกรเดียนต์การกระจัดสมมาตรในคอนฟิกูเรชันปัจจุบัน)：\(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\) |
| \(\boldsymbol{\varepsilon}\) | เทนเซอร์ความเครียดขนาดเล็ก (การประมาณเชิงเส้น)：\(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\) |
หมายเหตุ：\(\boldsymbol{E}\) ใช้เป็นหลักในวิธี Total Lagrange และ \(\boldsymbol{D}\) ใช้เป็นหลักในวิธี Updated Lagrange
เทนเซอร์ความเค้น
| สัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
| \(\boldsymbol{\sigma}\) | เทนเซอร์ความเค้น Cauchy (ความเค้นจริง, คอนฟิกูเรชันปัจจุบัน)：\(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\) |
| \(\boldsymbol{P}\) | เทนเซอร์ความเค้น Piola-Kirchhoff ที่ 1 (ความเค้นนอมินัล)：\(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
| \(\boldsymbol{S}\) | เทนเซอร์ความเค้น Piola-Kirchhoff ที่ 2 (คอนฟิกูเรชันอ้างอิง, สมมาตร)：\(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
ความสัมพันธ์การแปลงระหว่างเทนเซอร์ความเค้นแต่ละชนิด：
\[ \boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad \boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T \]
ข้อกำหนด：วิธี Total Lagrange ใช้คู่ \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\) และวิธี Updated Lagrange ใช้คู่ \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\)
ความหนาแน่นและมวล
| สัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
| \(\rho\) | ความหนาแน่นมวลในคอนฟิกูเรชันปัจจุบัน |
| \(\rho_0\) | ความหนาแน่นมวลในคอนฟิกูเรชันอ้างอิง |
กฎอนุรักษ์มวล：\(\rho_0 = J\rho\)．
ค่าคงที่วัสดุ (วัสดุยืดหยุ่นเชิงเส้น)
| สัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
| \(E\) | มอดูลัสของ Young (มอดูลัสยืดหยุ่นตามยาว) |
| \(\nu\) | อัตราส่วน Poisson |
| \(\lambda\) | ค่าคงที่ Lamé ที่ 1：\(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\) |
| \(\mu\) | ค่าคงที่ Lamé ที่ 2 (มอดูลัสเฉือน, มอดูลัสยืดหยุ่นตามขวาง)：\(\mu = E / [2(1+\nu)]\) |
| \(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) | เทนเซอร์ยืดหยุ่น (อันดับ 4)：\(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\)，องค์ประกอบ \(C_{ijkl}\) |
| \(D\) (หรือ \(\hat{\tilde{C}}\)) | เมทริกซ์วัสดุ (สัญกรณ์ Voigt, ในสามมิติเป็น \(6\times6\))：\(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\) |
องค์ประกอบเทนเซอร์ยืดหยุ่นของวัสดุยืดหยุ่นเชิงเส้นไอโซทรอปิก：
\[ C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) \]
วัสดุไฮเปอร์อิลาสติก
| สัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
| \(W(\boldsymbol{C})\) | ฟังก์ชันศักย์ยืดหยุ่น (ฟังก์ชันความหนาแน่นพลังงานความเครียด) |
| \(I_1, I_2, I_3\) | อินวาเรียนต์หลักของเทนเซอร์ Cauchy-Green ขวา \(\boldsymbol{C}\) |
| \(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) | อินวาเรียนต์ลดรูปของ \(\boldsymbol{C}\) (แยกส่วนการเปลี่ยนแปลงปริมาตร) |
| \(C_1, C_2\) | ค่าคงที่วัสดุของแบบจำลอง Mooney-Rivlin |
| \(D\) | ค่าคงที่วัสดุที่เกี่ยวกับความยืดหยุ่นเชิงปริมาตร |
วัสดุอิลาสโตพลาสติก
| สัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
| \(\boldsymbol{D}^e\) | องค์ประกอบยืดหยุ่นของเทนเซอร์อัตราการเสียรูป |
| \(\boldsymbol{D}^p\) | องค์ประกอบพลาสติกของเทนเซอร์อัตราการเสียรูป |
| \(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) | ฟังก์ชันคราก |
| \(\kappa\) | ตัวแปรภายในที่แสดงสถานะพลาสติก (ตัวแปรการแข็งตัวไอโซทรอปิก) |
| \(\lambda^p\) | ตัวคูณพลาสติก (ตัวคูณอัตราความเครียดพลาสติก)：\(\lambda^p \geq 0\) |
| \(\Theta\) | ศักย์พลาสติก (สำหรับกฎการไหลแบบสัมพันธ์ \(\Theta = F\)） |
| \(\bar{\sigma}\) | ความเค้นสมมูล (เช่น ความเค้น von Mises) |
| \(\bar{\varepsilon}^p\) | ความเครียดพลาสติกสมมูล |
| \(H(\bar{\varepsilon}^p)\) | ฟังก์ชันการแข็งตัวไอโซทรอปิก |
เงื่อนไขเสริมกัน：\(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\)，\(\lambda^p \geq 0\)，\(F \leq 0\)．
วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์
| สัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
| \(\Omega^h, \Omega_0^h\) | โดเมนในคอนฟิกูเรชันปัจจุบันและอ้างอิงที่ประมาณด้วยการแบ่งไฟไนต์เอลิเมนต์：\(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\) |
| \(\Omega^e, \Omega^e_0\) | โดเมนขององค์ประกอบในคอนฟิกูเรชันปัจจุบันและอ้างอิง |
| \(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) | ส่วนของขอบเขตองค์ประกอบที่อยู่บนขอบเขตเชิงกล |
| \(\boldsymbol{r}\) | พิกัดธรรมชาติ (พิกัดเฉพาะที่ขององค์ประกอบ) |
| \(\boldsymbol{r}_\alpha\) | จุดในพิกัดธรรมชาติที่สอดคล้องกับโหนด \(\alpha\) |
| \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) | ฟังก์ชันรูปร่างที่สอดคล้องกับโหนด \(\alpha\) ขององค์ประกอบ \(e\) |
| \(n_e\) | จำนวนโหนดที่ประกอบเป็นองค์ประกอบ |
| \(n_g\) | จำนวนโหนดรวม |
| \(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) | พิกัดและการกระจัดของโหนดองค์ประกอบ \(\alpha\) |
| \(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) | เวกเตอร์พิกัดและการกระจัดของโหนดองค์ประกอบ：\(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\) เป็นต้น |
| \(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) | เวกเตอร์พิกัดและการกระจัดของโหนดรวม (เรียงตามหมายเลขโหนด → องศาอิสระ) |
| \(\boldsymbol{B}\) | เมทริกซ์ความสัมพันธ์ความเครียด–การกระจัด (เมทริกซ์ B) |
| \(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) | เมทริกซ์ฟังก์ชันรูปร่าง：\(\boldsymbol{N}_\alpha\) คือฟังก์ชันรูปร่างของโหนด \(\alpha\) \(N_\alpha^e\) ที่วางบนแนวทแยงของ \(d \times d\) บล็อก，\(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\)．\(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\) |
| \(\boldsymbol{K}^e\) | เมทริกซ์ความแข็งขององค์ประกอบ |
| \(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) | อินทิกรนด์ของเมทริกซ์ความแข็งองค์ประกอบ (เขียนในคอนฟิกูเรชันอ้างอิงและปัจจุบัน)：\(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\) |
| \(\boldsymbol{Q}^e\) (วิธี TL),\(\boldsymbol{q}^e\) (วิธี UL) | เวกเตอร์แรงภายในองค์ประกอบ |
| \(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) | แรงภายนอกที่โหนดซึ่งกระทำต่อโหนดองค์ประกอบ \(\alpha\) และเวกเตอร์แรงภายนอกที่โหนดขององค์ประกอบ：\(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\) |
| \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) | เวกเตอร์แรงภายในรวมและเวกเตอร์แรงภายนอกรวม：\(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\)，\(\boldsymbol{F}\) เช่นเดียวกัน |
| \(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) | แรงภายในและแรงภายนอกที่โหนดรวม \(i_g\) (บล็อกโหนดของ \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\)) |
| \(\boldsymbol{K}\) | เมทริกซ์ความแข็งสัมผัสรวม：\(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\)．\(3\times 3\) บล็อก \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) เมทริกซ์ที่จัดบล็อกไว้ที่แถว \(i_g\) คอลัมน์ \(i_h\) |
| \(\boldsymbol{R}_i\) | เวกเตอร์เศษเหลือในการวนซ้ำ Newton-Raphson：\(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\) |
| \(d\boldsymbol{u}_i\) | ค่าปรับแก้ในการวนซ้ำ Newton-Raphson (ได้จากการแก้สมการเชิงเส้นในการวนซ้ำที่ \(i\) \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) ) |
| \(i_g\) | หมายเลขโหนดรวม (\(1 \leq i_g \leq n_g\)） |
| \(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) | หมายเลขโหนดรวมที่สอดคล้องกับหมายเลขโหนดภายในองค์ประกอบ \(\alpha\) ขององค์ประกอบ \(e\)：\(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\) |
| \(\mathcal{E}(i_g)\) | เซตของคู่ \((e, \alpha)\) ที่สอดคล้องกับหมายเลขโหนดรวม \(i_g\)：\(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\)．ใช้ในการประกอบ |
| \(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) | เซตของชุด \((e, \alpha, \beta)\) ที่สอดคล้องกับคู่หมายเลขโหนดรวม \((i_g, i_h)\) ใช้ในการประกอบเมทริกซ์ความแข็ง |
| \(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) | ดัชนีสำหรับโหนดที่ประกอบเป็นองค์ประกอบ |
| \(i, j, k, l, \ldots\) | ดัชนีสำหรับองศาอิสระ (ในสามมิติเป็น \(1, 2, 3\)） |
องค์ประกอบสมรรถนะสูงและองค์ประกอบโครงสร้าง
| สัญลักษณ์ | คำอธิบาย |
| \(\bar{\boldsymbol{B}}\) | เมทริกซ์ความสัมพันธ์ความเครียด–การกระจัดที่แก้ไขส่วนปริมาตรในวิธี B-bar (แทนองค์ประกอบเชิงปริมาตรด้วยเมทริกซ์ B ที่ประเมิน ณ ศูนย์กลางองค์ประกอบ) |
| \(\bar{\boldsymbol{F}}\) | เกรเดียนต์การเสียรูปที่แก้ไขส่วนปริมาตรในวิธี F-bar：\(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\) |
| \(J_0\) | อัตราส่วนปริมาตรของเกรเดียนต์การเสียรูปที่ประเมิน ณ ศูนย์กลางองค์ประกอบ \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\)：\(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\) |
| \(\boldsymbol{\alpha}\) | เวกเตอร์องศาอิสระภายในขององค์ประกอบโหมดไม่เข้ากัน (สัมประสิทธิ์ของโหมดการกระจัดเพิ่มเติมที่ไม่รับประกันความต่อเนื่องบนขอบเขตองค์ประกอบ) |
| \(M_k(\boldsymbol{r})\) | ฟังก์ชันรูปร่างของโหมดไม่เข้ากัน：\(M_1=1-\xi^2\)，\(M_2=1-\eta^2\)，\(M_3=1-\zeta^2\) |
| \(h\) | ความหนาแผ่นขององค์ประกอบเชลล์ |
| \(A\) | พื้นที่หน้าตัดขององค์ประกอบคาน |
| \(I\) | โมเมนต์อันดับสองของพื้นที่หน้าตัดองค์ประกอบคาน |
| \(G\) | มอดูลัสเฉือน：\(G = E/[2(1+\nu)]\) |
หัวข้อที่เกี่ยวข้อง