การวิเคราะห์การสัมผัส¶
เมื่อวัตถุสองชิ้นสัมผัสกัน แรงสัมผัส\(t_c\) จะถูกถ่ายทอดผ่านพื้นผิวสัมผัส สมการหลักการงานเสมือนสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้
\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]
โดยที่ \(S_c\) แทนพื้นที่สัมผัส และ \(u^{(1)}\) กับ \(u^{(2)}\) แทนการกระจัดของวัตถุสัมผัส 1 และ 2 ตามลำดับ
ในการวิเคราะห์การสัมผัส จะระบุพื้นผิวที่อาจสัมผัสกันเป็นคู่ พื้นผิวด้านหนึ่งของคู่กำหนดเป็นพื้นผิว master และอีกด้านเป็นพื้นผิว slave ในวิธีวิเคราะห์ master-slave นี้ สมมติข้อจำกัดการสัมผัสดังต่อไปนี้
- โหนด slave ไม่ทะลุผ่านพื้นผิว master
- เมื่อเกิดการสัมผัส โหนด slave จะอยู่ที่ตำแหน่งสัมผัส และพื้นผิว master กับ slave จะถ่ายทอดแรงสัมผัสและแรงเสียดทานระหว่างกันผ่านจุดสัมผัสนี้
เมื่อทำการดิสครีไทซ์พจน์สุดท้ายของสมการ\(\eqref{eq:2.2.70}\) ด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ จะได้สมการต่อไปนี้
\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]
โดยที่ \(K_c\) และ \(F_c\) แทนเมทริกซ์ความแข็งสัมผัสและแรงสัมผัสตามลำดับ รูปแบบไฟไนต์เอลิเมนต์ของวิธี total Lagrange และ updated Lagrange ที่รวมข้อจำกัดการสัมผัสมีดังต่อไปนี้
\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]
หัวข้อที่เกี่ยวข้อง¶
- เมทริกซ์ความแข็งสัมผัส — ความแข็งสัมผัสในการวิเคราะห์ไม่เชิงเส้นที่รวมการสัมผัส
- วิธี Newton-Raphson — วิธีแก้แบบวนซ้ำ
- การสัมผัสและการฝัง — ตัวเลือกชนิดการสัมผัสและอัลกอริทึม