ครีป¶

บทนี้กล่าวถึงกฎองค์ประกอบครีปที่ FrontISTR ใช้ สำหรับรายละเอียดการเลือกใช้และการระบุอินพุต โปรดดูส่วนฟังก์ชัน 03_material

ปรากฏการณ์ครีปและการแยกความเครียดแบบบวก¶

การกระจัดที่ขึ้นกับเวลาภายใต้สภาวะความเค้นคงที่เรียกว่าปรากฏการณ์ "ครีป"

พฤติกรรมหนืดหยุ่นที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ก็สามารถมองได้ว่าเป็นครีปเชิงเส้นชนิดหนึ่ง ในที่นี้จะอธิบายครีปไม่เชิงเส้นหลายรูปแบบ โดยทั่วไปจะสร้างกฎองค์ประกอบด้วยการเพิ่มพฤติกรรมนี้เข้าไปในความเครียดที่เกิดขึ้นทันที และกำหนดความเครียดที่สะสมระหว่างที่โหลดคงที่ค่าหนึ่งดำเนินต่อเนื่องเป็นความเครียดครีป \(\varepsilon^c\) กฎองค์ประกอบที่คำนึงถึงครีปมักใช้ อัตราความเครียดครีป \(\dot{\varepsilon}^c\) ซึ่งนิยามเป็นฟังก์ชันของความเค้นและความเครียดครีปรวม

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

หากความเครียดที่เกิดขึ้นทันทีคือความเครียดยืดหยุ่น \(\varepsilon^e\) ความเครียดรวมจะแสดงเป็นผลบวกกับความเครียดครีปดังนี้

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

โดย

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) คือเทนเซอร์สัมประสิทธิ์ยืดหยุ่น)

กฎ Norton¶

ในฐานะรูปแบบเฉพาะของกฎองค์ประกอบครีป FrontISTR ใช้แบบจำลอง Norton ต่อไปนี้ ในกฎองค์ประกอบนี้ อัตราความเครียดครีปสมมูล \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) แสดงเป็นฟังก์ชันของความเค้น Mises \(q\) และเวลา \(t\) ดังนี้

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

โดย \(A\), \(m\), \(n\) เป็นค่าคงที่ของวัสดุ

การอินทิเกรตตามเวลาและการอัปเดตความเค้น¶

เช่นเดียวกับวัสดุพลาสติก จำเป็นต้องระบุวิธีอินทิเกรตตามเวลาเชิงตัวเลขสำหรับกฎองค์ประกอบที่แสดงครีป เมื่อคำนึงถึงครีป กฎองค์ประกอบคือ

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]

\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

โดย \(\beta_{n+\theta}\) คือ

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

และกำหนดส่วนเพิ่มความเครียดครีป \(\Delta \varepsilon^c\) ด้วยสมการไม่เชิงเส้นที่ทำให้ง่ายลงดังนี้

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

ในการคำนวณวนซ้ำด้วยวิธี Newton-Raphson โดยใช้ \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) เป็นค่าเริ่มต้นและใช้ส่วนเพิ่มความเครียดที่หาได้จากวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ คำตอบแบบวนซ้ำและคำตอบส่วนเพิ่มเป็นดังนี้

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

โดย

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

เมื่อทำวิธีวนซ้ำจนกระทั่งเศษเหลือ \(R\) เป็น \(\mathbf{0}\) จะใช้ความเค้น \(\sigma_{n+1}\) และมอดูลัสสัมผัส

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง¶

ความหนืดหยุ่น — พฤติกรรมหนืดหยุ่นที่สอดคล้องกับครีปเชิงเส้น
เมทริกซ์ความแข็งสัมผัส — ความแข็งสัมผัสสำหรับการวิเคราะห์แบบส่วนเพิ่มที่รวมครีป
ข้อมูลวัสดุ (ฟังก์ชัน) — การระบุพารามิเตอร์ของแบบจำลอง Norton