ตัวแก้สมการและการปรับสภาพล่วงหน้า¶

ตัวแก้สมการเชิงเส้นของ FrontISTR สามารถเลือกวิธีตรงหรือวิธีทำซ้ำ และเมื่อใช้วิธีทำซ้ำจะใช้ตัวปรับสภาพล่วงหน้าร่วมกันเพื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้น วิธีประมวลผล MPC และการกำจัดองศาอิสระของการสัมผัสเป็นตัวเลือกเสริมที่กำหนดว่าจะจัดการระบบเชิงเส้นที่มีข้อจำกัดหลายจุดหรือข้อจำกัดการสัมผัสในรูปแบบใด

ภาพรวมของฟังก์ชัน¶

ตัวแก้สมการและการปรับสภาพล่วงหน้าประกอบด้วยตัวเลือกต่อไปนี้ ขั้นแรกเลือกวิธีทำซ้ำหรือวิธีตรงเป็นตัวแก้สมการเชิงเส้น และจะเลือกตัวปรับสภาพล่วงหน้าเพิ่มเติมเฉพาะเมื่อใช้วิธีทำซ้ำเท่านั้น

ในการรันแบบขนาน สามารถผสาน MPI แบบขนานจากการแบ่งโดเมนกับ OpenMP แบบเธรดได้ วิธีทำซ้ำเป็นตัวเลือกมาตรฐานสำหรับการวิเคราะห์ขนาดใหญ่แบบขนาน ส่วนวิธีตรงใช้ในสภาพแวดล้อมที่ลิงก์ไลบรารีที่เกี่ยวข้องและต้องการการแก้สมการที่ทนทานมากขึ้น

วิธีเลือกตัวแก้สมการและการปรับสภาพล่วงหน้า¶

ก่อนอื่นให้ตัดสินใจว่าจะใช้วิธีทำซ้ำหรือวิธีตรง และหากเลือกวิธีทำซ้ำจึงเลือกตัวปรับสภาพล่วงหน้าต่อไป

สำหรับการวิเคราะห์มาตรฐาน โดยทั่วไปค่าตรวจสอบการลู่เข้า จำนวนรอบทำซ้ำสูงสุด และค่าสัมประสิทธิ์แก้ไขแนวทแยงของการปรับสภาพล่วงหน้าสามารถใช้ค่าเริ่มต้นได้ หากลู่เข้าช้าหรือเกิดการลู่ออก ให้ตรวจสอบวิธีทำซ้ำ การปรับสภาพล่วงหน้า วิธีประมวลผล MPC และการกำจัดองศาอิสระของการสัมผัสตามลำดับ สำหรับค่าและรูปแบบพารามิเตอร์ โปรดดู !SOLVER ในคู่มืออ้างอิงคีย์เวิร์ด

วิธีทำซ้ำ¶

วิธีทำซ้ำเป็นวิธีที่อัปเดตคำตอบด้วยการคำนวณผลคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์และการปรับสภาพล่วงหน้าซ้ำ ๆ สำหรับเมทริกซ์เบาบางขนาดใหญ่ FrontISTR สามารถเลือกวิธีทำซ้ำต่อไปนี้ได้

CG สมมติว่าเมทริกซ์เป็นสมมาตรบวกแน่นอน หากมีความไม่สมมาตรสูงจากการสัมผัสแบบมีแรงเสียดทาน การประมวลผลข้อจำกัดที่ไม่สมมาตร หรือผลคัปปลิง ให้พิจารณา BiCGSTAB, GMRES, GPBiCG เป็นต้น สำหรับ GMRES การเพิ่มขนาด Krylov subspace อาจช่วยการลู่เข้า แต่จะเพิ่มการใช้หน่วยความจำด้วย

เมื่อระบุ METHOD2 จะสามารถสลับไปใช้วิธีทำซ้ำสำรองเมื่อ CG ลู่ออกหรือล้มเหลวได้ ฟังก์ชันนี้เป็นวิธีสำรองเมื่อใช้ CG เป็นตัวแก้สมการหลัก โดยค่าตั้งค่าและบรรทัดข้อมูลอื่นใช้ร่วมกับตัวแก้สมการหลัก

การปรับสภาพล่วงหน้า¶

การปรับสภาพล่วงหน้าเป็นการแปลงเมทริกซ์สัมประสิทธิ์เพื่อปรับปรุงการลู่เข้าของวิธีทำซ้ำ และใช้เฉพาะเมื่อเลือกวิธีทำซ้ำเท่านั้น วิธีตรงไม่ใช้การปรับสภาพล่วงหน้า แม้ใช้วิธีทำซ้ำเดียวกัน การเลือกตัวปรับสภาพล่วงหน้าสามารถเปลี่ยนจำนวนรอบจนลู่เข้าและเวลาในการคำนวณได้มาก

SSOR เป็นตัวเลือกมาตรฐาน และในการทำงานแบบขนานด้วย OpenMP จะใช้รุ่นการจัดลำดับแบบหลายสี การสเกลแนวทแยงมีต้นทุนต่ำ แต่ผลในการปรับปรุงการลู่เข้าขึ้นกับปัญหา BILU ถูกติดตั้งเป็นการแยก LU แบบไม่สมบูรณ์ระดับบล็อกและรองรับเมทริกซ์ที่มี DOF ทั่วไป ในตระกูล BILU มีเส้นทางที่เพิ่มค่าสัมประสิทธิ์แก้ไขแนวทแยง SIGMA_DIAG โดยอัตโนมัติและลองใหม่เมื่อวิธีทำซ้ำลู่ออก สำหรับการระบุค่า โปรดดูคู่มืออ้างอิงคีย์เวิร์ด

AMG ใช้ Trilinos-ML ดังนั้นต้องเปิดใช้งาน ML ขณะบิลด์ สามารถกำหนดตัวทำให้เรียบ รอบมัลติกริด และวิธีทำให้หยาบได้ แต่รายละเอียดของค่าให้ดูคู่มืออ้างอิงคีย์เวิร์ด เมื่อใช้ SAINV ในการวิเคราะห์แบบขนานที่มีปัญหาการสัมผัสหรือ MPC ความลึกของบริเวณทับซ้อน ในการแบ่งโดเมนอาจมีผลต่อการลู่เข้า

วิธีตรง¶

วิธีตรงแก้สมการเชิงเส้นโดยแยกตัวประกอบเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ เนื่องจากไม่ขึ้นกับจำนวนรอบทำซ้ำจึงมีความทนทานและเป็นตัวเลือกที่เสถียรสำหรับการวิเคราะห์ที่มีการสัมผัสหรือเงื่อนไขข้อจำกัด อย่างไรก็ตาม เมื่อขนาดปัญหาเพิ่มขึ้น การใช้หน่วยความจำก็เพิ่มขึ้น

วิธีตรงใช้ได้ทั้งเมทริกซ์สมมาตรและไม่สมมาตร MUMPS และ MKL ต้องลิงก์ไลบรารีที่เกี่ยวข้องขณะบิลด์ และใช้ไม่ได้ในสภาพแวดล้อมที่ไม่มีไลบรารีดังกล่าว สำหรับไลบรารีที่ต้องพึ่งพาและตัวเลือก CMake โปรดดูคู่มือการบิลด์

FrontISTR มีเส้นทางวิธีตรงแบบฝังตัวที่ไม่ใช้ไลบรารีภายนอกด้วย แต่สำหรับการวิเคราะห์ทั่วไป เมื่อเลือกวิธีตรงควรพิจารณา MUMPS หรือ MKL

วิธีตรงไม่ใช้การปรับสภาพล่วงหน้า แม้จะกำหนดตัวปรับสภาพล่วงหน้าใน !SOLVER ก็จะไม่ถูกอ้างอิงในเส้นทางวิธีตรง

วิธีประมวลผล MPC¶

วิธีประมวลผล MPC เป็นวิธีสะท้อนองศาอิสระที่เชื่อมกันด้วยข้อจำกัดหลายจุดเข้าสู่สมการเชิงเส้น แม้สมการข้อจำกัดในอินพุตจะเหมือนกัน คุณสมบัติของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์และการลู่เข้าจะแตกต่างตามวิธีประมวลผล

สำหรับวิธีตรง ค่าเริ่มต้นคือวิธีเพนัลตี ส่วนวิธีทำซ้ำ ค่าเริ่มต้นคือวิธีกำจัดองศาอิสระแบบชัดแจ้ง วิธี MPC-CG เป็นตัวเลือกเดิมเพื่อความเข้ากันได้ และสำหรับการวิเคราะห์ใหม่ทั่วไปให้ใช้วิธีกำจัดองศาอิสระแบบชัดแจ้งหรือค่าเริ่มต้นของวิธีตรง

สามารถระบุวิธีประมวลผล MPC อย่างชัดเจนด้วย MPCMETHOD ใน !SOLVER สำหรับความหมายของค่าและรูปแบบ โปรดดูคู่มืออ้างอิงคีย์เวิร์ด

การกำจัดองศาอิสระของการสัมผัส¶

การกำจัดองศาอิสระของการสัมผัสเป็นฟังก์ชันที่ย่อองศาอิสระของการสัมผัสที่เพิ่มโดยการสัมผัส SLAGRANGE ก่อนส่งให้ตัวแก้สมการเชิงเส้น การกำจัดองศาอิสระดังกล่าวอาจช่วยปรับปรุงคุณสมบัติของระบบเชิงเส้นที่วิธีทำซ้ำต้องจัดการ

ในโหมดอัตโนมัติค่าเริ่มต้น จะกำจัดองศาอิสระของการสัมผัสเมื่อใช้วิธีทำซ้ำ และจะไม่กำจัดเมื่อใช้วิธีตรง สำหรับวิธีตรงมีเส้นทางที่จัดการระบบขยายซึ่งรวมองศาอิสระของการสัมผัสไว้โดยตรง

เมื่อระบุ CONTACT_ELIM อย่างชัดเจน สามารถกำจัดองศาอิสระของการสัมผัสได้แม้ใช้วิธีตรง สำหรับการเลือกชนิดการสัมผัส คู่สัมผัส และอัลกอริทึมการสัมผัสทางด้านอินพุต โปรดดูหน้าการสัมผัสและการฝังตัว

ฟังก์ชันเสริม¶

สามารถใช้การประมาณเลขเงื่อนไข การดัมพ์เมทริกซ์ และการส่งออกล็อกเพื่อตรวจสอบการลู่เข้าและประสิทธิภาพของตัวแก้สมการ ฟังก์ชันเหล่านี้ไม่จำเป็นสำหรับการวิเคราะห์ทั่วไป และควรเปิดใช้เพื่อการดีบักหรือประเมินประสิทธิภาพ

การดัมพ์เมทริกซ์เป็นฟังก์ชันสำหรับตรวจสอบเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ที่ประกอบขึ้นในการวิเคราะห์ด้วยเครื่องมือภายนอก เมื่อเปิดใช้ DUMPEXIT การวิเคราะห์จะจบลงทันทีหลังบันทึกเมทริกซ์และเวกเตอร์ด้านขวา การประมาณเลขเงื่อนไข เป็นฟังก์ชันทดลองที่ใช้กับ CG และ GMRES เพื่อวินิจฉัยการลู่เข้า

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง¶

• ตัวแก้สมการเชิงเส้น (ทฤษฎี) — หลักการทางคณิตศาสตร์ของวิธีทำซ้ำและการปรับสภาพล่วงหน้า
• การทำซ้ำไม่เชิงเส้นและการอินทิเกรตตามเวลา — กรอบของการทำซ้ำ Newton, การทำซ้ำการสัมผัส และการอินทิเกรตตามเวลาที่เรียกใช้ตัวแก้สมการเชิงเส้น
• การแบ่งโดเมน — การวิเคราะห์ MPI แบบขนานและการกำหนดความลึกของบริเวณทับซ้อน
• การสัมผัสและการฝังตัว — การเลือกชนิดการสัมผัสและอัลกอริทึมการสัมผัส
• !SOLVER — ค่าและรูปแบบพารามิเตอร์ของตัวแก้สมการและการปรับสภาพล่วงหน้า
• ไลบรารีที่จำเป็นและไลบรารีเสริม — ไลบรารีที่ต้องพึ่งพา เช่น MUMPS, MKL (Intel PARDISO), Trilinos-ML และ LAPACK