ข้อจำกัดหลายจุด¶

ฟังก์ชันข้อจำกัดหลายจุดของ FrontISTR ใช้กำหนดความสัมพันธ์เชิงเส้น \(\sum_i a_i u_i = c\) ระหว่างองศาอิสระของหลายโหนด เพื่อสร้างการเชื่อมต่อแบบวัตถุแข็ง ขอบเขตคาบ และการเชื่อมโยงองศาอิสระแบบทั่วไป บทนี้สรุปความสามารถของข้อจำกัดหลายจุดและแนวทางเลือกใช้เมื่อเทียบกับฟังก์ชันเชื่อมโยงองศาอิสระอื่น เช่น ข้อจำกัดแบบ tied ของการสัมผัส

ภาพรวมฟังก์ชัน¶

ข้อจำกัดหลายจุดเป็นฟังก์ชันที่กำหนดความสัมพันธ์เชิงเส้นต่อไปนี้กับองศาอิสระของหลายโหนด

สมการข้อจำกัดหนึ่งสมการกำหนดด้วยชุด “จำนวนพจน์ \(N\)”, “ค่าคงที่ด้านขวา \(c\)” และ “โหนด องศาอิสระ และสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์ \((\text{โหนด}_i, \text{องศาอิสระ}_i, a_i)\)” โดยต้องระบุจำนวนพจน์ตั้งแต่ 2 ขึ้นไป

การใช้งานทั่วไปมีดังต่อไปนี้

• การเชื่อมต่อแบบวัตถุแข็ง: กำหนดการกระจัดเดียวกันให้กับองศาอิสระเดียวกันของหลายโหนด (ตัวอย่าง: เชื่อมการกระจัด \(x\) ของสองโหนดด้วย \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\))
• ขอบเขตคาบ: กำหนดผลต่างระหว่างโหนดที่อยู่ตรงข้ามกันให้เป็น 0 หรือค่าคงที่ (ตัวอย่าง: \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\))
• การเชื่อมโยง slave–master: แสดงองศาอิสระฝั่ง slave เป็นผลรวมเชิงเส้นขององศาอิสระฝั่ง master

ในการป้อนข้อมูล ให้กำหนดสมการข้อจำกัดแต่ละสมการด้วย !EQUATION ข้อจำกัดหลายจุดที่กำหนดด้วย !EQUATION ใช้ได้ในการวิเคราะห์โครงสร้าง (สถิต พลวัต ค่าลักษณะเฉพาะ และการตอบสนองความถี่) และการวิเคราะห์การนำความร้อน (คงตัวและไม่คงตัว) สำหรับการวิเคราะห์โครงสร้างให้ระบุองศาอิสระการเลื่อนและการหมุน (หมายเลข 1〜6) ส่วนการวิเคราะห์การนำความร้อนให้ระบุองศาอิสระอุณหภูมิ (หมายเลข 1)

การเลือกวิธีข้อจำกัดหลายจุด¶

เลือกวิธีป้อนข้อจำกัดหลายจุดตามลักษณะการระบุวัตถุที่ถูกจำกัดว่าเป็น “โหนดและองศาอิสระรายตัว”, “พื้นผิวกับพื้นผิว” หรือ “โหนดกับองค์ประกอบ”

หากสามารถเขียนความสัมพันธ์ข้อจำกัดโดยตรงด้วยโหนด องศาอิสระ และสัมประสิทธิ์ ให้ใช้ !EQUATION วิธีนี้ตรงไปตรงมาสำหรับกรณีที่ทราบความสัมพันธ์เชิงเรขาคณิตระหว่างโหนดที่อยู่ตรงข้ามและเขียนเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นได้ เช่น ขอบเขตสมมาตรหรือขอบเขตคาบ หากต้องการเชื่อมพื้นผิวโดยไม่ต้องให้เมชตรงกัน ให้ใช้ข้อจำกัดแบบ tied (INTERACTION=TIED) และหากต้องการจำกัดกลุ่มโหนดให้อยู่ภายในองค์ประกอบรอบข้าง ให้ใช้การฝัง ภายในระบบ ข้อจำกัดแบบ tied และการฝังจะถูกขยายเป็นข้อจำกัดหลายจุดและประมวลผลผ่านเส้นทางเดียวกับ !EQUATION

การสัมผัสแบบเลื่อน (INTERACTION=SSLID, FSLID) เป็นข้อจำกัดไม่เชิงเส้นที่ความสัมพันธ์ข้อจำกัดเปลี่ยนตามสถานะการสัมผัส จึงไม่รวมอยู่ในข้อจำกัดหลายจุดของบทนี้ สำหรับการสัมผัสที่ยอมให้เลื่อนและแยกออก โปรดดู การสัมผัสและการฝัง

การระบุสมการข้อจำกัด¶

ป้อนสมการข้อจำกัดด้วย !EQUATION โดยระบุ “จำนวนพจน์ \(N\)”, “ค่าคงที่ด้านขวา \(c\)” และชุด “โหนด \(\mathrm{node}_i\)”, “หมายเลของศาอิสระ \(d_i\)”, “สัมประสิทธิ์ \(a_i\)” ของแต่ละพจน์ สำหรับโหนดของพจน์ให้ระบุหมายเลขโหนดหรือชื่อกลุ่มโหนด หมายเลของศาอิสระใช้ช่วงการเลื่อน 1〜3 และการหมุน 4〜6 สำหรับการวิเคราะห์โครงสร้าง และใช้อุณหภูมิ 1 สำหรับการวิเคราะห์การนำความร้อน พจน์ที่ระบุองศาอิสระซึ่งไม่มีความหมายในแบบจำลอง (เช่น 4〜6 สำหรับองค์ประกอบโซลิดที่มีเฉพาะการเลื่อน) จะถูกละเว้นและมีคำเตือน

หากระบุโหนดและองศาอิสระเดียวกันซ้ำในพจน์ สมการข้อจำกัดจะเสื่อมอันดับ พจน์ซ้ำตั้งแต่พจน์ที่สองเป็นต้นไปจะถูกละเว้นและมีคำเตือน ภายในสมการข้อจำกัดหนึ่งสมการควรระบุคู่โหนดและองศาอิสระที่แตกต่างกัน

เมื่อระบุหลายโหนดพร้อมกันด้วยกลุ่มโหนด จำนวนโหนดในกลุ่มต้องสอดคล้องกับกลุ่มของพจน์อื่น หากไม่สอดคล้องจะเป็นข้อผิดพลาดอินพุต

องศาอิสระที่ระบุในพจน์แรกของสมการข้อจำกัดจะถูกปฏิบัติเป็นองศาอิสระ slave ในการประมวลผล ห้ามซ้ำกับพจน์แรกของสมการข้อจำกัดอื่น ข้อจำกัดจุดเดียวด้วย !BOUNDARY หรือองศาอิสระเป้าหมายของข้อจำกัดแบบ tied การจำกัดองศาอิสระเดียวกันซ้ำสองครั้งทำให้ความสัมพันธ์ข้อจำกัดซ้ำซ้อนและทำให้ระบบเชิงเส้นมีสภาพไม่ดี

สำหรับรูปแบบ พารามิเตอร์ และลำดับบรรทัดข้อมูลของสมการข้อจำกัด โปรดดู !EQUATION

วิธีประมวลผลข้อจำกัด (ด้านวิธีเชิงตัวเลข)¶

วิธีที่ใช้สะท้อนข้อจำกัดหลายจุดเข้าสู่ระบบเชิงเส้นมีผลต่อคุณสมบัติของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์และการลู่เข้า แม้ว่าสมการข้อจำกัดอินพุตจะเหมือนกัน FrontISTR สามารถเลือกวิธี penalty และวิธีกำจัดองศาอิสระแบบชัดแจ้งได้ ค่าเริ่มต้นของวิธีวนซ้ำคือการกำจัดองศาอิสระแบบชัดแจ้ง ส่วนค่าเริ่มต้นของวิธีตรงคือวิธี penalty สำหรับการเลือกและการระบุวิธี โปรดดูหัวข้อการประมวลผล MPC ใน ตัวแก้สมการเชิงเส้นและการปรับสภาพ

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง¶

• เงื่อนไขขอบเขตและโหลด — เปรียบเทียบกับข้อจำกัดจุดเดียว (Dirichlet)
• การสัมผัสและการฝัง — การเชื่อมโยงองศาอิสระด้วยข้อจำกัดแบบ tied
• ตัวแก้สมการเชิงเส้นและการปรับสภาพ — วิธีประมวลผลเชิงตัวเลขของ MPC