Ukurasa huu unaorodhesha alama za kiasi cha kimwili zinazotumiwa katika mwongozo wa nadharia wa FrontISTR. Kwa kanuni za nukuu (herufi nzito kwa vekta na tensor, kanuni ya Einstein ya contraction ya faharasa, na nukuu ya Voigt), rejelea Nukuu za tensor na misingi ya hisabati.
Vekta ya nafasi ya nukta ya nyenzo katika usanidi wa marejeo (usanidi wa awali), yaani kiwianishi cha nyenzo
\(\boldsymbol{x}\)
Vekta ya nafasi ya nukta ya nyenzo katika usanidi wa sasa, yaani kiwianishi cha nafasi
\(\phi(\boldsymbol{X}, t)\)
Ramani ya mwendo: \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\)
\(\Omega_0\)
Eneo linalokaliwa na mwili katika usanidi wa marejeo
\(\Omega\)
Eneo linalokaliwa na mwili katika usanidi wa sasa
\(\Gamma_0\)
Mpaka wa \(\Omega_0\)
\(\Gamma\)
Mpaka wa \(\Omega\)
\(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\)
Mpaka wa kijiometri (uhamisho): mipaka katika usanidi wa sasa na marejeo ambako \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) imewekwa
\(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\)
Mpaka wa kimitambo: mipaka katika usanidi wa sasa na marejeo ambako \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (au \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) imewekwa
\(\boldsymbol{n}\)
Vekta ya kawaida ya kitengo inayoelekea nje ya uso katika usanidi wa sasa
\(\boldsymbol{N}\)
Vekta ya kawaida ya kitengo inayoelekea nje ya uso katika usanidi wa marejeo
\(t\)
Wakati
Kanuni: Kiasi cha usanidi wa marejeo hupewa herufi kubwa au faharasa \(0\), na kiasi cha usanidi wa sasa hupewa herufi ndogo.
Kiasi cha kimwili wakati \(t\) (faharasa ya juu inayotangulia). Mfano: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) ni mkazo wa Cauchy wakati \(t\)
\(^{t}\Omega\)
Eneo la usanidi wa sasa wakati \(t\)
\(^{t}\Gamma\)
Mpaka wa usanidi wa sasa wakati \(t\)
Kanuni: Katika uchanganuzi wa nyongeza, hali hadi wakati \(t\) huchukuliwa kuwa inajulikana na hali ya wakati \(t + \Delta t\) hutafutwa kama isiyojulikana. Ikiwa hakuna haja ya kuonyesha wakati wazi, faharasa ya juu inayotangulia huachwa. Uundaji unaochagua usanidi wa marejeo \(\Omega_0\) kama usanidi wa marejeo huitwa mbinu ya Total Lagrange, na unaochagua usanidi wa sasa \(^{t}\Omega\) mwanzoni mwa nyongeza huitwa mbinu ya Updated Lagrange.
Dokezo: \(\nabla_X\) na \(\nabla_x\) zinahusishwa kwa \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\). \(\nabla\) isiyo na faharasa hutumika wakati usanidi unaweza kutambuliwa kutokana na muktadha au wakati tofauti hiyo inapotea, kama katika uharibifu mdogo.
Tensor ya strain ya Green-Lagrange (usanidi wa marejeo): \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\)
\(\boldsymbol{e}\)
Tensor ya strain ya Almansi (usanidi wa sasa): \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\)
\(\boldsymbol{A}_{(L)}\)
Sehemu ya mstari ya tensor ya strain ya Almansi (gradient linganifu ya uhamisho katika usanidi wa sasa): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\)
\(\boldsymbol{\varepsilon}\)
Tensor ya strain ndogo (ukadiriaji wa mstari): \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\)
Dokezo: \(\boldsymbol{E}\) hutumiwa hasa katika mbinu ya Total Lagrange, na \(\boldsymbol{D}\) hasa katika mbinu ya Updated Lagrange.
Tensor ya mkazo wa Cauchy (mkazo halisi, usanidi wa sasa): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\)
\(\boldsymbol{P}\)
Tensor ya kwanza ya mkazo wa Piola-Kirchhoff (mkazo wa nominal): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)
\(\boldsymbol{S}\)
Tensor ya pili ya mkazo wa Piola-Kirchhoff (usanidi wa marejeo, linganifu): \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)
Kanuni: Mbinu ya Total Lagrange hutumia jozi \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\), na mbinu ya Updated Lagrange hutumia jozi \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\).
Kiwianishi na uhamisho wa nodi \(\alpha\) ya elementi
\(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\)
Vekta za viwianishi na uhamisho wa nodi za elementi: \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\), n.k.
\(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\)
Vekta za viwianishi na uhamisho wa nodi za jumla (zimepangwa kwa nambari ya nodi, kisha kiwango cha uhuru)
\(\boldsymbol{B}\)
Matriki ya uhusiano wa strain na uhamisho (matriki B)
\(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\)
Matriki ya funksi za umbo: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) ni bloku ya \(d \times d\) yenye funksi ya umbo \(N_\alpha^e\) ya nodi \(\alpha\) kwenye diagonal, na \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\). \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\)
\(\boldsymbol{K}^e\)
Matriki ya ugumu wa elementi
\(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\)
Integrand za matriki ya ugumu wa elementi (zilizoandikwa katika usanidi wa marejeo na wa sasa): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\)
\(\boldsymbol{Q}^e\)（mbinu ya TL），\(\boldsymbol{q}^e\)（mbinu ya UL）
Vekta ya nguvu za ndani za elementi
\(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\)
Nguvu ya nje ya nodi inayotenda kwenye nodi \(\alpha\) ya elementi, na vekta ya nguvu za nje za nodi za elementi: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\)
\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\)
Vekta za nguvu za ndani na za nje za jumla: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\); vivyo hivyo kwa \(\boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\)
Nguvu za ndani na nje za nodi kwenye nodi ya jumla \(i_g\) (bloku za nodi za \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\))
\(\boldsymbol{K}\)
Matriki ya ugumu wa tangent ya jumla: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\). Matriki inayopanga bloku ya \(3\times 3\)\(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) kwenye safu \(i_g\), nguzo \(i_h\)
\(\boldsymbol{R}_i\)
Vekta ya residual katika urudiaji wa Newton-Raphson: \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\)
\(d\boldsymbol{u}_i\)
Marekebisho katika urudiaji wa Newton-Raphson (hupatikana kwa kutatua mlinganyo wa mstari \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) katika urudiaji wa \(i\))
\(i_g\)
Nambari ya nodi ya jumla (\(1 \leq i_g \leq n_g\))
\(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\)
Nambari ya nodi ya jumla inayolingana na nambari ya nodi ya ndani \(\alpha\) ya elementi \(e\): \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\)
\(\mathcal{E}(i_g)\)
Seti ya jozi \((e, \alpha)\) zinazolingana na nambari ya nodi ya jumla \(i_g\): \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\). Hutumiwa katika shughuli za assembly
\(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\)
Seti ya tuple \((e, \alpha, \beta)\) zinazolingana na jozi ya nambari za nodi za jumla \((i_g, i_h)\); hutumiwa katika assembly ya matriki ya ugumu
\(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\)
Faharasa za nodi zinazounda elementi
\(i, j, k, l, \ldots\)
Faharasa za viwango vya uhuru (\(1, 2, 3\) katika 3D)
Matriki ya uhusiano wa strain na uhamisho yenye sehemu ya ujazo iliyorekebishwa kwa mbinu ya B-bar (kipengele cha ujazo hubadilishwa na matriki B iliyotathminiwa katikati ya elementi)
\(\bar{\boldsymbol{F}}\)
Gradient ya uharibifu yenye sehemu ya ujazo iliyorekebishwa kwa mbinu ya F-bar: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\)
\(J_0\)
Uwiano wa ujazo wa gradient ya uharibifu iliyotathminiwa katikati ya elementi \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\): \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\)
\(\boldsymbol{\alpha}\)
Vekta ya kiwango cha uhuru cha ndani ya elementi ya modi isiyolingana (migawo ya modi za ziada za uhamisho ambazo hazihakikishi mwendelezo kwenye mpaka wa elementi)
\(M_k(\boldsymbol{r})\)
Funksi za umbo za modi zisizolingana: \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\)
\(h\)
Unene wa elementi ya shell
\(A\)
Eneo la sehemu ya msalaba ya elementi ya beam
\(I\)
Moment ya pili ya eneo la sehemu ya msalaba ya elementi ya beam