Mfumo wa uchanganuzi wa nyongeza¶

Kwa nini uchanganuzi wa nyongeza unahitajika¶

Kama ilivyoelezwa hapo awali, katika uchanganuzi wa matatizo ya mgeuko mdogo, uchanganuzi wa vipengele vya mwisho unaweza kufanywa kwa kutumia kanuni ya kazi halisi, ambayo ni sawa na milinganyo ya msingi kama mlinganyo wa usawa, na kuidiskretisha kwa vipengele vya mwisho. Katika uchanganuzi wa matatizo ya mgeuko wenye ukomo yanayoshughulikia mgeuko mkubwa wa miundo, kanuni ya kazi halisi pia hutumika kimsingi kwa namna hiyo hiyo.

Hata hivyo, katika tatizo la mgeuko wenye ukomo, hata tukidhani nyenzo ina tabia ya mstari, mlinganyo wa kanuni ya kazi halisi huwa usio wa mstari kuhusiana na uhamisho. Ili kutatua mlinganyo usio wa mstari, kwa kawaida hutumika hesabu za kurudia kwa mbinu ya iterative.

Katika hesabu hiyo ya kurudia, uchanganuzi wa nyongeza hutumika: hesabu hufanywa kwa sehemu kwa kila nyongeza ndogo ya mzigo, kisha nyongeza hizo hujumlishwa hadi kufikia hali ya mwisho ya mgeuko. Katika dhana ya mgeuko mdogo, configuration inayotumika kufafanua strain na stress haikutofautishwa hasa kati ya kabla na baada ya mgeuko. Yaani, chini ya dhana ya mgeuko mdogo, haikuwa tatizo kama configuration ya kuandikia milinganyo ya msingi ilikuwa ya kabla au baada ya mgeuko.

Wakati wa kufanya uchanganuzi wa nyongeza kwa tatizo la mgeuko wenye ukomo, uundaji hutofautiana kulingana na kama configuration ya mwanzo au configuration mwanzoni mwa nyongeza inachaguliwa kuwa reference configuration. Ya kwanza huitwa mbinu ya total Lagrange na ya pili mbinu ya updated Lagrange. Kwa maelezo zaidi, rejelea marejeo mwishoni mwa sura na kadhalika.

Mlinganyo wa kuanzia: kanuni ya kazi halisi katika muda \(t'\)¶

Tunachukulia uchanganuzi wa nyongeza ambako hali hadi muda \(t\) inajulikana na hali katika muda \(t' = t + \Delta t\) haijulikani (rejelea Mchoro 2.2.1). Mlinganyo wa usawa, masharti ya mpaka na kanuni ya kazi halisi katika muda \(t'\) (uwakilishi wa current configuration kwa kutumia Cauchy stress \(^{t'}\sigma\) na sehemu ya mstari ya Almansi strain \(^{t'} A_{(L)}\)) ni kama zilivyotolewa katika Kanuni ya kazi halisi.

Dhana ya uchanganuzi wa nyongeza

Mchoro 2.2.1 Dhana ya uchanganuzi wa nyongeza

Hata hivyo, kwa kuwa starting equation hii imeandikwa katika configuration (isiyojulikana) ya muda \(t'\), katika utatuzi halisi reference configuration huchaguliwa upya kuwa configuration ya mwanzo ya muda \(0\), \(V\), au current configuration ya muda \(t\), \(^{t'} v\), kisha equation huandikwa katika incremental form kabla ya kutatuliwa:

Mbinu ya Total Lagrange — Hutumia configuration ya mwanzo \(V\) kama rejea. Hutumia second PK stress \(\boldsymbol{S}\) na Green-Lagrange strain \(\boldsymbol{E}\).
Mbinu ya Updated Lagrange — Hutumia current configuration \(^{t}v\) mwanzoni mwa nyongeza kama rejea. Hutumia Cauchy stress \(\boldsymbol{\sigma}\) na sehemu ya mstari ya Almansi strain \(\boldsymbol{A}_{(L)}\).

Kwa udiscretishaji wa nafasi wa zote mbili (matriki B na vekta ya nguvu ya ndani), rejelea Udiscretishaji wa kazi halisi ya nguvu ya ndani; kwa linearization na uundaji wa ugumu wa tanjenti, rejelea Matriki ya ugumu wa tanjenti.

Vipengee vinavyohusiana¶

Kanuni ya kazi halisi — Mlinganyo wa msingi wa kuanzia (weak form katika current na initial configuration)
Udiscretishaji wa kazi halisi ya nguvu ya ndani — Matriki B na vekta ya nguvu ya ndani ya TL/UL
Matriki ya ugumu wa tanjenti — \(\boldsymbol{K}^{tl}, \boldsymbol{K}^{up}\) zinazotokana na linearization
Mbinu ya Newton-Raphson — Algoriti ya kurudia