Mfumo wa nambari za elementi na maktaba ya shape functions¶
Shape function \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) iliyoanzishwa katika Shape functions na ukadiriaji wa finite element ina umbo mahususi kwa kila aina ya elementi. Sura hii inaainisha elementi zinazotolewa na FrontISTR kwa nambari za aina ya elementi zenye tarakimu tatu na inaonyesha interface ya maktaba ya shape functions inayotumika kushughulikia elementi hizo kwa njia moja. Mfumo wa natural coordinates, maumbo mahususi ya shape functions za elementi solid za 3D, na ubadilishaji wa mpangilio wa mid-side nodes wa elementi za quadratic zimeelezwa katika Shape functions za elementi solid za 3D; mwongozo wa kuchagua aina ya elementi umeelezwa katika Maktaba ya elementi (vipengele).
Uainishaji wa elementi na kanuni za majina¶
Aina za elementi za FrontISTR hutambuliwa kwa nambari yenye tarakimu tatu. Maana ya kila tarakimu ni kama ifuatavyo.
- Tarakimu ya 1 (kundi la elementi): 1=elementi za mstari na truss, 2=elementi za plane, 3=elementi solid, 5=elementi interface, 6=elementi beam, 7=elementi shell.
- Tarakimu ya 2 (umbo la msingi): hutofautisha jiometri ndani ya kundi la elementi (triangle, quadrilateral, tetrahedron, prism ya pembetatu, hexahedron).
- Tarakimu ya 3 (daraja la interpolation): 1=linear (corner nodes pekee), 2=quadratic (pamoja na mid-side nodes). Isipokuwa, elementi ya truss yenye nodes 2 ina nambari 301.
Elementi zinazotolewa zimeonyeshwa hapa chini kwa kila kundi.
| Kundi la elementi | Aina ya elementi | Idadi ya nodes | Maelezo |
|---|---|---|---|
| Elementi ya mstari | 111 | 2 | Link element yenye nodes 2 (haitumiki katika stress analysis) |
| 112 | 3 | Link element yenye nodes 3 (haitumiki katika stress analysis) | |
| Elementi ya plane | 231 | 3 | Elementi ya triangle linear |
| 232 | 6 | Elementi ya triangle quadratic | |
| 241 | 4 | Elementi ya quadrilateral linear | |
| 242 | 8 | Elementi ya quadrilateral quadratic (familia ya Serendipity) | |
| Elementi solid | 301 | 2 | Elementi ya truss yenye nodes 2 |
| 341 | 4 | Elementi ya tetrahedron linear | |
| 342 | 10 | Elementi ya tetrahedron quadratic | |
| 351 | 6 | Elementi ya triangular prism linear | |
| 352 | 15 | Elementi ya triangular prism quadratic | |
| 361 | 8 | Elementi ya hexahedron linear | |
| 362 | 20 | Elementi ya hexahedron quadratic (familia ya Serendipity) | |
| Elementi interface | 541 | 4×2 | Elementi ya quadrilateral face linear (haitumiki katika stress analysis) |
| 542 | 8×2 | Elementi ya quadrilateral face quadratic (haitumiki katika stress analysis) | |
| Elementi beam | 611 | 2 | Elementi ya Bernoulli-Euler beam yenye nodes 2 (DOF 6 kwa node) |
| 641 | 2×2 | Elementi ya Bernoulli-Euler beam yenye nodes 2 (DOF 3 kwa node, kwa kuchanganya DOF) | |
| Elementi shell | 731 | 3 | Elementi ya MITC3 triangular shell (DOF 6 kwa node) |
| 741 | 4 | Elementi ya MITC4 quadrilateral shell (DOF 6 kwa node) | |
| 743 | 9 | Elementi ya MITC9 quadrilateral shell (DOF 6 kwa node) | |
| 761 | 3×2 | Elementi ya MITC3 triangular shell (DOF 3 kwa node, kwa kuchanganya DOF) | |
| 781 | 4×2 | Elementi ya MITC4 quadrilateral shell (DOF 3 kwa node, kwa kuchanganya DOF) |
Elementi ya hexahedron linear 361 ina formulation kadhaa (full integration, incompatible mode, B-bar, na F-bar), ambazo huchaguliwa kupitia analysis control. Tazama Advanced element formulations kwa maelezo.
Elementi beam 641 na elementi shell 761/781 ni formulation za kuunganisha structural element yenye DOF 6 kwenye nodes sawa na solid element yenye DOF 3, kwa kuwakilisha structural node moja kwa nodes mbili zenye DOF 3. Formulation yenyewe ni sawa na matoleo yanayolingana ya DOF 6 (611, 731, na 741).
Maktaba ya shape functions¶
Routines za hesabu za elementi (uundaji wa stiffness matrix na internal-force vector) hazina routine tofauti kwa kila aina ya elementi; badala yake zinaita maktaba ya shape functions kupitia interface ya pamoja inayopokea nambari ya aina ya elementi fetype kama argument. Module elementInfo (fistr1/src/lib/element/element.f90) hutoa functions zifuatazo.
NumOfQuadPoints(fetype): hurudisha idadi ya integration points \(n_q\) kwa aina ya elementi.getQuadPoint(fetype, np, pos): kwa integration point \(i\), hurudisha natural coordinates \(\boldsymbol{r}_i\).getWeight(fetype, np): kwa integration point \(i\), hurudisha weight \(w_i\).getShapeFunc(fetype, r, N): katika natural coordinate \(\boldsymbol{r}\), hurudisha shape-function value \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\).getShapeDeriv(fetype, r, dN): hurudisha derivative ya shape function kwa natural coordinates, \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{r}\).getGlobalDeriv(fetype, n_e, r, X^e, J, dN_x): ikipewa element-node coordinates \(\boldsymbol{X}^e\), hurudisha derivative kwa physical coordinates \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{x}\) na determinant ya Jacobian \(J\).getNumberOfSubface(fetype),getSubFace(fetype, k, ...): hurudisha idadi ya boundary faces za elementi na nambari za nodes zinazounda kila face. Hutumika kuunda surface loads na contact surfaces.
Kila function hutawi ndani kwa nambari ya aina ya elementi na kuita subroutines za shape function na derivatives zake kutoka submodules maalumu kwa kila elementi (tet4n.f90, tet10n.f90, prism6n.f90, prism15n.f90, hex8n.f90, hex20n.f90, tri3n.f90, tri6n.f90, quad4n.f90, quad8n.f90, quad9n.f90, line2n.f90, line3n.f90). Jedwali za nambari za coordinates na weights za integration points zimekusanywa katika quadrature.f90. Ili kuongeza aina mpya ya elementi, tekeleza submodule inayolingana kisha uiongeze kwenye branches za kila function ya elementInfo.
Ubadilishaji wa mpangilio wa mid-side nodes wa elementi ya triangle quadratic¶
Kwa elementi ya triangle quadratic 232, mpangilio wa mid-side nodes hutofautiana kati ya HEC-MW mesh input format (ambapo corner nodes huorodheshwa kuzunguka elementi, kisha mid-side nodes kwa mpangilio wa edges 1-2, 2-3, …) na format ya ndani ya FrontISTR inayodhaniwa na shape functions za maktaba ya elementi. Tofauti hii hutatuliwa na hecmw2fstr_mesh_conv (fistr1/src/common/hecmw2fstr_mesh_conv.f90 na hecmw2fstr_connect_conv.c), inayoitwa mara tu baada ya kusoma mesh, kwa kupanga upya nodes sita kuwa \(\{1,2,3,6,4,5\}\) kulingana na conversion table Table232. Kwa kuwa ubadilishaji hufanywa moja kwa moja kwenye array inayohifadhi element connectivity, miito yote ya baadaye ya maktaba ya elementi hutumia mpangilio wa nodes wa ndani wa FrontISTR. Wakati wa output, inverse conversion fstr2hecmw_mesh_conv hurudisha data kwenye HEC-MW format kabla ya kuandikwa, hivyo mtumiaji anahitaji kuzingatia HEC-MW format pekee kwa input na output.
Ubadilishaji wa aina hiyo pia hufanywa kiotomatiki kwa solid elements za 3D 342 (tetrahedron quadratic) na 352 (triangular prism quadratic), ilhali 362 (hexahedron quadratic) haina ubadilishaji. Tazama Shape functions za elementi solid za 3D kwa maelezo ya utunzaji huu. Kwa quadrilateral plane element quadratic 242 na interface element 542, hakuna ubadilishaji kwa sababu mpangilio wa mid-side nodes katika HEC-MW input format unalingana na format ya ndani.
Mada zinazohusiana¶
- Shape functions na ukadiriaji wa finite element — Ufafanuzi wa kihisabati wa shape functions
- Numerical integration — Integration points, weights, na ukadiriaji wa element integration
- Shape functions za elementi solid za 3D — Natural coordinates na maumbo mahususi ya shape functions za continuum solid elements
- Advanced element formulations — B-bar / F-bar / incompatible / shell / beam
- Maktaba ya elementi (vipengele) — Chaguo za aina za elementi na jinsi ya kuzitumia