Ова страница садржи списак ознака физичких величина које се користе у теоријском приручнику за FrontISTR. За правила нотације (подебљано означавање вектора и тензора, Einstein-ова конвенција сабирања и Voigt-ова нотација) погледајте Тензорска нотација и математичке основе.
Област коју тело заузима у референтној конфигурацији
\(\Omega\)
Област коју тело заузима у тренутној конфигурацији
\(\Gamma_0\)
Граница области \(\Omega_0\)
\(\Gamma\)
Граница области \(\Omega\)
\(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\)
Геометријска (померајна) граница: граница у тренутној/референтној конфигурацији на којој је прописано \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\)
\(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\)
Механичка граница: граница у тренутној/референтној конфигурацији на којој је прописано \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (или \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\))
\(\boldsymbol{n}\)
Спољашњи јединични нормални вектор на површину у тренутној конфигурацији
\(\boldsymbol{N}\)
Спољашњи јединични нормални вектор на површину у референтној конфигурацији
\(t\)
Време
Конвенција: Физичке величине у референтној конфигурацији означавају се великим словима или индексом \(0\), док се величине у тренутној конфигурацији означавају малим словима.
Физичка величина у времену \(t\) (леви горњи индекс). Пример: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) је Cauchy-јев напон у времену \(t\)
\(^{t}\Omega\)
Област тренутне конфигурације у времену \(t\)
\(^{t}\Gamma\)
Граница тренутне конфигурације у времену \(t\)
Конвенција: У инкременталној анализи стање до времена \(t\) сматра се познатим, а стање у времену \(t + \Delta t\) одређује се као непознато. Леви горњи индекс се изоставља када време није потребно експлицитно навести. Формулација која као референтну користи конфигурацију \(\Omega_0\) назива се Total Lagrange формулација, док се формулација која као референтну користи тренутну конфигурацију \(^{t}\Omega\) на почетку инкремента назива Updated Lagrange формулација.
Напомена: \(\nabla_X\) и \(\nabla_x\) повезани су релацијом \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\). Градијент без индекса, \(\nabla\), користи се када се конфигурација може одредити из контекста или када разлика нестаје, као код малих деформација.
Напомена: \(\boldsymbol{E}\) се углавном користи у Total Lagrange формулацији, док се \(\boldsymbol{D}\) углавном користи у Updated Lagrange формулацији.
Конвенција: Total Lagrange формулација користи пар \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\), док Updated Lagrange формулација користи пар \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\).
Вектори координата и померања чворова елемента: \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\) итд.
\(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\)
Глобални вектори координата и померања чворова (поређани по броју чвора, а затим по степену слободе)
\(\boldsymbol{B}\)
Матрица везе деформације и померања (B-матрица)
\(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\)
Матрица функција облика: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) је блок \(d \times d\) са функцијом облика \(N_\alpha^e\) за чвор \(\alpha\) на дијагонали, а \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\). \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\)
\(\boldsymbol{K}^e\)
Матрица крутости елемента
\(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\)
Интегранди матрице крутости елемента (записани у референтној и тренутној конфигурацији): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\)
Чворна спољашња сила која делује на чвор елемента \(\alpha\) и вектор чворних спољашњих сила елемента: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\)
\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\)
Глобални вектор унутрашњих сила и глобални вектор спољашњих сила: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\); аналогно за \(\boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\)
Чворна унутрашња и спољашња сила у глобалном чвору \(i_g\) (чворни блокови \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\))
\(\boldsymbol{K}\)
Глобална тангентна матрица крутости: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\). Матрица формирана постављањем блока \(3\times 3\)\(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) у ред \(i_g\), колону \(i_h\)
Корекција у Newton-Raphson итерацији (добија се решавањем линеарне једначине \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) у итерацији \(i\))
\(i_g\)
Број глобалног чвора (\(1 \leq i_g \leq n_g\))
\(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\)
Број глобалног чвора који одговара локалном броју чвора \(\alpha\) елемента \(e\): \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\)
\(\mathcal{E}(i_g)\)
Скуп парова \((e, \alpha)\) који одговарају глобалном чвору \(i_g\): \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\). Користи се при састављању
\(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\)
Скуп тројки \((e, \alpha, \beta)\) које одговарају пару глобалних чворова \((i_g, i_h)\); користи се при састављању матрице крутости
\(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\)
Индекси чворова који чине елемент
\(i, j, k, l, \ldots\)
Индекси степена слободе (\(1, 2, 3\) у 3D)
Елементи високих перформанси и структурни елементи¶
Ознака
Опис
\(\bar{\boldsymbol{B}}\)
Матрица везе деформације и померања са коригованим запреминским делом методом B-bar (запреминска компонента се замењује B-матрицом вреднованом у центру елемента)
\(\bar{\boldsymbol{F}}\)
Градијент деформације са коригованим запреминским делом методом F-bar: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\)
\(J_0\)
Однос запремине градијента деформације вреднованог у центру елемента \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\): \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\)
\(\boldsymbol{\alpha}\)
Вектор унутрашњих степени слободе код елемента са некомпатибилним модовима (коефицијенти додатних модова померања који не обезбеђују континуитет на граници елемента)
\(M_k(\boldsymbol{r})\)
Функције облика некомпатибилних модова: \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\)
\(h\)
Дебљина љускастог елемента
\(A\)
Површина попречног пресека гредног елемента
\(I\)
Други момент површине попречног пресека гредног елемента