Иди на текст

Контактна анализа

Када два тела дођу у контакт, контактна сила \(t_c\) преноси се преко контактне површине. Принцип виртуелног рада преписује се на следећи начин.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Овде \(S_c\) означава контактну површину, а \(u^{(1)}\) и \(u^{(2)}\) померања контактних тела 1 и 2, редом.

У контактној анализи, површине које могу доћи у контакт задају се као пар. Једна површина у пару означава се као главна површина, а друга као зависна површина. У овој master-slave методи анализе, услови контактног ограничења претпостављају се на следећи начин.

  1. Зависни чвор не продире у главну површину.
  2. Када дође до контакта, зависни чвор се налази у положају контакта, а главна и зависна површина међусобно преносе контактну силу и силу трења преко те контактне тачке.

Дискретизацијом последњег члана једначине \(\eqref{eq:2.2.70}\) методом коначних елемената добија се следећа једначина.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Овде \(K_c\) и \(F_c\) означавају матрицу контактне крутости и контактну силу, редом. Формулације методе коначних елемената за тоталну Лагранжеву и ажурирану Лагранжеву методу, укључујући контактна ограничења, дате су у наставку.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Повезане теме

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status