Вискоеластичност¶
У овом поглављу разматра се вискоеластични конститутивни закон који користи FrontISTR. За избор модела и детаље задавања улаза погледајте Податке о материјалу у одељку о функцијама.
Појава (вискоеластични одзив)¶
Биће допуњено (текст ће бити написан у следећој фази).
Генерализовани Maxwell модел¶
FrontISTR користи генерализовани Maxwell модел. Нека је девијаторска деформација \(e\), а девијаторска вискозна деформација у грани \(m\) означена са \(q^{(m)}\); девијаторска еластична деформација \(h^{(m)}\) дефинише се као
\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]
Тада конститутивни закон постаје функција \(e\) и \(h^{(m)}\) у следећем облику.
\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]
где је
\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]
Поред тога, \(h^{(m)}\) се добија из
\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]
где је \(\lambda_m\) време релаксације.
Prony-јев ред¶
Коефицијент релаксације \(G\) представља се следећим Prony-јевим редом.
\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]
Повезане ставке¶
- Линеарна еластичност — тренутни еластични одзив
- Пузање — временски зависна деформација при константном напону
- Подаци о материјалу (функција) — начин задавања вискоеластичних параметара