Хипереластичност¶

Ово поглавље обрађује хипереластичне конститутивне законе које FrontISTR подржава. За детаље о избору модела и спецификацијама улаза видети 03_material у одељку Функције.

Појава (реверзибилни одзив при великим деформацијама)¶

TBD (биће развијено у потпун текст у следећој фази).

Конститутивни оквир¶

За изотропни хипереластични материјал, еластична потенцијална енергија добија се из изотропног одзива од почетног ненапрегнутог стања и може се изразити као функција главних инваријанти \((I_1, I_2, I_3)\) десног Коши-Гриновог тензора деформације \(C\), или главних инваријанти \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) тензора деформације из кога је уклоњена запреминска промена, односно као \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) или \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Конститутивна једначина хипереластичног материјала дефинише се односом између другог Пиола-Кирхофовог напона и Грин-Лагранжове деформације, а у анализи деформација примењује се Total Lagrange метода.

Када је позната еластична потенцијална енергија \(W\), други Пиола-Кирхофов напон и однос напон–деформација могу се израчунати на следећи начин.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Еластичне потенцијалне енергије \(W\) хипереластичних модела које FrontISTR примењује наведене су у наставку.

Нео-Хуков хипереластични модел¶

Нео-Хуков хипереластични модел проширује изотропни линеарни закон (Хуков закон) тако да се може применити на проблеме великих деформација. Његов еластични потенцијал је:

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Овде су \(C_{10}\) и \(D\) материјалне константе.

Муни-Ривлинов хипереластични модел¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Овде су \(C_{10}\), \(C_{01}\) и \(D\) материјалне константе.

Муни-Ривлинов анизотропни хипереластични модел¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Овде су \(C_{10}\), \(C_{01}\) и \(D\) материјалне константе заједничке са изотропним моделом, док су \(C_{42}\) и \(C_{43}\) материјалне константе специфичне за анизотропију.

Аруда-Бојсов хипереластични модел¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Овде су \(\mu_0\), \(\lambda_m\) и \(D\) материјалне константе.

Повезане теме¶

Линеарна еластичност — Еластични одзив при малим деформацијама
Еластопластичност — Конститутивни закони који укључују неповратну деформацију
Подаци о материјалу (функције) — Опције модела и избор