Иди на текст

Вишетачка ограничења

Функција вишетачких ограничења у FrontISTR-у намеће линеарну везу \(\sum_i a_i u_i = c\) између више степени слободе чворова, чиме омогућава круте везе, периодичне границе и произвољно повезивање степени слободе. У овом поглављу систематизују се могућности вишетачких ограничења и критеријуми за избор у односу на друге функције повезивања степени слободе (нпр. везано контактно ограничење).

Преглед функције

Вишетачко ограничење намеће следећу линеарну везу на више степени слободе чворова.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

Једна једначина ограничења задаје се комбинацијом „броја чланова \(N\)“, „константе десне стране \(c\)“ и „чвора, степена слободе и коефицијента сваког члана \((\text{чвор}_i, \text{степен слободе}_i, a_i)\)“. Број чланова мора бити 2 или већи.

Типичне примене су следеће.

  • Крута веза: намеће исто померање истом степену слободе више чворова (нпр. повезивање \(x\) померања два чвора са \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Периодична граница: фиксира разлику између супротних чворова на 0 или константу (нпр. \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Слејв–мастер веза: изражава слејв степен слободе као линеарну комбинацију мастер степени слободе.

На улазу се свака једначина ограничења дефинише помоћу !EQUATION. Вишетачка ограничења дефинисана са !EQUATION важе у структурној анализи (статичка анализа, динамичка анализа, модална анализа, анализа фреквентног одзива), као и у анализи провођења топлоте (стационарној и нестационарној). У структурној анализи задају се транслациони и ротациони степени слободе (бројеви 1–6), а у анализи провођења топлоте температурни степен слободе (број 1).

Избор вишетачког ограничења

Средство за унос вишетачког ограничења бира се у зависности од тога да ли се предмет ограничења задаје као „појединачни чвор и степен слободе“, „површина и површина“ или „чвор и елемент“.

Функција Начин задавања предмета ограничења Главна примена
!EQUATION Појединачни чворови, степени слободе и коефицијенти задају се директно као једначина Круте везе, периодичне границе, слејв–мастер везе
!CONTACT INTERACTION=TIED (везано ограничење) Повезују се површине задате контактним паром Трајно повезивање делова различите густине мреже
!EMBED Група уграђених чворова повезује се са групом матичних елемената Уграђивање ојачања у матични материјал

Ако се однос ограничења може директно записати као чвор, степен слободе и коефицијент, користи се !EQUATION. То је непосредно решење када је геометријски однос између супротних чворова познат и може се записати као линеарна веза, као код симетричних или периодичних граница. За повезивање површина са неусклађеним мрежама користи се везано ограничење (INTERACTION=TIED), а за ограничавање групе чворова унутар околних елемената користи се уграђивање. Везано ограничење и уграђивање интерно се проширују у вишетачка ограничења и затим обрађују истим путем као !EQUATION.

Клизни контакт (INTERACTION=SSLID, FSLID) је нелинеарно ограничење чији се однос ограничења мења у зависности од контактног стања и не спада у вишетачка ограничења обрађена у овом поглављу. За контакт који дозвољава клизање и одвајање погледајте Контакт и уграђивање.

Задавање једначине ограничења

Једначина ограничења уноси се помоћу !EQUATION задавањем „броја чланова \(N\)“, „константе десне стране \(c\)“ и, за сваки члан, комбинације „чвора \(\mathrm{node}_i\)“, „броја степена слободе \(d_i\)“ и „коефицијента \(a_i\)“. За чвор члана задаје се број чвора или назив групе чворова. Број степена слободе члана је у структурној анализи у опсегу транслација 1–3 и ротација 4–6, а у анализи провођења топлоте користи се температура 1. Чланови у којима је наведен степен слободе који нема значење у моделу (нпр. 4–6 за солидни елемент са само транслационим степенима слободе) игноришу се и исписује се упозорење.

Ако се исти чвор и исти степен слободе наведу више пута у једном члану, једначина ограничења постаје дегенерисана. Други и наредни дуплирани чланови се игноришу и исписује се упозорење. У једној једначини ограничења треба задати различите комбинације чворова и степени слободе.

Када се више чворова задаје одједном преко групе чворова, број чворова у групи мора бити усклађен са групама других чланова. Ако није усклађен, јавља се грешка улаза.

Степен слободе наведен у првом члану једначине ограничења у обради се третира као слејв степен слободе. Не сме се преклапати са првим чланом друге једначине ограничења, једнотачкастим ограничењем преко !BOUNDARY, нити степеном слободе који је предмет везаног ограничења. Двоструко ограничавање истог степена слободе чини однос ограничења редундантним и погоршава условљеност линеарног система.

За формат једначине ограничења, параметре и распоред редова података погледајте !EQUATION.

Начин обраде ограничења (страна нумеричког поступка)

Начин на који се вишетачка ограничења уграђују у линеарни систем утиче на особине матрице коефицијената и конвергенцију, чак и када је улазна једначина ограничења иста. FrontISTR омогућава избор методе пенала и експлицитног елиминисања степена слободе; подразумевано је експлицитно елиминисање за итеративне методе, а метода пенала за директне методе. За избор и задавање начина обраде погледајте одељак о MPC обради у Линеарном решавачу и прекондиционирању.

Повезане ставке

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status