Подаци о материјалу¶
У FrontISTR-у „материјал“ представља именовану јединицу за заједничко управљање подацима о својствима материјала додељеним елементима. Конкретно, под једним именом обједињује вредности својстава као што су еластичне константе, густина и топлотна проводљивост, као и параметре конститутивних закона за еластопластичност, вискоеластичност, пузање и сличне моделе. Додела групама елемената врши се помоћу !SECTION, којим се тип елемента (солид, љуска, интерфејс и др.) повезује са именом материјала. Сам садржај материјала дефинише се помоћу !MATERIAL у подацима мреже или блоком !MATERIAL у подацима управљања анализом.
Ограничења материјалних података одређују три фактора: врста анализе, тип елемента и начин задавања у улазним датотекама. У наставку се најпре резимирају расположиви модели материјала и њихова примена по типовима елемената и анализа (Преглед функција), затим критеријуми за избор модела материјала (Избор модела материјала), а потом спецификације појединачних модела (од Линеарне еластичности надаље). За синтаксу и подразумеване вредности појединачних кључних речи видети референцу кључних речи.
Преглед функција¶
Подаци о материјалу могу се грубо поделити на механичке моделе материјала који се користе у структурној анализи и топлотна својства која се користе у анализи провођења топлоте и анализи топлотних напона. У структурној анализи, у зависности од примене, бирају се линеарна еластичност, хипереластичност, еластопластичност, вискоеластичност, пузање или кориснички дефинисан материјал. Сваки од њих је независан конститутивни закон; код еластопластичности, вискоеластичности и пузања линеарна еластичност се користи у истом материјалу за еластични део (хипереластичност користи сопствену функцију енергије деформације и зато се не ослања на крутост линеарне еластичности). У анализи провођења топлоте елементима се додељују густина, специфични топлотни капацитет и топлотна проводљивост.
| Категорија | Главне примене | Главне улазне кључне речи | Главне референце |
|---|---|---|---|
| Линеарна еластичност | Линеарна анализа малих деформација, модална анализа, линеарна динамичка анализа, еластични део нелинеарних материјала | !ELASTIC, !MATERIAL ITEM=1 | !ELASTIC, !MATERIAL (подаци мреже) |
| Хипереластичност | Еластични одзив при великим деформацијама гумоликих материјала и сл. | !HYPERELASTIC | !HYPERELASTIC |
| Еластопластичност | Трајна деформација након течења, пластичност метала, геоматеријали | !PLASTIC | !PLASTIC |
| Вискоеластичност | Временски зависан одзив са релаксацијом или кашњењем | !VISCOELASTIC, !TRS | !VISCOELASTIC, !TRS |
| Пузање | Деформација која напредује с временом под напоном | !CREEP | !CREEP |
| Топлотна својства | Анализа провођења топлоте, анализа топлотних напона | !MATERIAL ITEM=1–3, !EXPANSION_COEFF | !EXPANSION_COEFF |
| Кориснички дефинисан материјал | Конститутивни закон који имплементира корисник | !USER_MATERIAL, !ELASTIC TYPE=USER, !HYPERELASTIC TYPE=USER, !PLASTIC YIELD=USER | !USER_MATERIAL |
У структурној анализи, ако је материјал истог имена дефинисан и у подацима мреже и у подацима управљања анализом, предност има дефиниција из података управљања анализом. Ипак, сама дефиниција материјала у подацима мреже је обавезна; када је материјал истог имена дефинисан у подацима управљања анализом, вредности на страни мреже се не користе и зато могу бити фиктивне. Насупрот томе, у анализи провођења топлоте задавање материјала у подацима управљања анализом није подржано и користе се вредности задате у подацима мреже.
Подршка по врстама анализа може се резимирати на следећи начин. Линеарна статичка анализа, модална анализа и линеарна динамичка анализа користе линеарну еластичност. Нелинеарна статичка и нелинеарна динамичка анализа са тродимензионалним континуумским солид елементима могу, на основу линеарне еластичности, користити хипереластичност, еластопластичност, вискоеластичност, пузање и кориснички дефинисане материјале. Анализа провођења топлоте користи густину, специфични топлотни капацитет и топлотну проводљивост уместо структурних модела материјала. За преглед врста анализа видети Врсте анализа.
Постоје и ограничења по типу елемента. Тродимензионални континуумски солид елементи могу користити нелинеарне моделе материјала за структурну анализу. Елементи равног напонског стања, равне деформације и осносиметрични елементи у основи користе линеарну еластичност; ове дводимензионалне фамилије елемената не подржавају еластопластичност, хипереластичност, вискоеластичност ни пузање. Љускасти елементи подржавају линеарну еластичност и могу бити једнослојни или ламинирани, изотропни или анизотропни. Љускасти елементи не подржавају еластопластичност, хипереластичност, вискоеластичност ни пузање. Интерфејсни елементи служе за моделирање преноса топлоте и зрачења кроз зазор у анализи провођења топлоте; параметри зазора задају се у реду података !SECTION, а не као подаци материјала. За примере повезивања са групама елемената и уноса ламинације видети и Библиотеку елемената.
Следећа табела приказује доступност модела материјала по типовима елемената.
| Тип елемента | Линеарна еластичност (изотропна) | Линеарна еластичност (ортотропна/ламинирана) | Хипереластичност | Еластопластичност | Вискоеластичност | Пузање | Топлотна својства |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3D солид | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ |
| Равно напонско стање / равна деформација / осносиметрично | ○ | — | — | — | — | — | ○ |
| Љуска (једнослојна/ламинирана) | ○ | ○ | — | — | — | — | — |
| Греда / решетка | ○ | — | — | — | — | — | — |
| Интерфејс | — | — | — | — | — | — | ○ |
(Ознаке: ○ доступно / — није подржано). Код интерфејсних елемената топлотна својства за пренос топлоте и зрачење кроз зазор задају се помоћу !SECTION.
Постоје два начина дефинисања материјала. У подацима мреже !SECTION повезује групу елемената са именом материјала, док !MATERIAL и !ITEM дефинишу својства. У подацима управљања анализом модели материјала дефинишу се тако што се !ELASTIC, !HYPERELASTIC, !PLASTIC и сличне кључне речи поставе унутар блока !MATERIAL. Ако је !MATERIAL дефинисан у подацима управљања анализом, та дефиниција се користи уместо истоименог материјала из података мреже. За детаље !SECTION и !MATERIAL на страни података мреже видети !SECTION (подаци мреже) и !MATERIAL (подаци мреже). За блок материјала у подацима управљања анализом видети !MATERIAL (подаци управљања анализом).
Избор модела материјала¶
При избору модела материјала најпре треба утврдити да ли је линеарна еластичност довољна. Линеарна еластичност се користи када су деформације мале, напон не прелази границу течења и није потребно узимати у обзир временски зависну релаксацију или пузање. За еластични одзив при великим деформацијама бира се хипереластичност, за пластичну деформацију после течења еластопластичност, за материјале са временом релаксације вискоеластичност, а за деформацију која напредује при дуготрајном задржавању оптерећења пузање.
| Карактеристике проблема | Кандидат за модел материјала | Смерница |
|---|---|---|
| Мала деформација и линеарна веза напона и деформације | Линеарна еластичност | Када су довољни Јангов модул и Поасонов коефицијент |
| После растерећења се враћа у првобитни облик и при великим деформацијама | Хипереластичност | Гумолики материјали или случајеви који захтевају нелинеарни еластични потенцијал |
| После преласка границе течења остаје трајна деформација | Еластопластичност | Када треба изабрати функцију течења и закон ојачања |
| При задржавању оптерећења јавља се релаксација напона или одложени одзив | Вискоеластичност | Када се понашање може описати коефицијентима и временима релаксације |
| Деформација се акумулира под дуготрајним оптерећењем | Пузање | Када Norton-ов закон даје одговарајућу апроксимацију |
| Није могуће представити уграђеним моделима | Кориснички дефинисан материјал | Када се конститутивни закон имплементира у спољној потпрограмској рутини |
Када је потребна температурна зависност, треба проверити подршку за сваки модел материјала. Линеарна еластичност, пузање и коефицијент топлотног ширења подржавају табеле зависне од температуре. Вискоеластичност користи температурно померање преко !TRS, а не температурну интерполацију самих Prony коефицијената. Код еластопластичности су температурно зависне табеле доступне када се са Mises-овим условом течења користи вишелинијско ојачање. Mohr-Coulomb и Drucker-Prager не подржавају температурну зависност.
Када су потребни анизотропија или ламинати, треба узети у обзир и тип елемента. Солид елементи подржавају ортотропну линеарну еластичност. У оквиру линеарне еластичности, љускасти елементи подржавају изотропни једнослојни, анизотропни једнослојни, изотропни ламинирани и анизотропни ламинирани материјал. Нелинеарни модели материјала не могу се користити са љускастим елементима.
Код скоро нестишљивих материјала Поасонов коефицијент не треба поставити на 0.5. FrontISTR не подржава задавање потпуно нестишљивог материјала. Код проблема великих деформација у којима је утицај нестишљивости изражен, важан је и избор формулације елемента; проверите и опције формулације у Библиотеци елемената.
Линеарна еластичност¶
Линеарна еластичност је најосновнији модел материјала у структурној анализи FrontISTR-а. Линеарна статичка анализа, модална анализа и линеарна динамичка анализа користе линеарну еластичност. И када се користе еластопластичност, вискоеластичност или пузање, линеарна еластичност се дефинише у истом материјалу као еластични део. → Детаљи су у !ELASTIC.
За изотропну линеарну еластичност задају се Јангов модул и Поасонов коефицијент. Када је потребна температурна зависност, Јангов модул и Поасонов коефицијент могу се табеларно задати као функције температуре. За ортотропију се задаје укупно девет независних константи: Јангови модули у три правца, три Поасонова коефицијента и три модула смицања. Пошто ортотропија захтева материјални координатни систем, у одговарајућем !SECTION треба задати локални координатни систем.
За задавање линеарне еластичности у подацима мреже комбинују се !SECTION и !MATERIAL. У следећем примеру материјал M1 додељује се групи солид елемената ALL; ITEM=1 дефинише Јангов модул и Поасонов коефицијент, ITEM=2 густину масе, а ITEM=3 коефицијент линеарног топлотног ширења.
!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=2
4000., 0.3
!ITEM=2
8.0102E-10
!ITEM=3
1.0E-5
За љускасте елементе у оквиру линеарне еластичности могу се задати и једнослојне и ламиниране дефиниције. За једнослојни изотропни материјал користи се SUBITEM=4, а за једнослојни анизотропни материјал SUBITEM=9. Код ламината се константе материјала и тежине слојева за све слојеве наводе у истом !ITEM. Тежине слојева нормализују се њиховим збиром и користе као интеграционе тежине кроз дебљину. Физичка дебљина целе љуске задаје се дебљином у !SECTION, TYPE=SHELL.
Следи пример једнослојне љуске од изотропног материјала.
Следи пример двослојне ламиниране љуске од изотропних материјала.
Следи пример једнослојне љуске од анизотропног материјала. Угао анизотропије задаје се у степенима.
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=9
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0
Следи пример двослојне ламиниране љуске од анизотропних материјала.
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=17
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0,
28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0
Хипереластичност¶
Хипереластичност је нелинеарни еластични модел материјала у којем се напон дефинише из функције енергије деформације. Користи се за гумолике материјале који се и после великих деформација након растерећења враћају у првобитни облик. У улазу се !HYPERELASTIC задаје унутар блока !MATERIAL. → Детаљи су у !HYPERELASTIC.
FrontISTR подржава следеће хипереластичне моделе. Модел OGDEN није подржан.
| Модел | Тип у улазу | Главни коефицијенти | Карактеристике |
|---|---|---|---|
| Neo-Hookean | NEOHOOKE | \(C_{10}\), \(D\) | Једноставан изотропни хипереластични модел који одговара \(C_{01}=0\) у Mooney-Rivlin моделу |
| Mooney-Rivlin | MOONEY-RIVLIN | \(C_{10}\), \(C_{01}\), \(D\) | Изотропни хипереластични модел који користи две редуковане инваријанте |
| Arruda-Boyce | ARRUDA-BOYCE | \(\mu\), \(\lambda_m\), \(D\) | Модел гумоликог материјала заснован на мрежи молекулских ланаца |
| Анизотропни Mooney-Rivlin | MOONEY-RIVLIN-ANISO | У улазу се чита десет коефицијената, али тренутни конститутивни закон користи првих пет | Модел који описује анизотропни хипереластични одзив, нпр. у правцу влакана |
| Кориснички дефинисана хипереластичност | USER | Корисничке константе | Модел у којем се хипереластични конститутивни закон имплементира у спољној потпрограмској рутини |
Хипереластичност користи коефицијент \(D\) повезан са променом запремине за опис стишљивости. Потпуно нестишљиви материјали нису подржани, па се не користи спецификација која одговара Поасоновом коефицијенту \(\nu=0.5\). За скоро нестишљиве материјале потребно је изабрати не само коефицијенте хипереластичног модела већ и формулацију елемента.
Хипереластичност се подразумевано обрађује у оквиру Total Lagrange формулације. За дефиниције функције енергије деформације, напона и тангентне крутости видети Хипереластичност (теорија).
Еластопластичност¶
Еластопластичност раздваја еластичну и пластичну област функцијом течења и описује одзив после течења законом ојачања. У улазу се у истом блоку !MATERIAL комбинују !ELASTIC и !PLASTIC. → Детаљи су у !PLASTIC.
У FrontISTR-у се еластопластични модел задаје комбинацијом функције течења и закона ојачања. Подржани опсег је следећи.
| Функција течења | Тип у улазу | Подржани закони ојачања | Главне примене |
|---|---|---|---|
| Mises | MISES | BILINEAR, MULTILINEAR, SWIFT, RAMBERG-OSGOOD, KINEMATIC, COMBINED | Изотропно течење, нпр. код метала |
| Mohr-Coulomb | MOHR-COULOMB | BILINEAR, MULTILINEAR | Тло и стенски материјали описани углом трења и кохезијом |
| Drucker-Prager | DRUCKER-PRAGER | BILINEAR, MULTILINEAR | Течење зависно од притиска које глатко апроксимира Mohr-Coulomb |
| Кориснички дефинисано течење | USER | Кориснички дефинисано | Када се тангентна крутост и повратно пресликавање имплементирају у спољној потпрограмској рутини |
Вишелинијско ојачање са Mises-овим условом течења подржава температурно зависне табеле. Дволинијско, Swift, Ramberg-Osgood, кинематичко и комбиновано ојачање са Mises-овим условом течења израчунавају се као константни изрази. Mohr-Coulomb и Drucker-Prager не подржавају температурну зависност. При употреби вишелинијског ојачања улаз мора бити такав да пластична деформација није негативна и да је прва пластична деформација 0.
Љускасти елементи, елементи равног напонског стања, равне деформације и осносиметрични елементи не подржавају еластопластичност. За еластопластичне материјале користе се тродимензионални континуумски солид елементи.
Еластопластичност се подразумевано обрађује у оквиру Updated Lagrange формулације. Ако се у !PLASTIC зада INFINITESIMAL, третира се као конститутивни закон за мале деформације. Ажурирање напона користи интеграцију засновану на повратном пресликавању; алгоритамски детаљи су у Еластопластичност (теорија).
Вискоеластичност¶
Вискоеластичност је модел материјала који еластичном одзиву додаје временски зависну релаксацију. FrontISTR користи генерализовани Maxwell-ов модел у облику Prony-јевог реда. У истом блоку !MATERIAL дефинишу се !ELASTIC и !VISCOELASTIC. → Детаљи су у !VISCOELASTIC.
За Prony-јев ред задају се парови коефицијената релаксације и времена релаксације у више редова. Време релаксације 0 није дозвољено. За температурну зависност поставља се !TRS после !VISCOELASTIC и задаје фактор температурног померања. → Детаљи су у !TRS.
Температурно померање подржава WLF и Arrhenius облик; оба дефинишу фактор померања \(A\) као функцију температуре анализе \(\theta\) и референтне температуре \(\theta_0\). У оба случаја улаз задаје две материјалне константе (C1, C2) и референтну температуру, али њихово значење зависи од изабраног модела померања (две константе Williams-Landel-Ferry једначине за WLF облик и две константе повезане са активационом енергијом за Arrhenius облик). За конкретне функционалне облике и извођење фактора померања видети теоријски приручник Вискоеластичност.
Пузање¶
Пузање је модел материјала за деформацију која напредује с временом под константним оптерећењем или напоном. !CREEP у FrontISTR-у подржава Norton-ов закон. У истом блоку !MATERIAL дефинишу се !ELASTIC и !CREEP. → Детаљи су у !CREEP.
У Norton-овом закону брзина деформације пузања представља се степеним изразом еквивалентног напона, времена и материјалних константи \(A\), \(n\) и \(m\) (конкретни функционални облик видети у теоријском приручнику Пузање). Материјалне константе подржавају температурно зависне табеле, па се вредности могу задати за сваку температуру.
TYPE=USER за !CREEP није подржан. За имплементацију сопственог конститутивног закона који укључује пузање користи се кориснички дефинисан материјал.
Материјална својства за анализу провођења топлоте¶
У анализи провођења топлоте дефинишу се густина, специфични топлотни капацитет и топлотна проводљивост, а не еластични и пластични материјали који се користе у структурној анализи. За линк, равне, солид и љускасте елементе користи се ITEM=1 до 3 у !MATERIAL на страни података мреже. Топлотна својства могу се задати као табеле зависне од температуре.
У следећем примеру за материјал M1 густина, специфични топлотни капацитет и топлотна проводљивост дефинисани су у зависности од температуре. Након што SECTION додели материјал M1 групи солид елемената ALL, ITEM=1 у !MATERIAL задаје густину, ITEM=2 специфични топлотни капацитет, а ITEM=3 топлотну проводљивост, сваки као пар са температуром.
!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=1
7850., 300.
7790., 500.
7700., 800.
!ITEM=2
0.465, 300.
0.528, 500.
0.622, 800.
!ITEM=3
43., 300.
38.6, 500.
27.7, 800.
Код интерфејсних елемената материјални подаци се не користе; у реду података !SECTION, TYPE=INTERFACE задају се ширина зазора, коефицијент преноса топлоте кроз зазор и коефицијенти зрачења.
У анализи провођења топлоте са љускастим елементима топлотна својства задају се материјалом !MATERIAL, као и код солид елемената. Дебљина љуске и број интеграционих тачака кроз дебљину задају се на страни !SECTION.
У анализи топлотних напона дефинише се коефицијент линеарног топлотног ширења ради израчунавања топлотне деформације из температурног поља. Подржани су изотропни и ортотропни коефицијенти топлотног ширења, укључујући температурну зависност. → Детаљи су у !EXPANSION_COEFF. За задавање густине масе која се користи у структурној или динамичкој анализи на страни података управљања анализом видети !DENSITY. Густина за анализу провођења топлоте задаје се помоћу !MATERIAL ITEM=1 у подацима мреже, као што је овде приказано.
Кориснички дефинисани материјали¶
Кориснички дефинисани материјали представљају улазну тачку за имплементацију, у спољној потпрограмској рутини, конститутивних закона који се не могу представити уграђеним моделима материјала FrontISTR-а. У улазу !USER_MATERIAL задаје број променљивих стања и корисничке константе. → Детаљи су у !USER_MATERIAL.
!USER_MATERIAL се подразумевано третира као конститутивни закон типа Updated Lagrange, а када је задат KIRCHHOFF, као тип Total Lagrange. Број променљивих стања задаје се са NSTATUS. У редовима података може се проследити највише 100 корисничких константи. Ове константе и променљиве стања користе се као унутрашње променљиве конститутивног закона у корисничкој потпрограмској рутини.
Код !USER_MATERIAL сам конститутивни закон имплементира се у uMatlMatrix и uUpdate. uMatlMatrix враћа материјалну тангентну крутост, а uUpdate ажурира напон и променљиве стања. За корисничку еластичност при малим деформацијама користи се !ELASTIC, TYPE=USER; за кориснички хипереластични модел !HYPERELASTIC, TYPE=USER, при чему се еластични одзив имплементира у uElasticMatrix и uElasticUpdate. За кориснички дефинисану функцију течења користи се !PLASTIC, YIELD=USER и имплементирају се еластопластична тангентна крутост и повратно пресликавање.
Повезане теме¶
- Врсте анализа — врсте анализа у којима се могу користити модели материјала
- Библиотека елемената — типови елемената и формулације елемената којима се материјали додељују
- Конститутивни закони (теорија) — конститутивне једначине и ажурирање напона за сваки модел материјала
- !MATERIAL (подаци мреже) — табеле материјалних својстава на страни података мреже
- !SECTION (подаци мреже) — повезивање група елемената и имена материјала
- !MATERIAL (подаци управљања анализом) — блокови материјала на страни података управљања анализом
- !ELASTIC — линеарно еластични материјал
- !HYPERELASTIC — хипереластични материјал
- !PLASTIC — еластопластични материјал
- !VISCOELASTIC — вискоеластични материјал
- !TRS — температурно померање за вискоеластичност
- !CREEP — материјал са пузањем
- !DENSITY — густина масе која се користи у структурној и динамичкој анализи
- !EXPANSION_COEFF — коефицијент линеарног топлотног ширења
- !USER_MATERIAL — кориснички дефинисан материјал