Типови анализе¶

FrontISTR обезбеђује више типова анализа за физику конструкција и топлоте, од статичке равнотеже преко временског развоја и периодичног стационарног одзива до издвајања сопствених карактеристика. Ова страница описује појаве, област примене и избор сваког типа анализе. За синтаксу улазне датотеке погледајте референцу кључних речи, а за математичке детаље формулације теоријски приручник.

Преглед функција¶

Типови анализа у FrontISTR-у карактеришу се комбинацијом следеће три осе.

• Предметна физика: конструкција (померање, напон), топлота (температура, топлотни флукс) или њихова спрега
• Третман кретања: да ли се укључује инерцијални члан и да ли се прати временски развој. То су независне осе
  • Без инерције и без праћења временског развоја → статичка равнотежа
  • Без инерције, али са праћењем временског развоја → квазистатички одзив (вискоеластичност, пузање итд.)
  • Са инерцијом и праћењем временског развоја → прелазни динамички одзив
  • Периодично стационарно стање у фреквентном домену → хармонијски одзив
  • Без спољашње силе, издвајање својстава самог система → сопствене карактеристике
• Линеарност: линеарно (мале деформације, линеарни материјал) или нелинеарно (велике деформације, нелинеарни материјал, контакт)

Имплементиране комбинације одговарају доле наведеним типовима анализа. На улазу се велико разврставање типа анализе задаје са !SOLUTION, а пратећа својства се детаљније одређују са !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT и другим кључним речима. Код анализа са временским развојем, временски корак и инкремент контролишу се са !STEP.

Како изабрати тип анализе¶

Избор типа анализе почиње разјашњавањем појаве која се разматра и резултата који се тражи. Чак и за исти предмет, од тога шта желите да сазнате зависи који тип анализе треба користити. Разматрањем следећих питања редом може се доћи до типа анализе погодног за циљ.

1. Шта желите да добијете — померање и напон, расподелу температуре, модове вибрација или фреквентни одзив. Тражена величина одређује основни оквир типа анализе
2. Да ли је потребно узети инерцију у обзир — ако се оптерећење брзо мења и убрзање утиче на одзив, бира се динамичка анализа. Ако је промена спора и инерција се може занемарити, довољна је статичка анализа
3. Да ли је потребно пратити временски развој — чак и када се инерција може занемарити, за временски зависне материјалне одзиве као што су вискоеластичност и пузање решава се у оквиру статичке анализе уз корачање кроз време (квазистатичка анализа)
4. Да ли важи претпоставка линеарности — за мале деформације и линеарни материјал довољна је линеарна анализа. Ако постоје велике деформације, нелинеарни материјал или контакт, бира се нелинеарна анализа

Типични проблеми и одговарајући типови анализа приказани су у следећој табели.

Статичка анализа¶

Статичка анализа решава једначину равнотеже занемарујући инерцијални члан. Овај оквир обухвата не само стационарну равнотежу без временског развоја, већ и квазистатичку анализу у којој се равнотежа прати уз корачање кроз време када се обрађује временски зависан материјални одзив, као што су вискоеластичност и пузање, или нелинеарност са историјом. Разлика у односу на динамичку анализу је присуство или одсуство инерцијалног члана, а не присуство или одсуство временског развоја.

Линеарна статичка анализа претпоставља мале деформације и линеарни материјал и решава једначину равнотеже једним решавањем линеарног система. Има најмањи рачунски трошак и користи се за процену напона и анализе у раним фазама пројектовања.

Нелинеарна статичка анализа користи се када проблем садржи велике деформације (геометријску нелинеарност), нелинеарни материјал (еластопластичност, хипереластичност, вискоеластичност, пузање) или контакт. Пошто је једначина равнотеже нелинеарна, оптерећење се дели на више инкремената и примењује постепено, а унутар сваког инкремента врши се итеративно решавање Newton-Raphson методом. Код временски зависних материјала као што су вискоеластичност и пузање, исте инкременталне и итеративне процедуре врше се уз узастопно праћење равнотеже у сваком тренутку.

На улазу се задаје !SOLUTION, TYPE=STATIC, а ако се обрађује нелинеарност додаје се параметар NONLINEAR. Временски корак, контрола инкремента и критеријум конвергенције задају се са !STEP. За детаље контроле инкремента погледајте Контролу корака.

Динамичка анализа¶

Динамичка анализа решава једначину кретања са инерцијалним чланом као временски развој и добија временску историју одзива на временску историју спољашње силе. Намењена је појавама као што су ударна оптерећења, земљотресни одзив и ширење вибрација, код којих убрзање система значајно утиче на одзив.

Методе временске интеграције деле се на имплицитне и експлицитне. Избор зависи од временске скале појаве, величине проблема и захтева стабилности временског корака. Имплицитна метода је погодна када доминирају нискофреквентне компоненте и жели се релативно велики временски корак, док је експлицитна погодна за високофреквентне појаве које ионако захтевају мали временски корак, као што су удар и ширење таласа.

Имплицитна метода¶

Имплицитна метода (Newmark-β метода) решава систем једначина у сваком временском кораку и одређује померање, брзину и убрзање у следећем тренутку. Нема ограничење стабилности временског корака, па је ефикасна за структурни одзив у којем доминирају ниске фреквенције (земљотресни одзив, машинске вибрације итд.), јер омогућава већи временски корак и мањи број корака. С друге стране, у сваком кораку постоји трошак решавања система једначина, па није погодна за појаве које захтевају изузетно велики број корака.

Експлицитна метода¶

Експлицитна метода (метода централних разлика) директно израчунава стање у следећем тренутку само из података претходног корака. Пошто не решава систем једначина, трошак по кораку је мали, али је временски корак ограничен условом заснованим на најмањем сопственом периоду система (CFL услов). Погодна је за проблеме који ионако захтевају мале временске кораке, као што су удар, ширење таласа и брзи контакт.

На улазу се задаје !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, а са !DYNAMIC се бира метода и задају параметри интеграције као за Newmark-β методу. !STEP се користи када се у више корака мењају групе граничних услова и оптерећења или задаје контрола инкремента по корацима. У имплицитној нелинеарној динамичкој анализи доступни су и аутоматско инкрементирање и cutback у складу са конвергенцијом.

Модална анализа¶

Модална анализа без спољашње силе решава генерализовани проблем сопствених вредности из матрице масе и матрице крутости и издваја сопствене фреквенције и облике модова самог система. Користи се за процену вибрационих карактеристика конструкције, идентификацију резонантних тачака и као претходни корак када се у анализи фреквентног одзива користи модална суперпозиција.

Као метод решавања користи се Lanczos метода, која ефикасно издваја задати број нижих модова. Користи се концентрисана матрица масе.

На улазу се задаје !SOLUTION, TYPE=EIGEN, а са !EIGEN број модова за издвајање, вредност помака и друго.

Анализа фреквентног одзива¶

Анализа фреквентног одзива одређује периодични стационарни одзив система под хармонијском (синусном) спољашњом силом док се мења фреквенција побуђивања. За разлику од динамичке анализе која прати временску историју, решава се директно у фреквентном домену, па је погодна за процену резонантних карактеристика и пројектовање стационарних вибрација.

Решавање се заснива на методи модалне суперпозиције, при чему се одзив формира суперпозицијом сопствених модова добијених претходном модалном анализом. Зато је пре анализе фреквентног одзива потребно извршити модалну анализу истог система. Подржани су само линеарни модели; анализа се не може извршити када су омогућене геометријска или материјална нелинеарност.

На улазу се третира као облик динамичке анализе: задаје се !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, а подређеним параметром у !DYNAMIC одређује се да је реч о фреквентном одзиву. Услов побуђивања задаје се са !FLOAD.

Анализа провођења топлоте¶

Анализа провођења топлоте решава једначину провођења топлоте да би се добили расподела температуре и топлотни флукс. Користи исту мрежу коначних елемената као структурна анализа, али чвор има само један степен слободе — температуру — а материјална својства су топлотна проводљивост, специфични топлотни капацитет и густина. Гранични услови су такође другачији од структурне анализе: задата температура, топлотни флукс, конвекција и зрачење.

Према временској природи, постоје стационарно провођење топлоте, које тражи временски независно равнотежно стање, и нестационарно провођење топлоте, које прати временски развој температурног поља. Избор зависи од тога да ли је циљ коначна равнотежна температура или промена температуре током времена.

На улазу се задаје !SOLUTION, TYPE=HEAT, а са !HEAT се задају стационарни или нестационарни режим и временски корак.

Спрегнута термонапонска анализа¶

Спрегнута термонапонска анализа користи расподелу температуре добијену анализом провођења топлоте као оптерећење топлотном деформацијом у структурној анализи и одређује напоне и деформације изазване температурним пољем. Стандардни начин рада FrontISTR-а је једносмерна спрега: топлотна и структурна анализа извршавају се независно, а температурно поље се једносмерно прослеђује преко датотеке резултата.

Поступак је да се прво изврши анализа провођења топлоте и добије датотека резултата расподеле температуре. Затим се при структурној анализи то температурно поље учитава као температурно оптерећење помоћу !TEMPERATURE, READRESULT. Сам оквир структурне анализе исти је као код уобичајене статичке или динамичке анализе и није потребно задавати посебан нови тип анализе за спрегу.

Двосмерна спрега у којој структурна деформација утиче на провођење топлоте (нпр. промена топлотних граничних услова услед деформације) није обухваћена овим издањем документације.

Повезане ставке¶

• Библиотека елемената — типови елемената доступни за сваки тип анализе и њихова подршка
• Подаци о материјалу — модели материјала доступни за сваки тип анализе
• Нелинеарне итерације и временска интеграција — Newton-Raphson итерације, контактне итерације и шеме временске интеграције
• Контрола корака — временски инкремент, критеријум конвергенције и контрола инкремента оптерећења
• Линеарна еластична статичка анализа (теорија/додатак) — формулација линеарне статичке анализе
• Тангентна матрица крутости (теорија) — тангентна крутост нелинеарне статичке анализе
• Newton-Raphson метода (теорија) — итеративни поступак решавања
• Метода динамичке анализе (теорија) — формулација динамичке анализе
• Модална анализа (теорија) — формулација проблема сопствених вредности
• Анализа фреквентног одзива (теорија) — формулација фреквентног одзива
• Нестационарна анализа провођења топлоте (теорија) — формулација анализе провођења топлоте