Verifikimi me model me formë të thjeshtë¶

Analiza statike elastike¶

Ky verifikim përdor një tra të konsoluar të rrjetëzuar siç paraqitet në Figurën 9.1.1. Analizat u kryen për shtatë raste, nga exA deri në exG, duke ndryshuar kushtet e ngarkimit siç paraqiten në Figurën 9.1.2. Rasti exG ka të njëjtat kushte ngarkimi si exA, por përdor një zgjidhës të drejtpërdrejtë.

Rezultati i verifikimit për çdo kusht ngarkimi paraqitet në Tabelat 9.1.1–9.1.7.

Fig. 9.1.1 Shembull i rrjetës së trarit të konsoluar (elemente heksahedrike)

	(a) exA, G: Ngarkesë e përqendruar
	(b) exD: Gravitet
	(c) exB: Ngarkesë e shpërndarë në sipërfaqe
	(d) exE: Forcë centrifugale
	(e) exC: Ngarkesë vëllimore
	(f) exF : Ngarkesë termike

Analiza statike jolineare¶

(2-1) exnl1: Analiza e jolinearitetit gjeometrik¶

Modeli i verifikimit për rastin exI është identik me modelet për rastet exA deri në exG. Figura 9.1.3 paraqet një skemë të modelit të verifikimit. Në këtë model kryhet një analizë jolineare gjeometrike. Rezultatet e verifikimit paraqiten në Tabelën 9.1.8.

Llogaritja jolineare përdor 10 hapa ngarkimi me inkrement ngarkese 0.1P deri në ngarkesën përfundimtare 1.0P.

Fig. 9.1.3 Modeli i verifikimit

(2-2) exnl2: Analiza e deformimit elastoplastik¶

Ky problem verifikimi bazohet në National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.): Test NL1 nga NAFEMS, dhe kryen analizë të deformimit elastoplastik duke përfshirë jolinearitetin gjeometrik dhe disa ligje forcimi. Figura 9.1.4 paraqet modelin e analizës.

Fig. 9.1.4 Modeli i analizës së deformimit elastoplastik

(1) Kushtet e verifikimit

(2) Kushtet kufitare

Të gjitha nyjet që nuk renditen këtu janë plotësisht të fiksuara. Zgjidhja teorike për këtë problem është si më poshtë.

Për krahasim, rezultatet e llogaritjes janë si më poshtë.

Analiza e kontaktit (1)¶

Ky problem verifikimi bazohet në problemin CGS-4 të provës së kontaktit të National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.), dhe teston aftësinë e kontaktit me rrëshqitje të fundme dhe fërkim. Figura 9.1.5 paraqet modelin e analizës.

Fig. 9.1.5 Modeli i analizës së kontaktit

Kushti i ekuilibrit për këtë problem është si më poshtë.

Në fazën e fërkimit pa rrëshqitje, forca e fërkimit është [ f_{c} = E_{t}\text{Δu} ] dhe në fazën e fërkimit me rrëshqitje është [ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) ] .

Krahasimi ndërmjet rezultateve të llogaritjes dhe zgjidhjes analitike është si më poshtë.

Analiza e kontaktit (2): Problemi i kontaktit Hertz¶

Ky verifikim analizon problemin e kontaktit Hertz ndërmjet një cilindri pafundësisht të gjatë dhe një plani të pafund. Rrezja e cilindrit është R=8mm, ndërsa moduli i Young-ut E dhe raporti i Poisson-it µ i trupit të deformueshëm janë përkatësisht 1100Mpa dhe 0.0. Supozohet se sipërfaqja e kontaktit është mjaft e vogël krahasuar me rrezen e cilindrit dhe, duke marrë parasysh simetrinë e problemit, analizohet një model çerek-cilindri.

Fig. 9.1.6 Modeli i analizës për problemin e kontaktit Hertz

(1) Rezultatet e verifikimit të rrezes së kontaktit¶

Formula teorike për llogaritjen e rrezes së kontaktit është si më poshtë:

ku [ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) ] . Në kushtet aktuale të llogaritjes, kur presioni është \(F=100\), rrezja e kontaktit është \(a=1.36\).

Figura 9.1.7 paraqet forcat nyjore ekuivalente në pikat e kontaktit. Rrezja e kontaktit merret duke ekstrapoluar këtë shpërndarje të forcës nyjore.

Fig. 9.1.7 Shpërndarja e forcës nyjore ekuivalente në pikat e kontaktit

(2) Rezultatet e verifikimit për sforcimin maksimal të prerjes¶

Në zgjidhjen teorike, në pozicionin e kontaktit [ z = 0.78a ] sforcimi maksimal i prerjes është [ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} ] . Në kushtet aktuale të llogaritjes, [ \tau_{\max} = 14.2 ] . Për krahasim, llogaritja jep [ \tau_{\max} = 15.6 ] .

Fig. 9.1.8 Shpërndarja e sforcimit të prerjes (vlera maksimale = 15.6)

(3) Analiza modale¶

Modelet e verifikimit për rastet exJ dhe exK janë identike me modelet për rastet exA deri në exG. Figura 9.1.9 paraqet një skemë të modelit të verifikimit. Në këtë model kryhet analizë modale. Llogariten vlerat vetjake nga e para deri te e treta. Rasti exJ përdor një zgjidhës iterativ, ndërsa rasti exK përdor një zgjidhës të drejtpërdrejtë. Rezultatet e verifikimit paraqiten në Tabelat 9.1.9 deri 9.1.12.

Fig. 9.1.9 Modeli i verifikimit

Frekuencat natyrore të trarit të konsoluar merren nga ekuacionet e mëposhtme.

Moda e parë [ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Moda e dytë [ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Moda e tretë [ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ]

Vlerat e vetive të modelit të verifikimit janë

Prandaj, vlerat vetjake deri në modën e tretë janë si më poshtë:

Shënim: Në modelet tredimensionale (3D), vlerat e para dhe të dyta kanë rrënjë të barabarta. Prandaj, vlera e dytë në tabelë përfaqëson vlerën e tretë të llogaritjes.

Shënim: Në modelet 3D, vlerat e para dhe të dyta kanë rrënjë të barabarta. Prandaj, vlera e dytë në tabelë përfaqëson vlerën e tretë të llogaritjes.

(4) Analiza e përçimit të nxehtësisë¶

Kushtet e përbashkëta për analizat e përçimit të nxehtësisë në gjendje të qëndrueshme paraqiten në Figurën 9.1.10. Kushtet individuale për rastet e verifikimit exM deri exT paraqiten në Figurën 9.1.11. Ndarja e rrjetës është e njëjtë me atë të përdorur për exA.

Rezultatet e verifikimit (tabela e shpërndarjes së temperaturës) për çdo rast paraqiten në Tabelat 9.1.13–9.1.20.

Varësia nga temperatura e përçueshmërisë termike

exM: Material linear
exN: Problem me temperaturë të përcaktuar
exO: Problem me fluks nxehtësie të përqendruar
exP: Problem me fluks nxehtësie të shpërndarë
exQ: Problem i transferimit konvektiv të nxehtësisë
exR: Problem i transferimit të nxehtësisë me rrezatim
exS: Problem i gjenerimit vëllimor të nxehtësisë
exT: Problem i hapësirës së brendshme

(5) Analiza dinamike lineare¶

Në exW kryhet një analizë dinamike lineare mbi të njëjtin tra të konsoluar si në pikën (1). Figura 9.1.12 paraqet kushtet e verifikimit. Për të njëjtën ndarje të rrjetës verifikohet efekti i inkrementit kohor mbi rezultatet. Përdoren si metoda implicite ashtu edhe eksplicite të integrimit në kohë, me llojet e elementeve 361 dhe 342. Rezultatet e verifikimit paraqiten në Tabelën 9.1.22 dhe Figurat 9.1.13 deri 9.1.15.

Zgjidhja teorike për zhvendosjen e pikës së dridhjes është si më poshtë:

ku

Kushtet e verifikimit:

Analiza e përgjigjes në frekuencë¶

Në këtë verifikim kryhet një analizë e përgjigjes në frekuencë mbi një tra të konsoluar dhe vërtetohet duke e krahasuar me rezultatet e një zgjidhësi komercial me përdorim të përgjithshëm. Modeli i analizës dhe kushtet e verifikimit paraqiten më poshtë.

Kushtet e analizës:

Vlerat vetjake deri në rendin e pestë dhe përgjigjja në frekuencë e pikave të dridhjes, të marra nga analiza e vlerave vetjake, janë si më poshtë: