Kalo te përmbajtja

Kuadri i analizës inkrementale

Nevoja për analizë inkrementale

Siç u përshkrua më sipër, në analizën e problemeve me deformime të vogla, analiza me elemente të fundme mund të kryhet duke përdorur parimin e punës virtuale, i cili është ekuivalent me ekuacionet bazë si ekuacionet e ekuilibrit, dhe duke e diskretizuar këtë ekuacion me elemente të fundme. I njëjti parim bazë i punës virtuale përdoret gjithashtu në analizën e problemeve me deformime të fundme që përfshijnë deformime të mëdha të strukturave.

Megjithatë, në problemet me deformime të fundme, edhe nëse supozohet lineariteti i materialit, ekuacioni i parimit të punës virtuale bëhet jolinear në lidhje me zhvendosjen. Për të zgjidhur ekuacione jolineare, në përgjithësi kryhen llogaritje iterative duke përdorur një metodë iterative.

Në këto llogaritje iterative, përdoret një metodë analize inkrementale në të cilën llogaritja kryhet pjesë-pjesë për inkremente të vogla të ngarkesës dhe inkrementet grumbullohen derisa të arrihet gjendja përfundimtare e deformuar. Kur supozohet një problem me deformime të vogla, nuk bëhet ndonjë dallim i veçantë midis konfigurimeve para dhe pas deformimit gjatë përcaktimit të deformimit dhe sforcimit. Pra, nën supozimin e deformimeve të vogla, nuk ka rëndësi nëse konfigurimi i përdorur për të përshkruar ekuacionet bazë është konfigurimi para apo pas deformimit.

Kur kryhet analizë inkrementale për një problem me deformime të fundme, formulimi ndryshon në varësi të faktit nëse si konfigurim referimi merret konfigurimi fillestar apo konfigurimi në fillim të inkrementit. I pari quhet metoda Total Lagrange, ndërsa i dyti metoda Updated Lagrange. Për hollësi, referojuni literaturës në fund të kapitullit dhe materialit përkatës.

Ekuacioni fillestar: Parimi i punës virtuale në kohën \(t'\)

Shqyrtoni një analizë inkrementale në të cilën gjendja deri në kohën \(t\) është e njohur dhe gjendja në kohën \(t' = t + \Delta t\) është e panjohur (shihni Figurën 2.2.1). Ekuacionet e ekuilibrit, kushtet kufitare dhe parimi i punës virtuale në kohën \(t'\) (të shprehura në konfigurimin aktual duke përdorur sforcimin Cauchy \(^{t'}\sigma\) dhe pjesën lineare të deformimit Almansi \(^{t'} A_{(L)}\)) jepen te Parimi i punës virtuale.

Koncepti i analizës inkrementale

Figura 2.2.1 Koncepti i analizës inkrementale

Megjithatë, meqenëse ky ekuacion fillestar është shkruar në konfigurimin (e panjohur) në kohën \(t'\), procedura reale e zgjidhjes zgjedh ose konfigurimin fillestar \(V\) në kohën \(0\), ose konfigurimin aktual \(^{t'} v\) në kohën \(t\) si konfigurim referimi, rishkruan ekuacionin në formë inkrementale dhe më pas e zgjidh atë:

  • Metoda Total Lagrange — Përdor konfigurimin fillestar \(V\) si referim. Përdoren sforcimi i dytë PK \(\boldsymbol{S}\) dhe deformimi Green-Lagrange \(\boldsymbol{E}\).
  • Metoda Updated Lagrange — Përdor konfigurimin aktual \(^{t}v\) në fillim të inkrementit si referim. Përdoren sforcimi Cauchy \(\boldsymbol{\sigma}\) dhe pjesa lineare e deformimit Almansi \(\boldsymbol{A}_{(L)}\).

Për diskretizimin hapësinor të të dy formulimeve (matrica B dhe vektori i forcës së brendshme), shihni Diskretizimi i punës së brendshme virtuale; për linearizimin dhe ndërtimin e ngurtësisë tangjente, shihni Matrica e ngurtësisë tangjente.

Tema të lidhura

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status