Analiza e kontaktit¶

Kur dy trupa bien në kontakt, një forcë kontakti \(t_c\) transmetohet përmes sipërfaqes së kontaktit. Parimi i punës virtuale rishkruhet si më poshtë.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Këtu, \(S_c\) tregon zonën e kontaktit, ndërsa \(u^{(1)}\) dhe \(u^{(2)}\) tregojnë përkatësisht zhvendosjet e trupave të kontaktit 1 dhe 2.

Në analizën e kontaktit, sipërfaqet që mund të bien në kontakt përcaktohen si çift. Njëra sipërfaqe e çiftit përcaktohet si sipërfaqja master dhe tjetra si sipërfaqja slave. Në këtë metodë analize master-slave, kushtet e kufizimit të kontaktit supozohen si më poshtë.

Një nyje slave nuk depërton në sipërfaqen master.
Kur ndodh kontakti, nyja slave ndodhet në pozicionin e kontaktit dhe sipërfaqet master dhe slave transmetojnë te njëra-tjetra forcën e kontaktit dhe forcën e fërkimit përmes kësaj pike kontakti.

Diskretizimi i termit të fundit të Eq.\(\eqref{eq:2.2.70}\) me metodën e elementeve të fundme jep ekuacionin e mëposhtëm.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Këtu, \(K_c\) dhe \(F_c\) tregojnë përkatësisht matricën e ngurtësisë së kontaktit dhe forcën e kontaktit. Formulimet e elementeve të fundme të metodave Total Lagrangian dhe Updated Lagrangian duke përfshirë kufizimet e kontaktit janë si më poshtë.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]

\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Tema të lidhura¶

Matrica e ngurtësisë tangjente — Ngurtësia tangjente në analizën jolineare duke përfshirë kontaktin
Metoda Newton-Raphson — Metoda iterative e zgjidhjes
Kontakti dhe elementet e ngulitura — Llojet e kontaktit dhe opsionet e algoritmit