Iteracionet jolineare dhe integrimi kohor¶

Analizat në FrontISTR e avancojnë zgjidhjen duke kombinuar iteracionet jolineare dhe integrimin kohor në çdo nën-hap, brenda kontrollit inkremental hap pas hapi. Kjo faqe trajton strukturën iterative midis kontrollit të jashtëm të hapave dhe zgjidhësit linear të brendshëm: iteracionet Newton-Raphson, iteracionet e kontaktit, integrimin kohor të analizës dinamike dhe kuadrin e avancimit kohor e të iteracioneve jolineare në përçimin kalimtar të nxehtësisë.

Përmbledhja e funksionit¶

Zgjidhja jolineare dhe integrimi kohor brenda një hapi kanë një strukturë të ndërthurur me disa cikle nga jashtë drejt brendësisë. Çdo shtresë ka rolin vijues.

Se cilat prej këtyre shtresave përdoren varet nga tipi i analizës.

Për vetë zgjedhjen e tipit dhe algoritmit të kontaktit, shihni Kontakti dhe embedimi. Kjo faqe përshkruan se si algoritmi i zgjedhur organizohet si cikël iterativ.

Zgjedhja e skemës së zgjidhjes¶

Struktura iterative përcaktohet automatikisht nga tipi i analizës (Tipet e analizës), prania ose mungesa e jolinearitetit (jolinearitet gjeometrik, jolinearitet material ose kontakt) dhe algoritmi i kontaktit (SLAGRANGE ose ALAGRANGE). Përdoruesi rregullon drejtpërdrejt kufijtë e sipërm të numrit të iteracioneve dhe kriteret e konvergjencës.

Udhëzimet për rregullim janë si më poshtë.

• Për analiza standarde, vlera e parazgjedhur e kufirit të iteracioneve zakonisht është e mjaftueshme. Nëse një problem me konvergjencë të vështirë arrin numrin maksimal të iteracioneve pa konverguar, përdorni fillimisht cutback (Kontrolli i hapit); rriteni kufirin vetëm nëse kjo nuk sjell përmirësim.
• Rregulloni kriteret e konvergjencës duke balancuar qëndrueshmërinë e analizës dhe kohën e llogaritjes. Kriteret më të rrepta rrisin saktësinë e ekuilibrit, por edhe numrin e iteracioneve. Në analizat e kontaktit ose analizat me shumëzues Lagrange, përdorimi i kriterit të inkrementit të zhvendosjes ose kriterit Lagrange së bashku me kriterin e mbetjes mund të përmirësojë qëndrueshmërinë.
• Për parametrat e integrimit kohor të analizës dinamike (koeficientët Newmark-β), filloni me kombinimin standard të vlerave dhe rregullojini kur dëshironi të ndryshoni karakteristikat e amortizimit numerik të përgjigjes vibruese.
• Për skemën e integrimit kohor të përçimit kalimtar të nxehtësisë, zgjidhni Crank-Nicolson për probleme me ndryshime të buta të temperaturës dhe Backward Euler kur kanë përparësi ndryshimet e menjëhershme ose qëndrueshmëria afatgjatë.

Iteracioni Newton-Raphson në analizën statike¶

Në analizën statike jolineare, ekuacionet e ekuilibrit që përmbajnë jolinearitet gjeometrik ose material zgjidhen në mënyrë iterative me metodën Newton-Raphson. Çdo iteracion vijon me hapat e mëposhtëm.

1. Vlerësoni vektorin e mbetjes \(\boldsymbol{R}\) në zgjidhjen aktuale.
2. Montoni matricën tangjente të ngurtësisë \(\boldsymbol{K}_T\).
3. Zgjidhni sistemin linear \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\) për të marrë korrigjimin e zhvendosjes \(\Delta \boldsymbol{u}\).
4. Përditësoni zgjidhjen me \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\).
5. Krahasoni me kriteret e konvergjencës. Nëse konvergjenca është arritur, përfundoni iteracionin; përndryshe kthehuni te hapi 1.

Zgjidhja e sistemit linear (hapi 3) kryhet nga zgjidhësi linear. Për zgjedhjen e zgjidhësit dhe parakushtëzuesit, shihni Zgjidhësi dhe parakushtëzimi.

Iteracionet kontrollohen me parametrat e kontrollit të hapit të !STEP. Vlerat kryesore të kontrollit janë si më poshtë.

Numri maksimal i iteracioneve Newton që përdoret për vendimet e inkrementit automatik dhe cutback te Kontrolli i hapit i referohet numrit të iteracioneve Newton të përshkruara në këtë faqe. Kontrolli automatik i inkrementit e rrit inkrementin kohor pas një nën-hapi që konvergoi me pak iteracione dhe e zvogëlon pas një nën-hapi që kërkoi shumë iteracione.

Iteracioni i kontaktit në analizën statike¶

Në analizën e kontaktit, gjendja e kontaktit ndryshon gjatë iteracioneve për shkak të kontaktit, ndarjes dhe rrëshqitjes së sipërfaqeve të kontaktit, prandaj iteracioni Newton kombinohet me përditësimin e gjendjes së kontaktit. Struktura varet nga algoritmi i zgjidhjes së kontaktit.

Të dy algoritmet vendosin në nivelin më të jashtëm një cikël kërkimi të gjendjes së kontaktit. Në çdo kalim të këtij cikli, pasi iteracioni Newton i brendshëm të ketë konverguar, rivlerësohet gjendja e kontaktit (kontakt/ndarje). Nëse gjendja ka ndryshuar, struktura e matricës së ngurtësisë përditësohet dhe iteracioni i brendshëm kryhet përsëri. Cikli përfundon kur gjendja e kontaktit nuk ndryshon nga kalimi i mëparshëm dhe plotësohen kriteret e konvergjencës së kontaktit (kriteret e forcës së kontaktit dhe shumëzuesit Lagrange). Kufiri i sipërm i numrit të kalimeve specifikohet me MAXCONTITER të !STEP.

Me kontakt SLAGRANGE, shkallët e lirisë së kontaktit përfshihen në sistemin linear me metodën standarde të shumëzuesve Lagrange, duke formuar një strukturë me dy shtresa ku iteracioni Newton vendoset drejtpërdrejt brenda ciklit të kërkimit të gjendjes së kontaktit. Nuk përfshihet iteracion i Lagrange të zgjeruar.

Me kontakt ALAGRANGE, brenda ciklit të kërkimit të gjendjes së kontaktit vendoset edhe një iteracion i Lagrange të zgjeruar, dhe iteracioni Newton kryhet brenda tij, duke formuar një strukturë me tri shtresa. Në çdo iteracion të Lagrange të zgjeruar, kufizimi i kontaktit rivlerësohet me kombinimin e termit penalizues dhe shumëzuesit Lagrange, duke përmirësuar gradualisht saktësinë e kufizimit. Kufiri i sipërm i numrit të iteracioneve të Lagrange të zgjeruar specifikohet me AUGITER të !CONTACT_ALGO.

Vlerat e kontrollit për iteracionet e kontaktit janë si më poshtë.

Numri i iteracioneve të kontaktit që përdoret në vendimet e inkrementit automatik te Kontrolli i hapit i referohet iteracioneve të përshkruara në këtë faqe, duke përfshirë përditësimin e gjendjes së kontaktit. Analizat ku kontakti dhe ndarja ndodhin shpesh kanë prirje të kërkojnë më shumë iteracione kontakti, gjë që ndikon edhe në vendimet e inkrementit automatik dhe cutback. Për tipet e kontaktit, përkufizimet e çifteve dhe zgjedhjen e algoritmit, shihni Kontakti dhe embedimi. Për mënyrën e zgjidhjes së sistemit linear që përmban shkallë lirie kontakti, shihni Zgjidhësi dhe parakushtëzimi.

Integrimi kohor në analizën dinamike (metoda implicite)¶

Metoda implicite e analizës dinamike përdor metodën Newmark-β për të lidhur zhvendosjen, shpejtësinë dhe përshpejtimin në kohën pasuese në çdo hap kohor dhe, së bashku me ekuacionin e lëvizjes, përcakton gjendjen në kohën \(t + \Delta t\). Kufizimi i qëndrueshmërisë për hapin kohor \(\Delta t\) është i butë, duke lejuar zgjidhjen efikase të përgjigjeve strukturore të dominuara nga komponentë me frekuencë të ulët.

Përdoren dy parametrat vijues të integrimit kohor.

Kombinimi \(\beta = 1/4\), \(\gamma = 1/2\) quhet metoda e përshpejtimit mesatar dhe është një zgjedhje standarde, pa kushte për qëndrueshmërinë dhe pa amortizim numerik. Për të futur amortizim numerik, zgjidhni \(\gamma\) më të madh se \(1/2\). Për hollësitë matematikore të kombinimeve të parametrave, qëndrueshmërisë dhe karakteristikave të gabimit, shihni manualin teorik.

Kur përfshihet jolineariteti (gjeometrik, material ose kontakt), iteracioni Newton kryhet brenda çdo hapi kohor; brenda iteracionit zgjidhet sistemi linear dhe përditësohet gjendja. Për kriteret e konvergjencës përdoren CONVERG dhe vlera të tjera të përbashkëta me analizën statike. Në analizën dinamike me kontakt, brenda hapit kohor përfshihet e njëjta strukturë iterative si te Iteracioni i kontaktit në analizën statike.

Hapi kohor i analizës dinamike kontrollohet kryesisht nga kushtet kohore të !STEP. Me inkremente fikse, te !STEP, DTIME specifikohet si hapi kohor dhe ETIME si kohëzgjatja e hapit. n_step dhe t_delta të !DYNAMIC trajtohen si vlera të parazgjedhura kur !STEP hiqet dhe për pajtueshmëri prapa. Në metodën implicite jolineare, te !STEP, INC_TYPE=AUTO mundëson inkrementet automatike dhe cutback, duke rritur ose zvogëluar hapin kohor sipas gjendjes së iteracioneve Newton dhe të kontaktit. Si me inkremente fikse ashtu edhe me inkremente automatike, hapi kohor duhet të caktohet duke marrë parasysh si konvergjencën ashtu edhe saktësinë e kërkuar.

Integrimi kohor në analizën dinamike (metoda eksplicite)¶

Metoda eksplicite e analizës dinamike përdor metodën e diferencave qendrore për të llogaritur drejtpërdrejt gjendjen në kohën pasuese vetëm nga zhvendosja, shpejtësia dhe përshpejtimi në kohën e mëparshme. Meqenëse nuk zgjidhen ekuacione të njëkohshme, kostoja e llogaritjes për hap është e vogël. Edhe kur përfshihet jolineariteti, çdo hap kohor është një përditësim me një fazë pa iteracion Newton.

Hapi kohor ka një kufi të sipërm të vendosur nga kushti i qëndrueshmërisë (kushti CFL), i bazuar në periodën natyrore minimale të sistemit. Një hap kohor mbi këtë kufi shkakton divergjencën e zgjidhjes numerike, prandaj nuk mund të përdoren hapa të mëdhenj si në metodën implicite. Metoda eksplicite është e favorshme për fenomene që kërkojnë natyrshëm hapa të vegjël kohorë, si goditja, përhapja e valëve dhe kontakti me shpejtësi të lartë.

Kur përfshihet kontakti, kufizimet e kontaktit trajtohen me metodën Forward Increment Lagrange. Forcat e kontaktit vlerësohen në një mënyrë në përputhje me përditësimin me një fazë të metodës eksplicite.

Metoda e zgjidhjes për analizën e përgjigjes në frekuencë¶

Analiza e përgjigjes në frekuencë përcakton drejtpërdrejt përgjigjen periodike stacionare në domenin e frekuencës me metodën e superpozimit modal. Përgjigjja vlerësohet duke ndryshuar frekuencën e eksitimit dhe nuk është e nevojshme të ndiqet historia kohore me iteracione. Nuk kryhen as iteracione jolineare, as integrim kohor.

Për të kryer analizën e përgjigjes në frekuencë, duhet të kryhet paraprakisht analiza modale për të njëjtin sistem dhe të nxirret numri i nevojshëm i modeve natyrore. Mbështeten vetëm modelet lineare; analiza nuk mund të kryhet kur aktivizohet jolineariteti gjeometrik ose material. Për pozicionimin e këtij tipi analize, shihni Tipet e analizës.

Avancimi kohor dhe iteracionet jolineare në përçimin kalimtar të nxehtësisë¶

Përçimi kalimtar i nxehtësisë ka ciklin e vet kohor që përfundon brenda !HEAT. Hapi kohor kontrollohet në një rrugë të veçantë nga !STEP dhe !AUTOINC_PARAM të analizës strukturore, dhe kur vetitë e materialit varen nga temperatura kryhen iteracione jolineare brenda çdo hapi kohor.

Skema e integrimit kohor zgjidhet me parametrin \(\beta\) të !HEAT.

Hapi kohor kontrollohet në mënyrë adaptive duke kombinuar hapin kohor fillestar, hapin kohor minimal dhe ndryshimin maksimal të temperaturës për hap. Nëse ndryshimi i temperaturës kalon DELTMX pas llogaritjes së një hapi kohor, hapi zvogëlohet dhe llogaritja përsëritet. Analiza ndërpritet nëse hapi kohor bie nën hapin kohor minimal DTMIN.

Kur vetitë e materialit varen nga temperatura, iteracionet jolineare kryhen brenda çdo hapi kohor. Iteracionet kontrollohen si më poshtë.

Në përçimin stacionar të nxehtësisë nuk përdoret hap kohor; kryhen vetëm iteracione jolineare kur materiali varet nga temperatura. Meqenëse kontrolli kohor i analizës së përçimit të nxehtësisë është i pavarur nga !STEP i analizës strukturore, kontrolloni specifikimet e !HEAT kur rregulloni hapin kohor.

Tema të lidhura¶

• Tipet e analizës — Pozicionimi i secilit tip analize.
• Kontakti dhe embedimi — Zgjedhja e tipeve të kontaktit, përkufizimeve të çifteve dhe algoritmeve të zgjidhjes.
• Zgjidhësi dhe parakushtëzimi — Zgjidhja e sistemeve të ekuacioneve lineare të thirrura brenda iteracionit Newton.
• Kontrolli i hapit — Kontrolli i jashtëm i hapit/nën-hapit dhe inkrementet automatike/cutback.
• Metoda Newton-Raphson (teori) — Formulimi i metodës iterative të zgjidhjes.
• Kriteret e konvergjencës (teori) — Përkufizimet matematikore të treguesve të konvergjencës.
• Metodat e analizës dinamike (teori) — Formulimi i metodave Newmark-β dhe të diferencave qendrore.
• Analiza kalimtare e përçimit të nxehtësisë (teori) — Formulimi i integrimit kohor për përçimin e nxehtësisë.
• Analiza e kontaktit (teori) — Formulimi i metodës së shumëzuesve Lagrange.
• Referenca e fjalëve kyçe: !STEP, !CONTACT_ALGO, !DYNAMIC, !HEAT.