Sistemi i numërimit të elementeve dhe biblioteka e funksioneve të formës¶
Funksioni i formës \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\), i prezantuar te Funksionet e formës dhe përafrimi me elemente të fundme, ka formë konkrete të ndryshme për çdo lloj elementi. Ky kapitull klasifikon grupet e elementeve që ofron FrontISTR me numra tipi elementi me tre shifra dhe paraqet ndërfaqen e bibliotekës së funksioneve të formës për trajtimin uniform të çdo elementi. Sistemet konkrete të koordinatave natyrore dhe funksionet e formës të elementeve solide tredimensionale, si dhe konvertimi i renditjes së nyjeve të mesit për elementet kuadratike, trajtohen te Funksionet e formës të elementeve solide tredimensionale, ndërsa udhëzimi për zgjedhjen e tipit të elementit jepet te Biblioteka e elementeve (funksionet).
Klasifikimi dhe rregullat e emërtimit të elementeve¶
Tipet e elementeve të FrontISTR identifikohen me numra me tre shifra. Kuptimi i çdo shifre është si më poshtë.
- Shifra e parë (grupi i elementeve): 1=element vijor/trus, 2=element plan, 3=element solid, 5=element ndërfaqeje, 6=element trari, 7=element guaske.
- Shifra e dytë (forma bazë): dallon formën gjeometrike brenda grupit të elementeve (trekëndësh, katërkëndësh, tetraedër, prizëm trekëndor, heksaedër).
- Shifra e tretë (rendi i interpolimit): 1=rendi i parë (vetëm nyjet e qosheve), 2=rendi i dytë (përfshirë nyjet e mesit). Si përjashtim, elementi trus me 2 nyje ka numrin 301.
Elementet e ofruara sipas grupit paraqiten në tabelën më poshtë.
| Grupi i elementeve | Tipi i elementit | Numri i nyjeve | Përshkrimi |
|---|---|---|---|
| Element vijor | 111 | 2 | Element lidhës me 2 nyje (nuk përdoret në analizën e sforcimeve) |
| 112 | 3 | Element lidhës me 3 nyje (nuk përdoret në analizën e sforcimeve) | |
| Element plan | 231 | 3 | Element trekëndor linear me 3 nyje |
| 232 | 6 | Element trekëndor kuadratik me 6 nyje | |
| 241 | 4 | Element katërkëndor linear me 4 nyje | |
| 242 | 8 | Element katërkëndor kuadratik me 8 nyje (familja Serendipity) | |
| Element solid | 301 | 2 | Element trus me 2 nyje |
| 341 | 4 | Element tetraedrik linear me 4 nyje | |
| 342 | 10 | Element tetraedrik kuadratik me 10 nyje | |
| 351 | 6 | Element prizmatik linear me 6 nyje | |
| 352 | 15 | Element prizmatik kuadratik me 15 nyje | |
| 361 | 8 | Element heksaedrik linear me 8 nyje | |
| 362 | 20 | Element heksaedrik kuadratik me 20 nyje (familja Serendipity) | |
| Element ndërfaqeje | 541 | 4×2 | Element linear i faqes katërkëndore me 4 nyje (nuk përdoret në analizën e sforcimeve) |
| 542 | 8×2 | Element kuadratik i faqes katërkëndore me 8 nyje (nuk përdoret në analizën e sforcimeve) | |
| Element trari | 611 | 2 | Element trari Bernoulli-Euler me 2 nyje (6 shkallë lirie për nyje) |
| 641 | 2×2 | Element trari Bernoulli-Euler me 2 nyje (3 shkallë lirie për nyje, për përzierje të shkallëve të lirisë) | |
| Element guaske | 731 | 3 | Element guaske trekëndore MITC3 (6 shkallë lirie për nyje) |
| 741 | 4 | Element guaske katërkëndore MITC4 (6 shkallë lirie për nyje) | |
| 743 | 9 | Element guaske katërkëndore MITC9 (6 shkallë lirie për nyje) | |
| 761 | 3×2 | Element guaske trekëndore MITC3 (3 shkallë lirie për nyje, për përzierje të shkallëve të lirisë) | |
| 781 | 4×2 | Element guaske katërkëndore MITC4 (3 shkallë lirie për nyje, për përzierje të shkallëve të lirisë) |
Elementi heksaedrik linear 361 ka disa formulime (integrim i plotë, mënyrë e papajtueshme, B-bar dhe F-bar), të cilat zgjidhen nga kontrolli i analizës. Për hollësi shihni Formulimet e avancuara të elementeve.
Elementi i trarit 641 dhe elementet e guaskës 761/781 janë formulime për lidhjen e elementeve strukturore me 6 shkallë lirie me elemente solide me 3 shkallë lirie në të njëjtat nyje; një nyje strukturore përfaqësohet nga dy nyje me nga 3 shkallë lirie. Vetë formulimi është i njëjtë me versionet përkatëse me 6 shkallë lirie (611, 731 dhe 741).
Biblioteka e funksioneve të formës¶
Rutinat e llogaritjes së elementeve (ndërtimi i matricës së ngurtësisë dhe vektorit të forcës së brendshme) nuk kanë rutina të veçanta për çdo lloj elementi; ato thërrasin bibliotekën e funksioneve të formës përmes një ndërfaqeje të unifikuar që merr si argument numrin e tipit të elementit fetype. Moduli elementInfo (fistr1/src/lib/element/element.f90) ofron funksionet e mëposhtme.
NumOfQuadPoints(fetype): kthen numrin e pikave të integrimit \(n_q\) për llojin e elementit.getQuadPoint(fetype, np, pos): kthen koordinatat natyrore \(\boldsymbol{r}_i\) të pikës së integrimit \(i\).getWeight(fetype, np): kthen peshën \(w_i\) të pikës së integrimit \(i\).getShapeFunc(fetype, r, N): kthen vlerat e funksionit të formës \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) në koordinatat natyrore \(\boldsymbol{r}\).getShapeDeriv(fetype, r, dN): kthen derivatet sipas koordinatave natyrore \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{r}\) të funksioneve të formës.getGlobalDeriv(fetype, n_e, r, X^e, J, dN_x): duke marrë koordinatat e nyjeve të elementit \(\boldsymbol{X}^e\), kthen derivatet sipas koordinatave fizike \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{x}\) dhe determinantën e Jakobit \(J\).getNumberOfSubface(fetype),getSubFace(fetype, k, ...): kthejnë numrin e faqeve kufitare të elementit dhe numrat e nyjeve që përbëjnë secilën faqe. Përdoren për ndërtimin e ngarkesave sipërfaqësore dhe sipërfaqeve të kontaktit.
Çdo funksion degëzohet brenda sipas numrit të tipit të elementit dhe thërret nënrutinat e funksionit të formës dhe derivatit të funksionit të formës në modulet e nivelit më të ulët të përgatitura për çdo lloj elementi (tet4n.f90, tet10n.f90, prism6n.f90, prism15n.f90, hex8n.f90, hex20n.f90, tri3n.f90, tri6n.f90, quad4n.f90, quad8n.f90, quad9n.f90, line2n.f90, line3n.f90). Tabelat numerike të koordinatave dhe peshave të pikave të integrimit janë përmbledhur në quadrature.f90. Për të shtuar një lloj të ri elementi, implementoni modulin përkatës të nivelit më të ulët dhe shtoni degëzimet për të në secilin funksion të elementInfo.
Konvertimi i renditjes së nyjeve të mesit për elementin trekëndor kuadratik¶
Për elementin trekëndor kuadratik 232, renditja e nyjeve të mesit ndryshon ndërmjet formatit të hyrjes së rrjetës HEC-MW (ku nyjet e qosheve renditen rreth elementit dhe pastaj nyjet e mesit sipas brinjëve 1-2, 2-3, …) dhe formatit të brendshëm të FrontISTR të supozuar nga funksionet e formës në bibliotekën e elementeve. Diferenca ndërmjet dy formateve zgjidhet menjëherë pas leximit të rrjetës nga hecmw2fstr_mesh_conv (fistr1/src/common/hecmw2fstr_mesh_conv.f90 dhe hecmw2fstr_connect_conv.c), i cili, sipas tabelës së konvertimit Table232, rirendit gjashtë nyjet në \(\{1,2,3,6,4,5\}\). Meqë konvertimi kryhet drejtpërdrejt mbi vargun ku ruhet konektiviteti i elementit, të gjitha thirrjet pasuese të bibliotekës së elementeve përdorin renditjen e brendshme të nyjeve të FrontISTR. Gjatë daljes së rezultateve, konvertimi i kundërt fstr2hecmw_mesh_conv rikthen formatin HEC-MW përpara shkrimit, kështu që përdoruesi duhet të ketë parasysh vetëm formatin HEC-MW si në hyrje, ashtu edhe në dalje.
Elementet solide tredimensionale kuadratike 342 (tetraedrik) dhe 352 (prizmatik) kanë konvertime automatike të ngjashme, ndërsa 362 (heksaedrik kuadratik) nuk ka konvertim. Për trajtimin e tyre shihni Funksionet e formës të elementeve solide tredimensionale. Për elementin plan katërkëndor kuadratik 242 dhe elementin e ndërfaqes 542 nuk kryhet konvertim, sepse renditja e nyjeve të mesit është e njëjtë në formatin e hyrjes HEC-MW dhe në formatin e brendshëm.
Tema të lidhura¶
- Funksionet e formës dhe përafrimi me elemente të fundme — Përkufizimi matematikor i funksioneve të formës
- Integrimi numerik — Pikat e integrimit, peshat dhe forma e përafërt e integrimit të elementit
- Funksionet e formës të elementeve solide tredimensionale — Koordinatat natyrore konkrete dhe funksionet e formës të elementeve solide të vazhduara
- Formulimet e avancuara të elementeve — B-bar / F-bar / mënyra e papajtueshme / guaskë / tra
- Biblioteka e elementeve (funksionet) — Zgjedhjet e tipit të elementit dhe mënyra e përzgjedhjes