Preverjanje z modelom preproste geometrije¶

Elastična statična analiza¶

Pri tem preverjanju se uporablja konzolni nosilec, zamrežen, kot je prikazano na sliki 9.1.1. Izvedene so bile analize za sedem primerov, od exA do exG, z različnimi obremenitvenimi pogoji, prikazanimi na sliki 9.1.2. Primer exG ima enake obremenitvene pogoje kot exA, vendar uporablja direktni reševalnik.

Rezultati preverjanja za posamezne obremenitvene pogoje so prikazani v tabelah 9.1.1–9.1.7.

Slika 9.1.1 Primer mreže konzolnega nosilca (heksaedrski elementi)

	(a) exA, G: Koncentrirana obremenitev
	(b) exD: Gravitacija
	(c) exB: Porazdeljena površinska obremenitev
	(d) exE: Centrifugalna sila
	(e) exC: Volumska obremenitev
	(f) exF : Toplotna obremenitev

Nelinearna statična analiza¶

(2-1) exnl1: Geometrijsko nelinearna analiza¶

Model za preverjanje primera exI je enak modelom primerov exA do exG. Slika 9.1.3 prikazuje shemo modela za preverjanje. Na tem modelu se izvede geometrijsko nelinearna analiza. Rezultati preverjanja so prikazani v tabeli 9.1.8.

Nelinearni izračun uporablja 10 obremenitvenih korakov s prirastkom obremenitve 0.1P do končne obremenitve 1.0P.

Slika 9.1.3 Model za preverjanje

(2-2) exnl2: Analiza elastoplastične deformacije¶

Ta problem preverjanja temelji na preizkusu NL1 organizacije National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) (NAFEMS), in izvaja analizo elastoplastične deformacije z geometrijsko nelinearnostjo in več pravili utrjevanja. Slika 9.1.4 prikazuje analizni model.

Slika 9.1.4 Model analize elastoplastične deformacije

(1) Pogoji preverjanja

(2) Robni pogoji

Vsa vozlišča, ki tukaj niso navedena, so popolnoma omejena. Teoretična rešitev tega problema je naslednja.

Za primerjavo so rezultati izračuna naslednji.

Kontaktna analiza (1)¶

Ta problem preverjanja temelji na kontaktnem patch-test problemu CGS-4 organizacije National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.), in preverja funkcionalnost kontakta s končnim drsenjem in trenjem. Slika 9.1.5 prikazuje analizni model.

Slika 9.1.5 Model kontaktne analize

Ravnotežni pogoj za ta problem je naslednji.

V fazi adhezijskega trenja je sila trenja [ f_{c} = E_{t}\text{Δu} ] v fazi drsnega trenja pa je [ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) ] Tako dobimo.

Primerjava med rezultati izračuna in analitično rešitvijo je naslednja.

Kontaktna analiza (2): Hertzov kontaktni problem¶

Pri tem preverjanju se analizira Hertzov kontaktni problem med neskončno dolgim valjem in neskončno ravnino. Polmer valja je R=8mm, Youngov modul E in Poissonovo razmerje µ deformabilnega telesa pa sta 1100Mpa oziroma 0.0. Predpostavi se, da je kontaktna površina dovolj majhna v primerjavi s polmerom valja; ob upoštevanju simetrije problema se analizira model četrtine valja.

Slika 9.1.6 Analizni model Hertzovega kontaktnega problema

(1) Rezultati preverjanja kontaktnega polmera¶

Teoretična formula za izračun kontaktnega polmera je naslednja:

kjer [ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) ] . Pri teh računskih pogojih je pri tlaku \(F=100\) kontaktni polmer \(a=1.36\).

Slika 9.1.7 prikazuje ekvivalentne vozliščne sile v kontaktnih točkah. Kontaktni polmer se določi z ekstrapolacijo te porazdelitve vozliščnih sil.

Slika 9.1.7 Porazdelitev ekvivalentnih vozliščnih sil v kontaktnih točkah

(2) Rezultati preverjanja največje strižne napetosti¶

V teoretični rešitvi je na kontaktnem mestu [ z = 0.78a ] največja strižna napetost [ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} ] . Pri teh računskih pogojih [ \tau_{\max} = 14.2 ] . Za primerjavo izračun da [ \tau_{\max} = 15.6 ] .

Slika 9.1.8 Porazdelitev strižne napetosti (največja vrednost = 15.6)

(3) Modalna analiza¶

Modela za preverjanje primerov exJ in exK sta enaka modelom primerov exA do exG. Slika 9.1.9 prikazuje shemo modela za preverjanje. Na tem modelu se izvede modalna analiza. Izračunajo se prve tri lastne vrednosti. Primer exJ uporablja iterativni reševalnik, primer exK pa direktni reševalnik. Rezultati preverjanja so prikazani v tabelah 9.1.9–9.1.12.

Slika 9.1.9 Model za preverjanje

Lastne frekvence konzolnega nosilca se določijo z naslednjimi enačbami.

Prva lastna oblika [ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Druga lastna oblika [ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Tretja lastna oblika [ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ]

Vrednosti lastnosti modela za preverjanje so

Zato so lastne vrednosti do tretje lastne oblike naslednje:

Opomba: Pri tridimenzionalnih (3D) modelih sta prva in druga vrednost dvojni korenini. Zato druga vrednost v tabeli predstavlja izračunano tretjo vrednost.

Opomba: Pri 3D-modelih sta prva in druga vrednost dvojni korenini. Zato druga vrednost v tabeli predstavlja izračunano tretjo vrednost.

(4) Analiza prevoda toplote¶

Skupni pogoji za stacionarne analize prevoda toplote so prikazani na sliki 9.1.10. Posamezni pogoji za primere preverjanja exM do exT so prikazani na sliki 9.1.11. Razdelitev mreže je enaka kot pri exA.

Rezultati preverjanja (tabela porazdelitve temperature) za posamezne primere so prikazani v tabelah 9.1.13–9.1.20.

Temperaturna odvisnost toplotne prevodnosti

exM: Linearni material
exN: Problem predpisane temperature
exO: Problem koncentriranega toplotnega toka
exP: Problem porazdeljenega toplotnega toka
exQ: Problem konvektivnega prenosa toplote
exR: Problem prenosa toplote s sevanjem
exS: Problem volumskega nastajanja toplote
exT: Problem notranje reže

(5) Linearna dinamična analiza¶

V exW se izvede linearna dinamična analiza na istem konzolnem nosilcu kot v točki (1). Slika 9.1.12 prikazuje pogoje preverjanja. Za isto razdelitev mreže se preveri vpliv časovnega prirastka na rezultate. Uporabljata se implicitna in eksplicitna metoda časovne integracije z elementoma tipa 361 in 342. Rezultati preverjanja so prikazani v tabeli 9.1.22 in na slikah 9.1.13–9.1.15.

Teoretična rešitev pomika točke vzbujanja je naslednja:

kjer

Pogoji preverjanja:

Analiza frekvenčnega odziva¶

Pri tem preverjanju se na konzolnem nosilcu izvede analiza frekvenčnega odziva, preverjanje pa se opravi s primerjavo z rezultati splošnonamenskega komercialnega reševalnika. Analizni model in pogoji preverjanja so prikazani spodaj.

Analizni pogoji:

Lastne vrednosti do pete lastne oblike in frekvenčni odziv točk vzbujanja, dobljeni z modalno analizo, so naslednji: