Skoči na vsebino

Kontaktna analiza

Ko dve telesi prideta v kontakt, se skozi kontaktno površino prenaša kontaktna sila \(t_c\). Načelo virtualnega dela se prepiše takole.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Tukaj \(S_c\) označuje kontaktno območje, \(u^{(1)}\) in \(u^{(2)}\) pa pomika kontaktnih teles 1 oziroma 2.

Pri kontaktni analizi se površini, ki lahko prideta v kontakt, določita kot par. Ena površina v paru se določi kot glavna, druga pa kot podrejena površina. Pri tej metodi analize master-slave se predpostavljajo naslednji kontaktni omejitveni pogoji.

  1. Podrejeno vozlišče ne prodre skozi glavno površino.
  2. Ko pride do kontakta, se podrejeno vozlišče nahaja v kontaktni točki, glavna in podrejena površina pa si skozi to kontaktno točko medsebojno prenašata kontaktno silo in silo trenja.

Diskretizacija zadnjega člena enačbe \(\eqref{eq:2.2.70}\) z metodo končnih elementov da naslednjo enačbo.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Tukaj \(K_c\) in \(F_c\) označujeta kontaktno matriko togosti oziroma kontaktno silo. Formulaciji metode končnih elementov za totalno Lagrangeevo in posodobljeno Lagrangeevo metodo z vključenimi kontaktnimi omejitvami sta naslednji.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Sorodne postavke

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status