Hiperelastičnost¶

To poglavje obravnava hiperelastične konstitutivne zakone, ki jih podpira FrontISTR. Za podrobnosti o izbiri modela in določitvi vhodnih podatkov glejte referenco funkcij 03_material.

Pojav (reverzibilni odziv pri velikih deformacijah)¶

TBD (besedilo bo dodano v naslednji fazi).

Okvir konstitutivnega zakona¶

Pri izotropnem hiperelastičnem materialu elastična potencialna energija izhaja iz izotropnega odziva od začetnega neobremenjenega stanja in jo je mogoče izraziti kot funkcijo glavnih invariant \((I_1, I_2, I_3)\) desnega Cauchy-Greenovega deformacijskega tenzorja \(C\) ali glavnih invariant \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) deformacijskega tenzorja z odstranjeno volumsko spremembo, torej kot \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) ali \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Konstitutivna enačba hiperelastičnega materiala je definirana z zvezo med drugo Piola-Kirchhoffovo napetostjo in Green-Lagrangeovo deformacijo, za analizo deformacije pa se uporablja metoda Total Lagrange.

Ko je elastična potencialna energija \(W\) znana, je mogoče drugo Piola-Kirchhoffovo napetost in zvezo med napetostjo in deformacijo izračunati takole.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Spodaj so navedene elastične potencialne energije \(W\) hiperelastičnih modelov, ki jih uporablja FrontISTR.

Neo-Hookeov hiperelastični model¶

Neo-Hookeov hiperelastični model razširi izotropni linearni zakon (Hookeov zakon), tako da ga je mogoče uporabljati pri problemih velikih deformacij. Njegov elastični potencial je

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

kjer sta \(C_{10}\) in \(D\) materialni konstanti.

Mooney-Rivlinov hiperelastični model¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

kjer so \(C_{10}\), \(C_{01}\) in \(D\) materialne konstante.

Anizotropni Mooney-Rivlinov hiperelastični model¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

kjer so \(C_{10}\), \(C_{01}\) in \(D\) materialne konstante, skupne z izotropnim modelom, \(C_{42}\) in \(C_{43}\) pa sta materialni konstanti, značilni samo za anizotropijo.

Arruda-Boyceov hiperelastični model¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

kjer so \(\mu_0\), \(\lambda_m\) in \(D\) materialne konstante.

Sorodne postavke¶

Linearna elastičnost — elastični odziv pri majhnih deformacijah
Elastoplastičnost — konstitutivni zakoni, ki vključujejo ireverzibilno deformacijo
Podatki o materialu (funkcija) — možnosti modelov in njihova izbira