Preskočiť na obsah

Kontaktná analýza

Keď sa dve telesá dostanú do kontaktu, cez kontaktnú plochu sa prenáša kontaktná sila \(t_c\). Princíp virtuálnej práce sa prepíše takto.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Tu \(S_c\) označuje kontaktnú oblasť a \(u^{(1)}\) a \(u^{(2)}\) označujú posunutia kontaktných telies 1 a 2.

Pri kontaktnej analýze sa plochy, ktoré sa môžu dostať do kontaktu, zadávajú ako dvojica. Jedna plocha dvojice sa označuje ako master povrch a druhá ako slave povrch. V tejto metóde analýzy master-slave sa kontaktné väzbové podmienky predpokladajú nasledovne.

  1. Slave uzol nepreniká cez master povrch.
  2. Keď dôjde ku kontaktu, slave uzol sa nachádza v kontaktnom bode a master a slave povrch si cez tento kontaktný bod navzájom prenášajú kontaktnú silu a treciu silu.

Diskretizáciou posledného člena rovnice \(\eqref{eq:2.2.70}\) metódou konečných prvkov dostaneme nasledujúcu rovnicu.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Tu \(K_c\) a \(F_c\) označujú kontaktnú maticu tuhosti a kontaktnú silu. Formulácie metódy konečných prvkov pre úplnú Lagrangeovu a aktualizovanú Lagrangeovu metódu vrátane kontaktných väzieb sú nasledujúce.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Súvisiace témy

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status