Viskoelasticita¶
Táto kapitola opisuje viskoelastický konštitutívny zákon používaný vo FrontISTR. Podrobnosti o výbere a vstupných špecifikáciách nájdete v časti funkcií Materiálové údaje.
Jav (viskoelastická odozva)¶
TBD (bude dopísané v ďalšej fáze).
Zovšeobecnený Maxwellov model¶
FrontISTR používa zovšeobecnený Maxwellov model. Nech je deviátorické pretvorenie \(e\) a na vetve \(m\) deviátorické viskózne pretvorenie \(q^{(m)}\); deviátorické elastické pretvorenie \(h^{(m)}\) definujme ako
\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]
Potom sa konštitutívna rovnica stane funkciou \(e\) a \(h^{(m)}\) nasledovne.
\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]
kde
\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]
Okrem toho sa \(h^{(m)}\) získa zo vzťahu
\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]
kde \(\lambda_m\) je relaxačný čas.
Pronyho rad¶
Relaxačný modul \(G\) je vyjadrený nasledujúcim Pronyho radom.
\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]
Súvisiace témy¶
- Lineárna elasticita — Okamžitá elastická odozva
- Tečenie — Časovo závislá deformácia pri konštantnom napätí
- Materiálové údaje (funkcie) — Spôsob zadávania viskoelastických parametrov