Hyperelasticita¶

Táto kapitola sa zaoberá hyperelastickými konštitutívnymi zákonmi podporovanými vo FrontISTR. Podrobnosti o výbere modelu a vstupných špecifikáciách nájdete v časti funkcií 03_material.

Jav (reverzibilná odozva pri veľkej deformácii)¶

TBD (v ďalšej fáze sa doplní celý text).

Rámec konštitutívneho zákona¶

Pre izotropný hyperelastický materiál sa elastická potenciálna energia získa z izotropnej odozvy z počiatočného nenapätého stavu a možno ju vyjadriť ako funkciu hlavných invariantov \((I_1, I_2, I_3)\) pravého Cauchyho-Greenovho deformačného tenzora \(C\), alebo hlavných invariantov \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) deformačného tenzora s odstránenou objemovou zmenou, teda ako \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) alebo \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Konštitutívna rovnica hyperelastického materiálu je definovaná vzťahom medzi druhým Piolovým-Kirchhoffovým napätím a Greenovým-Lagrangeovým pretvorením a na analýzu deformácie sa používa metóda Total Lagrange.

Keď je elastická potenciálna energia \(W\) známa, druhé Piolovo-Kirchhoffovo napätie a vzťah napätie–pretvorenie možno vypočítať nasledovne.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Elastické potenciálne energie \(W\) hyperelastických modelov používaných vo FrontISTR sú uvedené nižšie.

Neo-Hookeov hyperelastický model¶

Neo-Hookeov hyperelastický model rozširuje izotropný lineárny zákon (Hookeov zákon) tak, aby sa dal použiť na problémy veľkých deformácií. Jeho elastický potenciál je nasledujúci.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Tu sú \(C_{10}\) a \(D\) materiálové konštanty.

Mooneyho-Rivlinov hyperelastický model¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Tu sú \(C_{10}\), \(C_{01}\) a \(D\) materiálové konštanty.

Anizotropný Mooneyho-Rivlinov hyperelastický model¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Tu sú \(C_{10}\), \(C_{01}\) a \(D\) materiálové konštanty spoločné s izotropným modelom, zatiaľ čo \(C_{42}\) a \(C_{43}\) sú materiálové konštanty špecifické pre anizotropiu.

Arrudov-Boyceov hyperelastický model¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Tu sú \(\mu_0\), \(\lambda_m\) a \(D\) materiálové konštanty.

Súvisiace témy¶

Lineárna elasticita — Elastická odozva pri malých deformáciách
Elastoplasticita — Konštitutívne zákony zahŕňajúce nevratnú deformáciu
Materiálové údaje (funkcie) — Voľby modelu a výber