Flerpunktbegrensninger¶

Flerpunktbegrensningsfunksjonen i FrontISTR gjør det mulig å pålegge lineære relasjoner \(\sum_i a_i u_i = c\) mellom flere nodefrihetsgrader og dermed realisere stiv kobling, periodiske randbetingelser og vilkårlig kobling av frihetsgrader. Dette kapitlet oppsummerer hva som kan gjøres med flerpunktbegrensninger, og hvordan de velges i forhold til andre funksjoner for kobling av frihetsgrader (for eksempel bundne kontaktbegrensninger).

Funksjonsoversikt¶

Flerpunktbegrensninger pålegger følgende lineære relasjon mellom flere nodefrihetsgrader.

Én begrensningsligning angis som en kombinasjon av «antall ledd \(N\)», «konstant på høyre side \(c\)» og, for hvert ledd, «node, frihetsgrad og koeffisient \((\text{node}_i, \text{frihetsgrad}_i, a_i)\)». Angi minst to ledd.

Typiske bruksområder er følgende.

• Stiv kobling: Pålegger samme forskyvning på samme frihetsgrad for flere noder (for eksempel kobles \(x\)-forskyvningene til to noder med \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
• Periodisk randbetingelse: Fikserer forskjellen mellom motstående noder til 0 eller en konstant (for eksempel \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
• Slave–master-kobling: Uttrykker en slavefrihetsgrad som en lineærkombinasjon av frihetsgrader på mastersiden.

I inndataene defineres hver begrensningsligning med !EQUATION. Flerpunktbegrensninger definert med !EQUATION gjelder for strukturanalyser (statisk analyse, dynamisk analyse, modalanalyse og frekvensresponsanalyse) og varmeledningsanalyser (stasjonære og transiente). I strukturanalyse angis translasjons- og rotasjonsfrihetsgrader (frihetsgradsnummer 1–6), mens temperaturfrihetsgraden (frihetsgradsnummer 1) brukes i varmeledningsanalyse.

Valg av flerpunktbegrensninger¶

Metoden for å angi en flerpunktbegrensning velges etter om de begrensede enhetene oppgis som «individuelle noder og frihetsgrader», «flate mot flate» eller «node mot element».

Bruk !EQUATION når begrensningsrelasjonen kan skrives direkte med noder, frihetsgrader og koeffisienter. Dette er direkte anvendelig når det geometriske forholdet mellom motstående noder er kjent og kan uttrykkes lineært, som ved symmetri- og periodiske randbetingelser. Bruk en bundet begrensning (INTERACTION=TIED) når flater med ikke-samsvarende nett skal kobles, og innbygging når en nodegruppe skal begrenses inne i de omkringliggende elementene. Bundne begrensninger og innbygging utvides internt til flerpunktbegrensninger og behandles deretter gjennom samme bane som !EQUATION.

Glidekontakt (INTERACTION=SSLID, FSLID) er en ikke-lineær begrensning der begrensningsrelasjonen endres med kontakttilstanden, og inngår ikke i flerpunktbegrensningene som behandles i dette kapitlet. For kontakt som tillater glidning og separasjon, se Kontakt og innbygging.

Angivelse av begrensningsligninger¶

En begrensningsligning angis med !EQUATION ved å oppgi «antall ledd \(N\)» og «konstant på høyre side \(c\)», sammen med «node \(\mathrm{node}_i\)», «frihetsgradsnummer \(d_i\)» og «koeffisient \(a_i\)» for hvert ledd. For noden i hvert ledd angis et nodenummer eller et nodegruppenavn. I strukturanalyse brukes translasjonsfrihetsgrader 1–3 og rotasjonsfrihetsgrader 4–6; i varmeledningsanalyse brukes temperaturfrihetsgrad 1. Et ledd som angir en frihetsgrad uten mening i modellen (for eksempel frihetsgrad 4–6 for et solidelement med bare translasjonsfrihetsgrader) ignoreres, og det vises en advarsel.

Hvis samme node og samme frihetsgrad angis flere ganger i leddene, blir begrensningsligningen degenerert. Det andre og påfølgende duplikate ledd ignoreres, og det vises en advarsel. I én begrensningsligning skal det angis ulike kombinasjoner av node og frihetsgrad.

Når flere noder angis samtidig med nodegrupper, må antall noder i gruppene samsvare med gruppene i de andre leddene. Hvis de ikke samsvarer, oppstår en inndatafeil.

Frihetsgraden som angis i det første leddet i begrensningsligningen, behandles som slavefrihetsgrad. Den må ikke overlappe det første leddet i en annen begrensningsligning, en enkeltpunktbegrensning angitt med !BOUNDARY, eller en frihetsgrad som omfattes av en bundet begrensning. Hvis samme frihetsgrad begrenses dobbelt, blir begrensningsrelasjonen redundant og det lineære systemet dårlig kondisjonert.

For format, parametere og rekkefølge på datalinjer i en begrensningsligning, se !EQUATION.

Behandlingsmetoder for begrensninger (numerisk løsning)¶

Metoden som brukes for å innarbeide flerpunktbegrensninger i det lineære systemet, påvirker egenskapene til koeffisientmatrisen og konvergensen selv når begrensningsligningene i inndataene er de samme. FrontISTR tilbyr straffemetoden og eksplisitt eliminering av frihetsgrader. Standard for iterative metoder er eksplisitt eliminering av frihetsgrader, mens standard for direkte metoder er straffemetoden. For valg og angivelse av behandlingsmetode, se MPC-behandlingsmetoder under Lineær løser og prekondisjonering.

Relaterte emner¶

• Randbetingelser og laster — Sammenligning med enkeltpunktbegrensninger (Dirichlet)
• Kontakt og innbygging — Kobling av frihetsgrader med bundne begrensninger
• Lineær løser og prekondisjonering — Numeriske behandlingsmetoder for MPC