Rayapan¶

Bab ini menerangkan hukum konstitutif rayapan yang digunakan oleh FrontISTR. Untuk butiran pemilihan dan spesifikasi input, rujuk bahagian fungsi 03_material.

Fenomena rayapan dan penguraian terikan secara tambahan¶

Sesaran yang bergantung pada masa di bawah keadaan tegasan malar ialah fenomena yang dipanggil “rayapan”.

Tingkah laku viskoelastik yang diterangkan sebelum ini juga boleh dianggap sebagai satu bentuk fenomena rayapan linear. Di sini, beberapa rayapan tak linear diterangkan. Lazimnya, hubungan konstitutif dibentuk dengan menambahkan tingkah laku ini kepada terikan yang berlaku serta-merta, dan terikan yang terkumpul sepanjang beban malar tertentu berterusan ditakrifkan sebagai terikan rayapan \(\varepsilon^c\). Hubungan konstitutif yang mengambil kira rayapan biasanya dinyatakan menggunakan kadar terikan rayapan \(\dot{\varepsilon}^c\), yang ditakrifkan sebagai fungsi tegasan dan jumlah terikan rayapan.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Jika terikan yang berlaku serta-merta ialah terikan elastik \(\varepsilon^e\), jumlah terikan dinyatakan sebagai jumlah berikut termasuk terikan rayapan.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

di mana

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) ialah tensor pekali keanjalan).

Hukum Norton¶

Sebagai bentuk khusus hukum konstitutif rayapan, FrontISTR menggunakan model Norton berikut. Dalam hukum konstitutif ini, kadar terikan rayapan setara \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) dinyatakan sebagai fungsi tegasan Mises \(q\) dan masa \(t\) seperti berikut.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Di sini, \(A\), \(m\), \(n\) ialah pemalar bahan.

Pengamiran masa dan kemas kini tegasan¶

Seperti bahan plastik, kaedah pengamiran masa untuk analisis berangka perlu dinyatakan bagi hukum konstitutif yang menunjukkan rayapan. Hubungan konstitutif apabila rayapan diambil kira ialah

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]

\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

di mana \(\beta_{n+\theta}\) ialah

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

Selain itu, pertambahan terikan rayapan \(\Delta \varepsilon^c\) ditentukan oleh persamaan tak linear yang dipermudah berikut

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

Dalam pengiraan lelaran kaedah Newton-Raphson, dengan mengambil \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) sebagai nilai awal dan menggunakan pertambahan terikan yang diperoleh daripada kaedah unsur terhingga, penyelesaian lelaran dan penyelesaian pertambahan diberikan seperti berikut.

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

di mana

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

. Apabila penyelesaian lelaran dilakukan sehingga baki \(R\) menjadi \(\mathbf{0}\), tegasan \(\sigma_{n+1}\) dan modulus tangen

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

digunakan.

Item berkaitan¶

Viskoelastik — tingkah laku viskoelastik yang sepadan dengan rayapan linear
Matriks kekakuan tangen — kekakuan tangen bagi analisis pertambahan yang merangkumi rayapan
Data bahan (fungsi) — spesifikasi parameter model Norton