Lelaran Tak Linear dan Pengamiran Masa¶

FrontISTR memajukan penyelesaian dengan menggabungkan lelaran tak linear dan pengamiran masa pada setiap sublangkah dalam kawalan tokokan bagi setiap langkah. Halaman ini menerangkan struktur lelaran yang terletak di antara kawalan langkah luar dan penyelesai linear dalaman: lelaran Newton-Raphson, lelaran sentuhan, pengamiran masa untuk analisis dinamik, serta rangka kerja kemajuan masa dan lelaran tak linear dalam pengaliran haba transien.

Gambaran keseluruhan¶

Penyelesaian tak linear dan pengamiran masa dalam sesuatu langkah mempunyai struktur bersarang yang terdiri daripada beberapa gelung dari luar ke dalam. Setiap lapisan mempunyai peranan berikut.

Lapisan yang muncul bergantung pada jenis analisis.

Untuk cara memilih jenis dan algoritma sentuhan itu sendiri, lihat Sentuhan dan Pembenaman. Halaman ini menerangkan bagaimana algoritma yang dipilih disusun sebagai gelung lelaran.

Memilih skema penyelesaian¶

Struktur lelaran ditentukan secara automatik daripada jenis analisis yang dipilih (Jenis Analisis), kewujudan atau ketiadaan ketaklinearan (ketaklinearan geometri, ketaklinearan bahan atau sentuhan), dan algoritma sentuhan (SLAGRANGE atau ALAGRANGE). Pengguna melaraskan secara langsung had atas bilangan lelaran dan kriteria penumpuan.

Garis panduan berikut digunakan semasa melaraskan tetapan ini.

• Untuk analisis standard, had atas lalai bagi bilangan lelaran biasanya mencukupi. Jika masalah yang sukar menumpu mencapai bilangan lelaran maksimum tanpa penumpuan, gunakan cutback terlebih dahulu (Kawalan Langkah); naikkan had atas hanya jika tindakan ini tidak memperbaiki penumpuan.
• Laraskan kriteria penumpuan untuk mengimbangi kestabilan analisis dan masa pengiraan. Kriteria yang lebih ketat meningkatkan ketepatan keseimbangan tetapi menambah bilangan lelaran. Dalam analisis sentuhan dan analisis yang melibatkan pengganda Lagrange, menggabungkan kriteria tokokan sesaran atau kriteria Lagrange dengan kriteria baki boleh meningkatkan kestabilan.
• Untuk parameter pengamiran masa dalam analisis dinamik (pekali Newmark-β), mulakan dengan gabungan nilai standard dan laraskannya apabila mengubah ciri redaman berangka bagi respons getaran.
• Untuk skema pengamiran masa dalam pengaliran haba transien, gunakan Crank-Nicolson bagi masalah dengan perubahan suhu yang lancar, dan Backward Euler apabila perubahan mendadak atau kestabilan jangka panjang lebih penting.

Lelaran Newton-Raphson dalam analisis statik¶

Dalam analisis statik tak linear, persamaan keseimbangan yang mengandungi ketaklinearan geometri atau bahan diselesaikan secara lelaran dengan kaedah Newton-Raphson. Setiap lelaran berjalan seperti berikut.

1. Nilai vektor baki \(\boldsymbol{R}\) pada penyelesaian semasa.
2. Pasang matriks kekakuan tangen \(\boldsymbol{K}_T\).
3. Selesaikan sistem linear \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\) untuk mendapatkan pembetulan sesaran \(\Delta \boldsymbol{u}\).
4. Kemas kini penyelesaian sebagai \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\).
5. Bandingkan dengan kriteria penumpuan. Jika penumpuan dicapai, tamatkan lelaran; jika tidak, kembali ke langkah 1.

Penyelesai linear melaksanakan penyelesaian sistem linear (langkah 3). Untuk pemilihan penyelesai dan prasyarat, lihat Penyelesai dan Prasyarat.

Lelaran dikawal menggunakan parameter kawalan langkah !STEP. Nilai kawalan utama adalah seperti berikut.

Bilangan maksimum lelaran Newton yang dirujuk oleh keputusan tokokan automatik dan cutback dalam Kawalan Langkah bermaksud bilangan lelaran Newton yang diterangkan pada halaman ini. Kawalan tokokan automatik menambah tokokan masa selepas sublangkah yang menumpu dengan sedikit lelaran dan mengurangkannya selepas sublangkah yang memerlukan banyak lelaran.

Lelaran sentuhan dalam analisis statik¶

Dalam analisis sentuhan, keadaan sentuhan berubah semasa lelaran akibat sentuhan, pemisahan dan gelinciran pada permukaan sentuhan, maka lelaran Newton digabungkan dengan kemas kini keadaan sentuhan. Strukturnya bergantung pada algoritma penyelesaian sentuhan.

Kedua-dua algoritma meletakkan gelung carian keadaan sentuhan pada aras paling luar. Pada setiap laluan gelung ini, keadaan sentuhan (sentuhan/pemisahan) dinilai semula selepas lelaran Newton dalaman menumpu. Jika keadaan berubah, struktur matriks kekakuan dikemas kini dan lelaran dalaman dijalankan semula. Gelung tamat apabila keadaan sentuhan tidak berubah daripada laluan sebelumnya dan kriteria penumpuan sentuhan (kriteria daya sentuhan dan pengganda Lagrange) dipenuhi. Had atas bilangan laluan ditentukan oleh MAXCONTITER dalam !STEP.

Dengan sentuhan SLAGRANGE, darjah kebebasan sentuhan dimasukkan ke dalam sistem linear menggunakan kaedah pengganda Lagrange standard, menghasilkan struktur dua lapisan dengan lelaran Newton diletakkan terus di dalam gelung carian keadaan sentuhan. Tiada lelaran Lagrange terlanjut digunakan.

Dengan sentuhan ALAGRANGE, lelaran Lagrange terlanjut ditambah di dalam gelung carian keadaan sentuhan dan lelaran Newton dilakukan di dalamnya, menghasilkan struktur tiga lapisan. Pada setiap lelaran Lagrange terlanjut, kekangan sentuhan dinilai semula menggunakan gabungan terma penalti dan pengganda Lagrange, sekali gus meningkatkan ketepatan kekangan secara beransur-ansur. Had atas bilangan lelaran Lagrange terlanjut ditentukan oleh AUGITER dalam !CONTACT_ALGO.

Nilai kawalan untuk lelaran sentuhan adalah seperti berikut.

Bilangan lelaran sentuhan yang dirujuk oleh keputusan tokokan automatik dalam Kawalan Langkah bermaksud bilangan lelaran yang diterangkan pada halaman ini, termasuk kemas kini keadaan sentuhan. Analisis yang kerap mengalami sentuhan dan pemisahan cenderung memerlukan lebih banyak lelaran sentuhan, yang turut mempengaruhi keputusan tokokan automatik dan cutback. Untuk jenis sentuhan, takrif pasangan dan pemilihan algoritma, lihat Sentuhan dan Pembenaman. Untuk cara menyelesaikan sistem linear yang mengandungi darjah kebebasan sentuhan, lihat Penyelesai dan Prasyarat.

Pengamiran masa dalam analisis dinamik (kaedah tersirat)¶

Kaedah tersirat untuk analisis dinamik menggunakan kaedah Newmark-β untuk mengaitkan sesaran, halaju dan pecutan pada masa berikutnya dalam setiap langkah masa, kemudian menggabungkan hubungan ini dengan persamaan gerakan untuk mendapatkan keadaan pada masa \(t + \Delta t\). Sekatan kestabilan pada langkah masa \(\Delta t\) adalah ringan, membolehkan respons struktur yang didominasi komponen frekuensi rendah diselesaikan dengan cekap.

Dua parameter pengamiran masa berikut digunakan.

Gabungan \(\beta = 1/4\) dan \(\gamma = 1/2\) dipanggil kaedah pecutan purata dan merupakan pilihan standard yang stabil tanpa syarat serta tidak mempunyai redaman berangka. Untuk memperkenalkan redaman berangka, pilih \(\gamma\) yang lebih besar daripada \(1/2\). Untuk butiran matematik tentang gabungan parameter, kestabilan dan ciri ralat, lihat manual teori.

Apabila ketaklinearan (ketaklinearan geometri, ketaklinearan bahan atau sentuhan) disertakan, lelaran Newton dilakukan dalam setiap langkah masa; sistem linear diselesaikan dalam lelaran dan keadaan dikemas kini. Kriteria penumpuan menggunakan CONVERG dan nilai berkaitan yang dikongsi dengan analisis statik. Dalam analisis dinamik dengan sentuhan, struktur lelaran yang sama seperti Lelaran Sentuhan dalam Analisis Statik dimasukkan ke dalam setiap langkah masa.

Langkah masa dalam analisis dinamik dikawal terutamanya oleh syarat masa !STEP. Dengan tokokan tetap, !STEP menetapkan DTIME sebagai langkah masa dan ETIME sebagai tempoh langkah. Nilai n_step dan t_delta bagi !DYNAMIC dianggap sebagai nilai lalai apabila !STEP tidak diberikan dan untuk keserasian ke belakang. Dalam kaedah tersirat tak linear, !STEP dengan INC_TYPE=AUTO mendayakan tokokan automatik dan cutback, menambah atau mengurangkan langkah masa mengikut keadaan lelaran Newton dan sentuhan. Sama ada tokokan tetap atau automatik digunakan, tetapkan langkah masa dengan mengambil kira penumpuan dan ketepatan yang diperlukan.

Pengamiran masa dalam analisis dinamik (kaedah tersurat)¶

Kaedah tersurat untuk analisis dinamik menggunakan kaedah beza pusat untuk mengira keadaan pada masa berikutnya secara langsung hanya daripada maklumat sesaran, halaju dan pecutan pada masa sebelumnya. Oleh sebab tiada persamaan serentak diselesaikan, kos pengiraan bagi setiap langkah adalah rendah. Walaupun ketaklinearan disertakan, setiap langkah masa ialah kemas kini satu peringkat tanpa lelaran Newton.

Langkah masa mempunyai had atas yang dikenakan oleh syarat kestabilan berdasarkan tempoh semula jadi minimum sistem (syarat CFL). Langkah masa yang melebihi had ini menyebabkan penyelesaian berangka mencapah, maka langkah masa besar seperti yang boleh digunakan dalam kaedah tersirat tidak boleh digunakan. Kaedah tersurat berfaedah bagi fenomena seperti hentaman, perambatan gelombang dan sentuhan berkelajuan tinggi, yang sememangnya memerlukan langkah masa kecil.

Apabila sentuhan disertakan, kaedah Forward Increment Lagrange digunakan untuk mengenakan kekangan sentuhan. Daya sentuhan dinilai dengan cara yang konsisten dengan kemas kini satu peringkat kaedah tersurat.

Kaedah penyelesaian untuk analisis respons frekuensi¶

Analisis respons frekuensi memperoleh secara langsung respons keadaan mantap berkala dalam domain frekuensi menggunakan kaedah superposisi mod. Ia menilai respons sambil mengubah frekuensi pengujaan dan tidak perlu menjejak sejarah masa melalui lelaran. Tiada lelaran tak linear atau pengamiran masa dilakukan.

Sebelum analisis respons frekuensi dapat dilakukan, analisis mod mesti dijalankan untuk sistem yang sama dan bilangan mod semula jadi yang diperlukan mesti diekstrak. Hanya model linear disokong; analisis tidak boleh dilakukan apabila ketaklinearan geometri atau bahan didayakan. Untuk kedudukan jenis analisis ini, lihat Jenis Analisis.

Kemajuan masa dan lelaran tak linear dalam pengaliran haba transien¶

Pengaliran haba transien mempunyai gelung masanya sendiri yang diselesaikan dalam !HEAT. Langkah masa dikawal melalui laluan yang berasingan daripada !STEP dan !AUTOINC_PARAM analisis struktur, dan apabila sifat bahan bergantung pada suhu, lelaran tak linear dilakukan dalam setiap langkah masa.

Skema pengamiran masa dipilih dengan parameter \(\beta\) bagi !HEAT.

Langkah masa dikawal secara adaptif dengan menggabungkan langkah masa awal, langkah masa minimum dan perubahan suhu maksimum bagi setiap langkah. Jika perubahan suhu melebihi DELTMX selepas pengiraan pada suatu langkah masa, langkah masa dikurangkan dan langkah tersebut dikira semula. Analisis dihentikan jika langkah masa jatuh di bawah langkah masa minimum DTMIN.

Apabila sifat bahan bergantung pada suhu, lelaran tak linear dilakukan dalam setiap langkah masa. Lelaran dikawal seperti berikut.

Pengaliran haba keadaan mantap tidak menggunakan pelangkahan masa; hanya lelaran tak linear dilakukan apabila sifat bahan bergantung pada suhu. Oleh sebab kawalan masa analisis pengaliran haba bebas daripada !STEP analisis struktur, semak tetapan !HEAT semasa melaraskan langkah masa.

Topik berkaitan¶

• Jenis Analisis — Kedudukan setiap jenis analisis.
• Sentuhan dan Pembenaman — Pemilihan jenis sentuhan, takrif pasangan dan algoritma penyelesaian.
• Penyelesai dan Prasyarat — Penyelesaian persamaan linear serentak yang dipanggil dalam lelaran Newton.
• Kawalan Langkah — Kawalan langkah/sublangkah luar serta tokokan automatik/cutback.
• Kaedah Newton-Raphson (Teori) — Perumusan kaedah penyelesaian lelaran.
• Kriteria Penumpuan (Teori) — Takrif matematik penunjuk penumpuan.
• Kaedah Analisis Dinamik (Teori) — Perumusan kaedah Newmark-β dan beza pusat.
• Analisis Pengaliran Haba Transien (Teori) — Perumusan pengamiran masa bagi pengaliran haba.
• Analisis Sentuhan (Teori) — Perumusan kaedah pengganda Lagrange.
• Rujukan kata kunci: !STEP, !CONTACT_ALGO, !DYNAMIC, !HEAT.