Langkau tajuk talian

Kekangan Berbilang Titik

Fungsi kekangan berbilang titik FrontISTR membolehkan hubungan linear \(\sum_i a_i u_i = c\) dikenakan antara beberapa darjah kebebasan nod, sekali gus membolehkan gandingan tegar, sempadan berkala dan gandingan darjah kebebasan sebarang. Bab ini merumuskan perkara yang boleh dilakukan dengan kekangan berbilang titik serta cara memilih antara kekangan ini dengan fungsi gandingan darjah kebebasan lain (seperti kekangan sentuhan terikat).

Gambaran Keseluruhan Fungsi

Kekangan berbilang titik mengenakan hubungan linear berikut pada beberapa darjah kebebasan nod.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

Satu persamaan kekangan ditentukan sebagai gabungan “bilangan sebutan \(N\)”, “pemalar sebelah kanan \(c\)”, dan bagi setiap sebutan, “nod, darjah kebebasan dan pekali \((\text{nod}_i, \text{DOF}_i, a_i)\)”. Tentukan sekurang-kurangnya dua sebutan.

Kegunaan lazim adalah seperti berikut.

  • Gandingan tegar: Kenakan sesaran yang sama pada darjah kebebasan yang sama bagi beberapa nod (contohnya, sambungkan sesaran \(x\) bagi dua nod dengan \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Sempadan berkala: Tetapkan perbezaan antara nod yang berhadapan kepada 0 atau suatu pemalar (contohnya, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Gandingan hamba–induk: Nyatakan darjah kebebasan hamba sebagai gabungan linear darjah kebebasan di sisi induk.

Dalam input, takrifkan setiap persamaan kekangan dengan !EQUATION. Kekangan berbilang titik yang ditakrifkan dengan !EQUATION berkuat kuasa dalam analisis struktur (analisis statik, dinamik, modal dan tindak balas frekuensi) serta analisis pengaliran haba (keadaan mantap dan sementara). Dalam analisis struktur, darjah kebebasan translasi dan putaran (nombor DOF 1–6) ditentukan; dalam analisis pengaliran haba, darjah kebebasan suhu (nombor DOF 1) ditentukan.

Memilih Kekangan Berbilang Titik

Pilih kaedah memasukkan kekangan berbilang titik berdasarkan sama ada entiti yang dikekang ditentukan sebagai “nod dan darjah kebebasan individu”, “permukaan ke permukaan” atau “nod ke unsur”.

Fungsi Cara kekangan ditentukan Kegunaan utama
!EQUATION Tentukan nod, darjah kebebasan dan pekali individu secara langsung sebagai persamaan Gandingan tegar, sempadan berkala, gandingan hamba–induk
!CONTACT INTERACTION=TIED (kekangan terikat) Gandingkan permukaan yang ditentukan sebagai pasangan sentuhan Gandingkan secara kekal bahagian dengan ketumpatan jejaring berbeza
!EMBED Gandingkan kumpulan nod tertanam dengan kumpulan unsur hos Tanam tetulang dalam bahan hos

Gunakan !EQUATION apabila hubungan kekangan boleh ditulis terus dari segi nod, darjah kebebasan dan pekali. Kaedah ini langsung bagi kes seperti simetri dan sempadan berkala, apabila hubungan geometri antara nod berhadapan diketahui dan boleh dinyatakan sebagai hubungan linear. Gunakan kekangan terikat (INTERACTION=TIED) apabila permukaan dengan jejaring yang tidak sepadan hendak digandingkan, dan gunakan penanaman apabila sekumpulan nod hendak dikekang di dalam unsur sekeliling. Kekangan terikat dan penanaman dikembangkan secara dalaman menjadi kekangan berbilang titik, kemudian diproses melalui laluan yang sama seperti !EQUATION.

Sentuhan gelincir (INTERACTION=SSLID, FSLID) ialah kekangan tak linear yang hubungan kekangannya berubah mengikut keadaan sentuhan, dan tidak termasuk dalam kekangan berbilang titik yang dibincangkan dalam bab ini. Untuk sentuhan yang membenarkan gelinciran dan pemisahan, lihat Sentuhan dan Unsur Tertanam.

Menentukan Persamaan Kekangan

Persamaan kekangan dimasukkan dengan !EQUATION dengan menentukan “bilangan sebutan \(N\)” dan “pemalar sebelah kanan \(c\)”, bersama bagi setiap sebutan gabungan “nod \(\mathrm{node}_i\)”, “nombor darjah kebebasan \(d_i\)” dan “pekali \(a_i\)”. Bagi setiap sebutan, tentukan sama ada nombor nod atau nama kumpulan nod. Untuk nombor darjah kebebasan, gunakan DOF translasi 1–3 dan DOF putaran 4–6 dalam analisis struktur, serta DOF suhu 1 dalam analisis pengaliran haba. Sebutan yang menentukan darjah kebebasan yang tidak bermakna dalam model (seperti DOF 4–6 bagi unsur pepejal yang hanya mempunyai DOF translasi) diabaikan dan amaran dikeluarkan.

Jika nod dan darjah kebebasan yang sama ditentukan lebih daripada sekali antara sebutan, persamaan kekangan menjadi degenerat. Sebutan pendua kedua dan seterusnya diabaikan dan amaran dikeluarkan. Dalam satu persamaan kekangan, tentukan gabungan nod dan darjah kebebasan yang berbeza.

Apabila beberapa nod ditentukan serentak menggunakan kumpulan nod, bilangan nod dalam setiap kumpulan mesti konsisten dengan kumpulan yang digunakan dalam sebutan lain. Jika tidak konsisten, ralat input berlaku.

Darjah kebebasan yang ditentukan dalam sebutan pertama persamaan kekangan dianggap sebagai darjah kebebasan hamba semasa pemprosesan. Ia tidak boleh bertindih dengan sebutan pertama persamaan kekangan lain, kekangan satu titik yang ditentukan oleh !BOUNDARY, atau darjah kebebasan yang tertakluk kepada kekangan terikat. Mengekang darjah kebebasan yang sama dua kali menjadikan hubungan kekangan berlebihan dan menyebabkan sistem linear berkondisi buruk.

Untuk format, parameter dan susunan baris data bagi persamaan kekangan, lihat !EQUATION.

Kaedah Pengendalian Kekangan (Penyelesaian Berangka)

Kaedah yang digunakan untuk memasukkan kekangan berbilang titik ke dalam sistem linear mempengaruhi sifat matriks pekali dan penumpuan walaupun persamaan kekangan input adalah sama. FrontISTR menyediakan kaedah penalti dan penghapusan darjah kebebasan eksplisit. Lalai bagi kaedah berulang ialah penghapusan darjah kebebasan eksplisit, manakala lalai bagi kaedah langsung ialah kaedah penalti. Untuk pemilihan dan penentuan kaedah pengendalian, lihat kaedah pengendalian MPC dalam Penyelesai Linear dan Pra-pengkondisian.

Topik Berkaitan

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status