Pāriet uz saturu

Fizikālo lielumu simbolu saraksts

Šajā lapā ir uzskaitīti FrontISTR teorijas rokasgrāmatā izmantotie fizikālo lielumu simboli. Par apzīmējumu noteikumiem (vektoru un tenzoru treknraksta apzīmējums, Einšteina summēšanas konvencija un Voigta apzīmējums) skatiet Tenzoru apzīmējumi un matemātiskie pamati.

Konfigurācijas un koordinātu sistēmas

Simbols Apraksts
\(\boldsymbol{X}\) Materiāla punkta pozīcijas vektors atskaites (sākotnējā) konfigurācijā (materiālās koordinātas)
\(\boldsymbol{x}\) Materiāla punkta pozīcijas vektors pašreizējā konfigurācijā (telpiskās koordinātas)
\(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) Kustības attēlojums: \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\)
\(\Omega_0\) Apgabals, ko ķermenis aizņem atskaites konfigurācijā
\(\Omega\) Apgabals, ko ķermenis aizņem pašreizējā konfigurācijā
\(\Gamma_0\) \(\Omega_0\) robeža
\(\Gamma\) \(\Omega\) robeža
\(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) Ģeometriskā (pārvietojuma) robeža: robeža pašreizējā/atskaites konfigurācijā, kur noteikts \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\)
\(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) Mehāniskā robeža: robeža pašreizējā/atskaites konfigurācijā, kur noteikts \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (vai \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\))
\(\boldsymbol{n}\) Uz āru vērsts vienības normālvektors virsmai pašreizējā konfigurācijā
\(\boldsymbol{N}\) Uz āru vērsts vienības normālvektors virsmai atskaites konfigurācijā
\(t\) Laiks

Konvencija: Fizikālos lielumus atskaites konfigurācijā apzīmē ar lielajiem burtiem vai apakšindeksu \(0\), bet lielumus pašreizējā konfigurācijā — ar mazajiem burtiem.

Laiks un pieaugumi (pieaugumu analīze)

Simbols Apraksts
\(\Delta t\) Laika pieaugums: \(\Delta t = t_{n+1} - t_n\)
\(^{t}(\cdot)\) Fizikāls lielums laikā \(t\) (kreisais augšindekss). Piemērs: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) ir Košī spriegums laikā \(t\)
\(^{t}\Omega\) Pašreizējās konfigurācijas apgabals laikā \(t\)
\(^{t}\Gamma\) Pašreizējās konfigurācijas robeža laikā \(t\)

Konvencija: Pieaugumu analīzē stāvokli līdz laikam \(t\) uzskata par zināmu, bet stāvokli laikā \(t + \Delta t\) risina kā nezināmu. Kreisais augšindekss tiek izlaists, ja laiks nav jānorāda skaidri. Formulējumu, kas par atskaiti izmanto atskaites konfigurāciju \(\Omega_0\), sauc par Total Lagrange formulējumu, bet formulējumu, kas par atskaiti izmanto pašreizējo konfigurāciju \(^{t}\Omega\) pieauguma sākumā, sauc par Updated Lagrange formulējumu.

Pārvietojums, ātrums, paātrinājums un tilpuma spēks

Simbols Apraksts
\(\boldsymbol{u}\) Pārvietojuma vektors: \(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\)
\(\bar{\boldsymbol{u}}\) Uz ģeometriskās robežas \(\Gamma_B\) noteiktais pārvietojums
\(\delta \boldsymbol{u}\) Virtuālais pārvietojums (testa funkcija): \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\) uz \(\Gamma_B\)
\(\boldsymbol{v}\) Ātruma vektors: \(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\)
\(\boldsymbol{a}\) Paātrinājuma vektors: \(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\)
\(\boldsymbol{g}\) Tilpuma spēks (uz masas vienību)
\(\boldsymbol{t}\) Virsmas spēka vektors (uz laukuma vienību): \(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\)
\(\bar{\boldsymbol{t}}\) Uz mehāniskās robežas \(\Gamma_t\) noteiktais virsmas spēks (Neimaņa dati)

Diferenciāloperatori

Simbols Apraksts
\(\dot{(\cdot)}\) Materiālais laika atvasinājums (laika atvasinājums, sekojot tam pašam materiāla punktam): \(\dot{A} \equiv DA/Dt\)
\(\nabla_X\) Atskaites konfigurācijas gradients (gradients attiecībā pret materiālajām koordinātām \(\boldsymbol{X}\)): \(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\)
\(\nabla_x\) Pašreizējās konfigurācijas gradients (gradients attiecībā pret telpiskajām koordinātām \(\boldsymbol{x}\)): \(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\)
\(\nabla_S\) Simetriskā gradienta operators: \(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\)

Piezīme: \(\nabla_X\) un \(\nabla_x\) saista sakarība \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\). Gradients bez apakšindeksa, \(\nabla\), tiek lietots, ja konfigurācija ir skaidra no konteksta vai ja atšķirība izzūd, kā mazu deformāciju uzdevumos.

Deformācijas tenzori

Simbols Apraksts
\(\boldsymbol{F}\) Deformācijas gradienta tenzors: \(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\)
\(J\) Tilpuma attiecība: \(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{C}\) Labais Košī-Grīna deformācijas tenzors: \(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{b}\) Kreisais Košī-Grīna deformācijas tenzors: \(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\)
\(\boldsymbol{L}\) Ātruma gradienta tenzors: \(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\)
\(\boldsymbol{D}\) Deformācijas ātruma tenzors (\(\boldsymbol{L}\) simetriskā daļa): \(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\)
\(\boldsymbol{W}\) Rotācijas tenzors (\(\boldsymbol{L}\) antisimetrijas daļa): \(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\)

Deformāciju tenzori

Simbols Apraksts
\(\boldsymbol{E}\) Grīna-Lagranža deformāciju tenzors (atskaites konfigurācija): \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\)
\(\boldsymbol{e}\) Almansi deformāciju tenzors (pašreizējā konfigurācija): \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\)
\(\boldsymbol{A}_{(L)}\) Almansi deformāciju tenzora lineārā daļa (simetriskais pārvietojuma gradients pašreizējā konfigurācijā): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\)
\(\boldsymbol{\varepsilon}\) Infinitesimālo deformāciju tenzors (lineāra aproksimācija): \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\)

Piezīme: \(\boldsymbol{E}\) galvenokārt izmanto Total Lagrange formulējumā, bet \(\boldsymbol{D}\) — galvenokārt Updated Lagrange formulējumā.

Sprieguma tenzori

Simbols Apraksts
\(\boldsymbol{\sigma}\) Košī sprieguma tenzors (patiesais spriegums, pašreizējā konfigurācija): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\)
\(\boldsymbol{P}\) Pirmais Piolas-Kirhofa sprieguma tenzors (nominālais spriegums): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)
\(\boldsymbol{S}\) Otrais Piolas-Kirhofa sprieguma tenzors (atskaites konfigurācija, simetrisks): \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)

Sprieguma tenzoru savstarpējās pārejas sakarības:

\[ \boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad \boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T \]

Konvencija: Total Lagrange formulējumā izmanto pāri \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\), bet Updated Lagrange formulējumā — pāri \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\).

Blīvums un masa

Simbols Apraksts
\(\rho\) Masas blīvums pašreizējā konfigurācijā
\(\rho_0\) Masas blīvums atskaites konfigurācijā

Masas nezūdamība: \(\rho_0 = J\rho\).

Materiāla konstantes (lineārā elastība)

Simbols Apraksts
\(E\) Junga modulis
\(\nu\) Puasona koeficients
\(\lambda\) Pirmā Lamē konstante: \(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\)
\(\mu\) Otrā Lamē konstante (bīdes modulis): \(\mu = E / [2(1+\nu)]\)
\(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) Elastības tenzors (ceturtās kārtas): \(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\), komponentes \(C_{ijkl}\)
\(D\) (vai \(\hat{\tilde{C}}\)) Materiāla matrica (Voigta apzīmējums, \(6\times6\) 3D gadījumā): \(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\)

Izotropiska lineāri elastīga materiāla elastības tenzora komponentes:

\[ C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) \]

Hiperelastīgi materiāli

Simbols Apraksts
\(W(\boldsymbol{C})\) Elastiskā potenciāla funkcija (deformācijas enerģijas blīvuma funkcija)
\(I_1, I_2, I_3\) Labā Košī-Grīna tenzora \(\boldsymbol{C}\) galvenie invarianti
\(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) \(\boldsymbol{C}\) reducētie invarianti (tilpuma izmaiņa atdalīta)
\(C_1, C_2\) Mūnija-Rivlina modeļa materiāla konstantes
\(D\) Ar tilpuma elastību saistīta materiāla konstante

Elastoplastiski materiāli

Simbols Apraksts
\(\boldsymbol{D}^e\) Deformācijas ātruma tenzora elastiskā komponente
\(\boldsymbol{D}^p\) Deformācijas ātruma tenzora plastiskā komponente
\(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) Plūšanas funkcija
\(\kappa\) Iekšējais mainīgais, kas raksturo plastisko stāvokli (izotropās cietēšanas mainīgais)
\(\lambda^p\) Plastiskais reizinātājs (plastiskās deformācijas ātruma reizinātājs): \(\lambda^p \geq 0\)
\(\Theta\) Plastiskais potenciāls (\(\Theta = F\) asociētam plūšanas likumam)
\(\bar{\sigma}\) Ekvivalentais spriegums (piem., fon Mīzesa spriegums)
\(\bar{\varepsilon}^p\) Ekvivalentā plastiskā deformācija
\(H(\bar{\varepsilon}^p)\) Izotropās cietēšanas funkcija

Komplementaritātes nosacījums: \(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\), \(\lambda^p \geq 0\), \(F \leq 0\).

Galīgo elementu metode

Simbols Apraksts
\(\Omega^h, \Omega_0^h\) Pašreizējās un atskaites konfigurācijas apgabali, kas aproksimēti ar galīgo elementu diskretizāciju: \(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\)
\(\Omega^e, \Omega^e_0\) Elementa apgabals pašreizējā un atskaites konfigurācijā
\(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) Elementa robežas daļa, kas pieder mehāniskajai robežai
\(\boldsymbol{r}\) Dabiskās koordinātas (elementa lokālās koordinātas)
\(\boldsymbol{r}_\alpha\) Punkts dabiskajās koordinātās, kas atbilst mezglam \(\alpha\)
\(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) Formas funkcija, kas atbilst elementa \(e\) mezglam \(\alpha\)
\(n_e\) Mezglu skaits elementā
\(n_g\) Globālo mezglu kopskaits
\(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) Elementa mezgla \(\alpha\) koordinātas un pārvietojums
\(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) Elementa mezglu koordinātu un pārvietojumu vektori: \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\) utt.
\(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) Globālie mezglu koordinātu un pārvietojumu vektori (sakārtoti pēc mezgla numura, pēc tam pēc brīvības pakāpes)
\(\boldsymbol{B}\) Deformāciju-pārvietojumu sakarības matrica (B matrica)
\(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) Formas funkciju matrica: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) ir \(d \times d\) bloks ar mezgla \(\alpha\) formas funkciju \(N_\alpha^e\) uz diagonāles, un \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\). \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\)
\(\boldsymbol{K}^e\) Elementa stinguma matrica
\(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) Elementa stinguma matricas integrandi (izteikti atskaites un pašreizējā konfigurācijā): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\)
\(\boldsymbol{Q}^e\) (TL formulējums), \(\boldsymbol{q}^e\) (UL formulējums) Elementa iekšējā spēka vektors
\(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) Mezglu ārējais spēks, kas darbojas uz elementa mezglu \(\alpha\), un elementa mezglu ārējo spēku vektors: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\)
\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) Globālais iekšējo spēku vektors un globālais ārējo spēku vektors: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\); analogi \(\boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) Mezglu iekšējais spēks un mezglu ārējais spēks globālajā mezglā \(i_g\) (\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) mezglu bloki)
\(\boldsymbol{K}\) Globālā tangenciālā stinguma matrica: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\). Matrica, ko veido, rindā \(i_g\) un kolonnā \(i_h\) ievietojot \(3\times 3\) bloku \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\)
\(\boldsymbol{R}_i\) Atlikuma vektors Ņūtona-Rafsona iterācijā: \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\)
\(d\boldsymbol{u}_i\) Korekcija Ņūtona-Rafsona iterācijā (iegūta, iterācijā \(i\) atrisinot lineāro vienādojumu \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\))
\(i_g\) Globālā mezgla numurs (\(1 \leq i_g \leq n_g\))
\(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) Globālā mezgla numurs, kas atbilst elementa \(e\) lokālajam mezgla numuram \(\alpha\): \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\)
\(\mathcal{E}(i_g)\) \((e, \alpha)\) pāru kopa, kas atbilst globālā mezgla numuram \(i_g\): \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\). Izmanto montāžas operācijās
\(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) \((e, \alpha, \beta)\) trijnieku kopa, kas atbilst globālo mezglu numuru pārim \((i_g, i_h)\); izmanto stinguma matricas montāžai
\(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) Elementu veidojošo mezglu indeksi
\(i, j, k, l, \ldots\) Brīvības pakāpju indeksi (\(1, 2, 3\) 3D gadījumā)

Augstas veiktspējas elementi un konstrukciju elementi

Simbols Apraksts
\(\bar{\boldsymbol{B}}\) Deformāciju-pārvietojumu sakarības matrica, kuras tilpuma daļa modificēta ar B-bar metodi (tilpuma komponente aizstāta ar elementa centrā novērtētu B matricu)
\(\bar{\boldsymbol{F}}\) Deformācijas gradients, kura tilpuma daļa modificēta ar F-bar metodi: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\)
\(J_0\) Elementa centrā \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\) novērtētā deformācijas gradienta tilpuma attiecība: \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\)
\(\boldsymbol{\alpha}\) Nesaderīga režīma elementa iekšējo brīvības pakāpju vektors (papildu pārvietojuma režīmu koeficienti, kas neuzspiež nepārtrauktību uz elementa robežas)
\(M_k(\boldsymbol{r})\) Nesaderīgu režīmu formas funkcijas: \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\)
\(h\) Čaulas elementa biezums
\(A\) Sijas elementa šķērsgriezuma laukums
\(I\) Sijas elementa šķērsgriezuma laukuma otrais moments
\(G\) Bīdes modulis: \(G = E/[2(1+\nu)]\)

Saistītās tēmas

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status