Pāriet uz saturu

Kontakta analīze

Kad divi ķermeņi nonāk kontaktā, caur kontakta virsmu tiek pārnests kontakta spēks \(t_c\). Virtuālā darba princips tiek pārrakstīts šādi.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Šeit \(S_c\) apzīmē kontakta laukumu, bet \(u^{(1)}\) un \(u^{(2)}\) attiecīgi apzīmē 1. un 2. kontaktķermeņa pārvietojumu.

Kontakta analīzē virsmas, kas var nonākt kontaktā, tiek norādītas pa pāriem. Viena pāra virsma tiek noteikta kā galvenā (master) virsma, bet otra — kā pakārtotā (slave) virsma. Šajā galvenās–pakārtotās virsmas analīzes metodē kontakta ierobežojuma nosacījumi tiek pieņemti šādi.

  1. Pakārtotās virsmas mezgls neiespiežas galvenajā virsmā.
  2. Kad rodas kontakts, pakārtotās virsmas mezgls atrodas kontakta pozīcijā, un galvenā un pakārtotā virsma caur šo kontakta punktu savstarpēji pārnes kontakta spēku un berzes spēku.

Diskretizējot vienādojuma \(\eqref{eq:2.2.70}\) pēdējo locekli ar galīgo elementu metodi, iegūst šādu vienādojumu.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Šeit \(K_c\) un \(F_c\) attiecīgi apzīmē kontakta stinguma matricu un kontakta spēku. Pilnās Lagranža un atjauninātās Lagranža metodes galīgo elementu formulējumi, ietverot kontakta ierobežojumus, ir šādi.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Saistītās tēmas

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status